云南省保山市腾冲市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

云南省保山市腾冲市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．−2024的倒数是（）A．2024 B．−2024 C．−12024 2．2023腾冲马拉松11月19日8：30在腾冲文治广昌广场鸣枪开跑，马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为（）A．42×103 B．4.2×1043．下列各式运算结果正确的是（）A．x2+x2=x2 B．4．在−(−47)，−1，0，−|−4|，−(+3)，+(−1A．2 B．3 C．4 D．55．若x=1是关于x的方程2x+a=5的解，则a的值为（）A．3 B．−3 C．7 D．−76．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传 B．统 C．文 D．化7．如图所示，射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB=90°，则射线OB的方向是（）A．南偏东53° B．南偏东43° C．南偏东47° D．南偏西43°8．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为（）A．60° B．55° C．45° D．40°9．如图是小米完成的作业答卷，他答对的题数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，只用一副三角板可以直接画出150°的角．则下列度数的角只用一副三角板不能直接画出的是（）A．75° B．120° C．135° D．160°11．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．8x+3=7x−4 B．8x−3=7x+4 C．x−48=x+312．一列单项式按以下规律排列：−x，+3x2，−5x2，+7x，−9xA．4047x2 B．−4049x2 C．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入60元记作+60元，那么支出50元可表示为．14．若2amb3与−615．已知|x−2|+(y+3)2=0，则16．已知线段AB=10cm，点C是线段AB内一点，且BC=4cm，若M是线段AC中点，则线段BM长是．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．计算：（1）−3+7−(−6)−(+13) （2）−18．（1）解方程：3(x−2)+17=x+3；（2）解方程：5x−7319．先化简，再求值：3(x2y−2y220．已知a，（1）a+b0，abc0；（填“>”或“<”）（2）如果a，c互为相反数，则a（3）化简：|b−c|−3|a−b|−|b−c|21．如图，在平面内有A，（1）连接线段BC；画直线AC和射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C两点），连接AD，并延长AD至点E，使（3）通过测量线段AB，BD，AD，可知BD+ADAB（填“>”“=”或“<”），可以解释这一现象的基本事实是：．22．阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为−4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b．把式子5a+3b=−4两边同乘以2，得10a+6b=−8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）已知a2+a=2，求（2）已知a−b=−4，求3(a−b)−a+b+9的值；（3）已知a2+2ab=−2，ab−b23．腾冲市城区某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12甲乙进价（元/件）2530售价（元/件）3240（注：获利=售价-进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多200元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？24．新定义：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）图①图②备用图（1）阅读理解：①角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）②如图①，∠AOB=72°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为；（2）解决问题如图②，已知∠AOB=72°，射线OM从OA出发，以每秒12°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为秒（0<t<6）．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-2004的倒数是−1故答案为：C.

【分析】非零数a的倒数是1a2．【答案】B【解析】【解答】解：42000＝4.2×104．故答案为：B.

【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式，a只能有1位整数．3．【答案】D【解析】【解答】解：x2−x+x=0，故B错误；7y8ab故答案为：D.

【分析】合并同类项，就是把系数相加减，字母连同指数不变.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵−(−47)=47，−|−4|=−4，−(+3)=−3∴在−(−47)，−1，0，−|−4|，−(+3)，+(−112)，−|0−9|，这几个有理数中，负数有−1，−|−4|，故答案为：D.

【分析】首先将各个数化简，然后根据负数的定义，在正数的前面加上“-”的就是负数，即可得出结论．5．【答案】A【解析】【解答】解：将x=1代入方程2x+a=5得：2+a=5，解得a=3，故答案为：A.

【分析】将x=1代入方程可得一个关于a的一元一次方程，解方程即可得．6．【答案】C【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB=90°，∴射线OB的方向是南偏东180°−47°−90°=43°，故B正确．故答案为：B.

【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，据此求解即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：180°−∠α=3∠α，解得∠α=45°，故答案为：C.

【分析】根据∠α的补角是它的3倍建立方程，解方程即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：−x不一定是负数，故①的原说法错误，小米的作答不正确；|−3|=3，故②原说法正确，小米的作答正确；32πa2b8.20382精确到0.01为74°的余角等于16°，故⑤的原说法正确，小米的作答正确；射线AO和射线OA不是同一条射线，故⑥的原说法错误，小米的作答错误；小米答对的题数是3个．故答案为：B.

【分析】根据负数的定义，绝对值的化简，单项式的次数，精确度，余角的定义，射线的性质逐一分析判定．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵75=45°+30°，用一副三角板能直接画出，故选项A不合题意；120°=90°+30°，用一副三角板能直接画出，故选项A不合题意；135°=90°+45°，用一副三角板能直接画出，故选项A不合题意；160°=90°+70°，因为70°表示三角板中的角，用一副三角板不能直接画出，故选项D符合题意．故答案为：D.

【分析】三角板中角的度数分别是30°，45°，60°，90°，把给定的角的度数分解为其中的2个不同度数的角即可．11．【答案】B【解析】【解答】解：由人数是x人可得：8x−3=7x+4故答案为：B.

【分析】基本关系：物价=人数×8-3，物价=人数×7+4，据此列方程即可．12．【答案】A【解析】【解答】解：第一个单项式系数为：−1，次数为1，第二个单项式系数为：3，次数为2，第三个单项式系数为：−5，次数为2，第四个单项式系数为：7，次数为1，第五个单项式系数为：−9，次数为2，第六个单项式系数为：11，次数为2，第七个单项式系数为：−13，次数为1，……第n个单项式系数为(−1)n∴第2024个单项式的系数为(−1)2024∵2024÷3=674…2∴第2024个单项式的系数为第675组第三个，即为2，∴第2024个单项式是4047x故答案为：A.

【分析】根据题目所给单项式，总结出第n个单项式系数为(−1)n13．【答案】−50元【解析】【解答】解：如果收入60元记作+60元，那么支出50元可表示为记作−50元，故答案为：−50元．【分析】用正数和负数表示相反意义的量，据此求解．14．【答案】-1【解析】【解答】解：由2amb3与−6a∴m−n=2−3=−1，故答案为：−1

【分析】同类项的特征：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同，据此求解．15．【答案】9【解析】【解答】解：∵|x−2|+(y+3)2∴|x−2|=0，∴x=2，y=−3∴故答案为：9【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入计算即可.16．【答案】7cm【解析】【解答】解：∵AB=10cm，点C是线段AB上一点，且BC=4cm，∴AC=AB−BC=6cm，∵M是线段AC中点，∴CM=1∴BM=BC+CM=7cm．故答案为：7cm．

【分析】根据AC=AB-BC求出AC的长度，根据M是线段AC中点，求出CM的长度，再求出最后结果即可．17．【答案】（1）解：原式=4+6−13=10−13=−3（2）解：原式=−4+8−8÷(−8)=−4+8+1=5【解析】【分析】（1）先写成省略加号的和的形式，再根据有理数的加减法的法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，据此计算即可．注意：-22与（-2）2的区别。18．【答案】（1）解：去括号得：3x−6+17=x+3，移项合并得：2x=−8，解得：x=−4；（2）解：去分母得：2(5x−7)−6=12+3(x+1)，去括号得：10x−14−6=12+3x+3，移项合并得：7x=35，解得：x=5．【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可．19．【答案】解：原式=3x当x=−3，y=2时，原式=(−3)【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简后，再把x、y的值代入计算即可．20．【答案】（1）<；<（2）-1（3）解：因为b+c>0，a−b<0，b−c<0所以原式=b+c−3(b−a)−(c−b)=b+c−3b+3a−c+b=3a−b【解析】【解答】（1）解：由数轴可知，a<0<b<c，|aa+b<0，abc<0，故答案为：<，<；（2）解：∵a、c互为相反数，∴ac故答案为：−1；【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置，结合有理数加法和乘法法则即可求解；（2）根据相反数的定义即可求解；（3）结合数轴，判定绝对值里面的正负，再去绝对值，合并同类项即可．21．【答案】（1）解：见解析；如图，线段BC为所求作的线段；直线AC为所求作的直线，射线AB为所求作的射线；（2）解：见解析；如图，在线段BC上任取一点D，连接AD并延长，使DE=AD，与AD的延长线交于一点E，则DE即为所求作的线；（3）>；两点之间线段最短【解析】【解答】解：（1）如图，线段BC为所求作的线段；如图，直线AC为所求作的直线，射线AB为所求作的射线；（2）如图，在线段BC上任取一点D，连接AD并延长，以D为圆心，AD的长为半径画弧，与AD的延长线交于一点E，则DE即为所求作的线段；（3）AB=2.6cm，AD=2.AD+BD=2.∵3>2.∴AD+BD>AB，可以解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短．故答案为：>；两点之间线段最短．【分析】（1）连接线段BC，画直线AC和射线AB即可；（2）按要求先在线段BC上取一点D，然后连接AD并延长，再以D为圆心，AD的长为半径画弧，与AD的延长线交于一点E，即可得出DE=AD；（3）先分别测量线段AB，BD，AD的长度，然后算出BD+AD，再进行比较，由两点之间线段最短可以解释．22．【答案】（1）解：原式=2+2024=2026（2）解：原式=3a−3b−a+b+9=2a−2b+9∵a−b=−4∴2a−2b=−8∴原式=−8+9=1（3）解：原式=2∵a2+2ab=−2∴原式=−4−4=−8【解析】【分析】（1）直接将a2+a=2的值代入所求的代数式中，计算即可；（2）把所求的代数式去括号，整理为2a−2b+9，然后整体代入求解即可；（3）把所求的代数式变形为2(a23．【答案】（1）解：第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(1根据题意得：25x+30(1解得：x=160，∴1答：该超市第一次购进甲种商品160件、乙种商品100件．（2）解：(32−25)×160+(40−30)×100=2120答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2120元．（3）解：设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：(32−25)×160+(40×y解得：y=8.答：第二次乙商品是按原价打8.【解析】【分析】（1）基本关系：单价×数量=总价，总金额=购买甲的金额+购买乙的金额，据此列出一元一次方程求解即可；（2）基本关系：总利润=单件利润×销售数量，据此列式计算即可；

（3）基本关系：总利润=单件利润×销售数量，售价=定价×折扣，据