多组资料均数的比较课件

方差分析

———多组资料均数的比较5.多组资料均数的比较多组资料均数的比较

完全随机设计资料的方差分析（单因素）

随机区组设计资料的方差分析

（双因素）

析因设计资料的方差分析

（多因素）5.多组资料均数的比较多组资料均数的比较一、方差分析的基本思想及应用条件二、完全随机设计资料的方差分析三、均数间的多重比较5.多组资料均数的比较

将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用的统计分析方法为方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验

（Ftest）。一、方差分析的基本思想及应用条件5.多组资料均数的比较i为组的编号：1，2，3

j为组内为个体编号：1，2，…，115.多组资料均数的比较1.总变异（Totalvariation）：全部测量值Xij

与总均数间的差别

（以SS总表示）2.组间变异（betweengroupvariation）：各组的均数与总均数间的差异（以SS组间表示）3.组内变异（withingroupvariation)每组的各个原始数据

与该组均数的差异（以SS组内表示）试验数据有三种不同的变异

5.多组资料均数的比较用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示变异的大小

5.多组资料均数的比较1.总变异（SS总）SS总反映了所有测量值之间总的变异程度SS总=各测量值Xij与总均数差值的平方和5.多组资料均数的比较SS组间反映了各组均数间的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应

2.组间变异（SS组间）mi

mj5.多组资料均数的比较

在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的影响。也称SS误差3.组内变异（SS组内）m

i5.多组资料均数的比较三种“变异”之间的关系5.多组资料均数的比较One-FactorANOVA

PartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+5.多组资料均数的比较均方(meansquare，MS)5.多组资料均数的比较均方之比＝Fvalue5.多组资料均数的比较F分布F分布概率密度函数：F分布表示：

F（v1，v２）5.多组资料均数的比较F分布曲线5.多组资料均数的比较F界值表附表９F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

９5.多组资料均数的比较方差分析的基本思想首先将总变异分解为组间变异和误差（组内）变异；然后比较两者的均方，即计算F值；若F值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同(差异仅仅由随机原因所致)。

对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。5.多组资料均数的比较方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态总体；各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同（homogeneityofvariance）。

上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。

当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价的，对同一资料,有

5.多组资料均数的比较二、完全随机设计的单因素方差分析

完全随机设计(completelyrandomdesign)

也叫单因素方差分析（one－wayANOVA）。将受试对象随机地分配到各个处理组的设计。随机分组方法：

1.编号,确定分组方案（如较少11个随机数为A,中间

11个数为B，较大11个随机数为C）

2.产生随机数字（统计书，或电脑），排序

3.按方案分组编号12345678910…3233随机数12.13.918.327.126.728.81.412.826.05.024.429.78.4分组BAACCCABCACCA5.多组资料均数的比较i为组的编号：1，2，3

j为组内为个体编号：1，2，…，115.多组资料均数的比较

方差分析的步骤

m1=m2

=m3H0:m1=m2=m3=...=mk

m1

=m2

m3H1:notallthemi

areequal

m1

m2

m3k个总体均数全相等k个总体均数不等或不全相等5.多组资料均数的比较

计算F值（方差分析表）

5.多组资料均数的比较

计算F值（方差分析表）5.多组资料均数的比较5.多组资料均数的比较

下结论

5.多组资料均数的比较三、均数间的多重比较

当方差分析的结果拒绝H0，接受H1

时，只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较。（multiplecomparison）5.多组资料均数的比较

若用两样本均数比较的t检验进行多重比较

Ⅰ类错误

（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。

例如，有4个样本均数，两两组合数为，若用t检验做6次比较，且每次比较的检验水准选为，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05），6次均不犯Ⅰ类错误的概率为这时，总的检验水准变为1.为什么一般t检验作多重比较是错误的？5.多组资料均数的比较（1）SNK－q检验（多个均数间全面比较）（2）LSD－t检验（有专业意义的均数间比较）（3）Dunnett检验（多个实验组与对照组比较）还有TUKEY

、DUNCAN、

SCHEFFE、

WALLER

、BON等比较方法2.“多重比较”的几种方法

5.多组资料均数的比较SNK（Student-Newman-Keuls）检验3.SNK－q检验

5.多组资料均数的比较5.多组资料均数的比较5.多组资料均数的比较现将上表栏目自左至右一一说明如下：第（2）栏为两对比组均数之差；第（4）栏是按式（6.19）计算的统计量q值；第（5）栏为3个样本均数按大小排列时，A、B

两对比组范围内所包含的组数a。

如第一行“1与3”范围内包含3个组，故a=3

第（6）栏是根据误差自由度v与组数a查q界值表所得的q界值。第（7）栏是按下表判定的P值。

5.多组资料均数的比较

|q|值、P值与统计结论

α|q值|P值统计结论0.05＜q0.05(v1.V2)

＞0.05不拒绝H0，差别无统计学意义0.05≥q0.05(v1.V2)≤0.05拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义0.01≥q0.01(v1.V2)

≤0.01拒绝H0