山东省德州市武城县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2025学年第一学期期中学习成果阶段展示九年级数学试题(满分150分时间120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且3．将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（

）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为0,2．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．已知关于的一元二次方程，其中m，n满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（

）A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定6．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（

）A．或 B．或 C． D．7．如图，把圆形纸片放在长方体纸盒内，纸片的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则圆形纸片的半径长是（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为（

）A．15 B． C． D．189．如图1，△ABC是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下三个结论：①；②当时，；③当时，；A．①②③

B．②③

C．③④

D．①②10．如图，在中，，，，将△ABC绕点顺时针旋转，得到△BDE，连接交于点，则与的周长之和为（

）A．44 B．43 C．42 D．4111．已知点A、B的坐标分别为,若顶点在x轴下方的二次函数的图象与线段恰好只有一个交点，则a的取值范围（

）A． B． C． D．12．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至点，若，则线段的长度为（

）A．4 B． C．6 D．二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13．已知m、n是的两个根，则的值．14.若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系为_____（用“”或“”进行连接）15．如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是．

16．如图，△ABC内接于，，，则的直径为．17．对于实数，，定义运算“”：；，关于的方程恰好有两个不相等的实数根，则的值是．18．已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是．三、解答题（本大题有7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（10分）解下列方程：

（1）（2）320.（12分）在平面直角坐标系中，如图所示，，．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的；（2）△ABC绕点C逆时针旋转得到，那么B的对应点的坐标为；（3）是△ABC绕A点顺时针旋转得到，那么C对应点的坐标为．21．（8分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉样物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个．

(1)若商场计划一周的利润达到元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？

(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．22．（12分）如图，AB是的直径，是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且．(1)求证：CF为的切线；(2)连接BD．若，，求BD的长．23．（12分）如图，在△ABC中，∠B=90°,，，动点从点A开始沿边AB向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为秒，(1)为何值时的面积为？(2)为何值时的面积最大？最大面积是多少？24．（12分）综合与实践【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在△ABC中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．【初步尝试】（1）如图1，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明：【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；【拓展延伸】（3）孙老师提出