浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级上学期期末考试模拟卷数学试卷

浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级上学期期末考试模拟卷数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．数a的相反数为2023，则a的值为（）A．2023 B．−2023 C．−12023 2．杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将216000平方米用科学记数法表示为（）A．21.6×105平方米C．2.16×105平方米3．在实数3.14，0.04，29，πA．3.14 B．0.04 C．29 D．4．下列化简正确的是（）A．8x−7y=x−y B．2C．9a2b−4b5．已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，则a的值是（）A．12 B．−12 C．−6．下列说法：①在所有连结两点的线中，线段最短；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的是（）A．①②③ B．①④ C．②③ D．①②③④7．如果代数式a−2b的值为4，那么代数式4b−2a−3的值等于（）A．−11 B．−7 C．7 D．18．如图，点C把线段AB从左至右依次分成2：3两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长是（）A．10 B．15 C．20 D．259．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元 B．赚了12元 C．亏损了12元 D．不亏不损10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2022次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．化简：4=．12．已知单项式−43anb313．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，则CD=cm．14．现规定一种新的运算：|abcd|=ad−bc，若15．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对道题．16．如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成图形，需要根火柴棒，小亮用2023根火柴棒，可以拼出个三角形．三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．计算：（1）(−1)2+3−2718．解方程：（1）4x−3=2(x−1) 19．如图，已知A，B是直线l上两点，C是直线l外一点．（1）画射线AC，线段BC；（2）过点C作l的垂线段．20．先化简，再求值：12a−2(a−13b21．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？22．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．23．如图1，已知，点O为直线AB上一点，OC在直线AB是上方，∠AOC=60°．一直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）在图1的时刻，∠BOC的度数为°，∠CON的度数为°；（2）如图2，当三角板绕点O旋转至一边OM恰好平分∠BOC时，∠BON的度数为°；（3）如图3，当三角板绕点O旋转至一边ON在∠AOC的内部时，∠AOM−∠CON的度数为°；（4）在三角板绕点O旋转一周的过程中，∠COM与∠AON的关系为．24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．（1）【特例感知】：若数轴上点A，点B表示的数分别为5，−7，则A，B两点之间的距离为，线段AB的中点表示的数为；（2）①【分类讨论】：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，当a>b>0，则A，B两点之间的距离为AB=a−b；当a>0>b，则A，B两点之间的距离为AB=a−b；当0>a>b，则A，B两点之间的距离为AB=；②【类比探究】：线段AB的中点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（3）【综合运用】：若数轴上点A，点B表示的数分别为5，−7，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当M，N两点相遇时，均停止运动，设运动时间为t秒（t>0），点M，N在运动过程中；①M，N两点之间的距离为；（用含t的代数式表示）②若点C为AM的中点，点D为BN的中点，线段CD的长度为（用含t的代数式表示）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：a+2023=0，可得a=-2023.

故答案为：B.

【分析】根据互为相反数的两个数之和为0即可求解.​​​​​​​2．【答案】C【解析】【解答】解：216000平方米=2.16×105平方米.

故答案为：C.

【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.3．【答案】D【解析】【解答】解：3.14是有限小数，是有理数；0.04=0.2是有限小数，是有理数；29是分数，是有理数；π2是无限不循环小数，是无理数.

故答案为：D.

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，4．【答案】C【解析】【解答】解：A、8x-7y=8x-7y，错误；

B、2a2b2−ab=2a2b2−ab，错误；5．【答案】B【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，

∴3×1+2a=2，解得a=-12.

故答案为：B.6．【答案】B【解析】【解答】解：两点之间线段最短，①正确；连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，②错误；若线段AC=BC，则点C在线段AB的垂直平分线上，不一定是中点，③错误；两点就可以确定一条直线，④正确；所以，正确的为①④.

故答案为：B.

【分析】根据线段的性质和两点间距离的定义解题即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵a-2b=4

∴4b-2a-3=2(2b-a)-3=-2（a-2b）-3=-2×4-3=-11

故答案为：A.

【分析】根据代数式求值的方法，将所求代数式化简，然后将已知代数式的值代入即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：设AC＝2x，则BC＝3x，∴AB＝AC＋BC＝5x，∵点D是AB的中点，∴AD＝12∴CD＝AD−AC＝2.5x−2x＝0.5x，∵CD＝2，∴0.5x＝2，∴x＝4，∴AB＝5x＝20，故答案为：C．

【分析】设AC＝2x，则BC＝3x，得出AB的长，根据点D是AB的中点，得出AD的长，再根据CD＝2，列出方程求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+25%）=90，解得：x=72，所以盈利了90﹣72=18（元）．设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣25%）=90，解得：y=120，所以亏损了120﹣90=30元，所以两件衣服一共亏损了30﹣18=12（元）．故选：C．【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．10．【答案】B【解析】【解答】解：第1次运算结果输出的是5+3=8；

第2次运算结果输出的是8×12=4；

第3次运算结果输出的是4×12=2；

第4次运算结果输出的是2×12=1；

第5次运算结果输出的是1+3=4；

第6次运算结果输出的是4×12=2；

第7次运算结果输出的是2×12=1；

以此类推，……；

从第2次运算结果开始，每3次一循环；

∵（2022-1）÷3=673……2

∴11．【答案】2【解析】【解答】解：∵22=4，∴4=2.

故答案为：2.【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0，据此即可解决问题.12．【答案】3【解析】【解答】∵单项式−43a∴n＝2，m−2＝3，解得：n＝2，m＝5，m－n＝5－2＝3，故答案为：3．【分析】根据同类项的概念求解．13．【答案】3【解析】【解答】∵点C为AB中点，AC=5cm，∴BC=AC=5cm.∵BD=2cm，∴CD=BC-BD=5-2=3cm.故答案为3【分析】先求出BC=AC=5cm，再根据BD=2cm，计算求解即可。14．【答案】1【解析】【解答】解：根据定义，可得3×4-（2-x）×3=9；

12-6+3x=9，解得x=1.

故答案为：1.

【分析】根据新的定义列一元一次方程，解方程即可求出x的值.15．【答案】14【解析】【解答】解：设该同学做对x题，

则做对题得分为4x分，做错一道或者不做扣分为（20-x）×1=（20-x）分；

根据题意可得，4x-（20-x）=50，解得x=14；

∴他做对14道题

故答案为：14.

【分析】根据题意设未知数，列一元一次方程即可解题.16．【答案】13；1011【解析】【解答】解：第一个三角形需要3根火柴，以后每多一个三角形增加3根火柴，

第n个三角形需要的火柴数为3+2（n-1）=2n+1（根）；

当n=6时，需要火柴数为2×6+1=13（根）；

当总火柴数为2023根时，可得2n+1=2023，解得n=1011.

故答案为：13；1011.

【分析】根据图形变化的规律，用代数式表示拼成一定数量三角形所用的火柴数，即可求解.17．【答案】（1）(=0（2）(=12−18−8=−14【解析】【分析】（1）负整数的平方为正数；负整数开立方为负数；负数的绝对值为正数；根据有理数的混合运算计算即可；

（2）负数的平方为正数；分式相减，先找到分母的最小公倍数，统分化简；正数的立方是正数；最后根据有理数的混合运算以此计算即可.18．【答案】（1）去括号，得4x−3＝2x−2，移项，得4x−2x＝−2＋3，合并同类项，得2x＝1，系数化为1，得x＝0.5；（2）去分母，得2x-3（30-x）＝180，去括号，得2x−90+3x＝180，移项，得2x+3x＝180＋90，合并同类项，得5x＝270，系数化为1，得x=54【解析】【分析】（1）解含括号的一元一次方程，先去掉括号，再移项，合并同类项计算即可；

（2）解含分式的一元一次方程，先统分，再合并同类项计算即可.19．【答案】（1）解：连接AC并延长即为射线AC，连接BC即为线段BC，如下图，

射线AC，线段BC即为所作；（2）解：过点C作垂线，交AB于点D，垂线段CD即为所作．【解析】【分析】（1）射线只有一个端点，一个方向，不可测量，射线AC点A为端点沿着AC的方向可无限延长；线段有两个端点，可以测量，线段BC的两个端点为B和C；

（3）过一点作直线的垂线有且只有一条，且垂线与直线成90°角.20．【答案】解：1=1=−3a+b当a=−3，b=−1【解析】【分析】化简代数式，先去掉括号，再合并同类项，化为最简，再将a和b的值代入，根据有理数的混合运算依次计算即可.21．【答案】（1）2x；（3.5x－60）（2）解：当x=26时，2x=2×26=52（元）；当x=52时，3.5x-60=3.5×52-60=122（元）52+122=174（元）所以，两个月一共应交174元水费；（3）解：∵150元＞80元∴小明家六月份用水量超过40立方米，因此，设小明家六月份用水x立方米，根据题意得，3.5x-60=150解得，x=60故，小明家六月份用水60立方米.【解析】【解答】解：（1）设每户家庭月用水量为x立方米，当x不超过40时，应收水费为：2x元；当x超过40时，应收水费为：2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；故答案为：2x；3.5x-60；【分析】（1）因为月用水量不超过40立方米时，按每立方米2元计费，所以当0≤x≤40时，消费为2x元；当用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按每立方米2元收费，超过部分按3.5元/立方米计费，所以，当x＞40时，消费为2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；（2）由题意可得：四月份用水26立方米，所以用2x计算水费；五月份用水52立方米，所以用3.5x－60计算水费；（3）根据题意知用水量超过40立方米，可列方程3.5x-60=150求解即可.22．【答案】（1）6（2）解：∵点B为CD的中点，BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6cm．∵AD＝13cm，∴AC＝AD－CD＝13－6＝7（cm）；（3）解：分两种情况讨论：①如图（1），当点E在AC上时，∵AB＝AC＋BC＝10cm，EA＝4cm，∴BE＝AB－AE＝10－4＝6（cm）；②如图（2），当点E在CA延长线上时，∵AB＝10cm，AE＝4cm，∴BE＝AE＋AB＝14（cm）；综上，BE的长为6cm或14cm．【解析】【解答】解：（1）图中的线段有AC，故答案为：6；

【分析】（1）图中的线段有AC，AB，AD，CB，CD，BD23．【答案】（1）120；150（2）30（3）30（4）∠COM+∠AON=150°或210°【解析】【解答】解：（1）∠BOC=180°-60°=120°，∠CON=60°+90°=150°；

故答案为：120；150.

（2）∵OM平分∠BOC，∠BOC=120°

∴∠MOB=120°×12=60°

∴∠BON=90°-60°=30°

故答案为：30.

（3）∠AOM-∠CON=∠AOM-（∠AOC-∠AON）=∠AOM+∠AON-∠AOC=90°-60°=30°

故答案为：30.

（4）①当ON在∠AOC的内部时，设ON的延长线为OE，如下图，

∵∠AON=∠BOE

∴∠COM+∠AON=∠COM+∠BOE=360°-∠MOE-∠BOC=360°-90°-120°=150°

②