中心对称(第三课时)

中心对称(第三课时)23.2中心对称（第3课时）九年级上册本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的

学习之后，在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标

系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直

角坐标系中的坐标的特点．掌握这部分知识将为以后

平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合

运用打下坚实的基础．课件说明课件说明学习目标：

1．理解点P

与点P′关于原点对称时，它们的横纵

坐标的关系；

2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问

题．学习重点：

点P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y）及其应用．′

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．复习引入1、什么叫做中心对称？2、什么叫做中心对称图形？

如果一个图形绕一个点旋转180°后能与它本身重合，那么这个图形叫做中心对称图形.（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形．3、中心对称有何性质？A(-4,2)··A〃(4,2)xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1·A′(-4,-2)····复习引入3、填一填：（1）点A（-4,2）关于x轴对称点A′的坐标是

.（2）点A（-4,2）关于y轴对称点A〃的坐标是

.（-4，-2）（4,2）结论:（1）关于X轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴对称点为P′（x，-y）。（2）关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴对称点为P′（-x，y）。P(-4,2)·xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1·P′(4,-2)····猜想：点P（-4,2）关于原点对称点P′的坐标是

.猜想:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于x轴对称点为P′（-x，-y）。

(4,-2)AB探究新知P(-4,2)·xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1·P′(4,-2)····AB探究新知

问题：（1）关于原点对称的两个点的横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？（2）横、纵坐标符号之间又有什么关系？探究（Ｐ６８）在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于

原点O的中心对称点，并写出它们的坐标。oxyAA′BCDEB′C′D′E′A（4，0）A'(-4，0)B（0，-3）B'(0，3)C（2，1）C'(-2，-1)D（-1，2）D'(1，-2)E（-3，-4）E'(3，4)☆归纳

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点为P'（-x,-y）．关于原点对称点的坐标特征：反过来，如果两个点只有坐标符号相反，那么这两个点关于原点对称.☆试一试1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点的坐标是_______．3.若点A(m,-2)与点B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____.（３，－１）解：点Ｃ与点Ｆ－１２例:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A'C'B'解：（１）△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)关于原点的对称点分别为（３）依次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所求.☆应用提高（２）作出点Ａ'，Ｂ'，Ｃ'．在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?步骤:1.写出特殊点关于原点的对称的点的坐标;2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.思考：xyO-5-4-3-2-112345-12341-2-3-4-55CBA☆拓展延伸如图：利用对称的点的坐标的特点,先作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，在作出三角形关于y轴对称的图形△A2B2C2.由图你发现了什么？······A1B1C1A2B2C2△ABC和△A2B2C2关于原点对称

如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？baA''A'AO☆想一想巩固练习

１．填空：点A（3，4）关于原点的对称点的坐标为

；

点A（a，2）与点B（8，b）关于原点对称，

a=

，b=

；点（2，1）与点（2，-1）关于

对称；点（2，1）与点（-2，-1）关于

对称；点（2，1）与点（-2，1）关于

对称．２．已知A（3，0），B（0，-1），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的线段．（－３，－４）－８－２ｘ轴ｙ轴原点３．Ｐ６９练习２、3.归纳小结（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什么关系，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标是什么？（2）在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？在平面直角坐标系中，对称的点的坐标的特点：

关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.

关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.