甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年上学期九年级12月第二次学情检测数学试卷（含简单答案）

2024~2025学年度第一学期第二次阶段性作业九年级数学（建议完成时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（）A. B.0 C.1 D.2.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图所示，三个顶点在上，其中，，则等于（）A.72° B. C. D.4.下列说法错误的是（）A.直径所在直线是圆的对称轴 B.同弧所对的圆周角相等C.直径是弦 D.平面上三个点确定一个圆5.如图，是的内切圆，分别连接、，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.已知的半径为，则长为的弦AB所对的优弧上的圆周角的度数为（）A.30° B. C. D.7.如图，是的弦，半径于点C，为的直径，连接，若，，则线段的长为（）A.5 B.6 C.7 D.848.抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④，其中正确的个数有（）A4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.把二次函数变形为的形式，则k的值为__________．10.若一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的边数是__________．11.如图，、、均为半径，连接AB、，若，，则的度数为__________°．12.如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为____________.13.如图，是的直径，，点M在上，连接，，N是的中点，P是直径上的一动点，连接、，则的最小值为__________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.用因式分解法解方程：．15.已知的半径为6，为上的弧，它所对的圆心角为，求的长度．（结果保留π）16.如图所示，已知圆锥的母线长，底面圆的直径，求圆锥全面积．17.如图，用尺规作出△ABC的外接圆⊙O，保留作图痕迹，不写作法．18.如图，四边形内接于，AB为的直径，连接BD，，求的度数．19.如图，在等边中，D为边上一点，且，连接AD，，若以点A为圆心，r为半径作圆．（1）当半径时，求与的位置关系；（2）当半径时，求与的位置关系．20.如图，正六边形内接于，过点O作于点M，半径，求边心的长．21.如图，在中，以为直径的与相切于点A，F是上一点，且，连接，若，，求的长．22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是、、，将绕点逆时针旋转90°得到（点、的对应点分别为点、）．在图中画出，并计算线段所扫过的图形面积．（结果保留π）23.如图，在中，，以为直径的与底边AB交于点D，过点D作，垂足为E．（1）求证：DE为切线；（2）若，，求长．（结果保留π）24.如图，是的直径，点P是延长线上一点，且与相切于点A，弦于点F，过D点作于点E，连接．（1）求证：；（2）若，，求AB的长．25.有一个抛物线形拱形隧道，隧道的最大高度为，跨度为，把它放在如图所示的平面直角坐标系中，点M为抛物线的最高点．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）若要在隧道壁上点P处（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高，且P点在M点的左侧，求灯与y轴的距离．26.【问题提出】（1）如图1，是半径为的上一点，直线是外一条直线，于点，圆心到直线的距离为，则线段的最大值为；【问题探究】（2）如图2，点是正方形内一点，连接，则，若，求的最小值；【问题解决】（3）如图3，有一块形状为的湿地，其中，，．点D是上的一个动点，以AD为直径在内作半圆O，现要将半圆O建为观测区，连接与半圆O交于点E，连接CE，沿CE修一条步道，为了节约成本，要使得CE的长度最短，试求CE的最小值．

2024~2025学年度第一学期第二次阶段性作业九年级数学简要答案（建议完成时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）【9题答案】【答案】3【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】##50度【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】4三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】见解析.【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】（1）相离（2）相切【20题答案】【答案】【21题答案】【