2025年高考数学二轮复习 专项训练13 三角函数的图象与性质（原卷版）

2025二轮复习专项训练13三角函数的图象与性质[考情分析]高考必考内容，重点考查三角函数的图象与性质及三角函数图象变换的正用、逆用，多以选择题和填空题的形式考查，也在解答题中出现，难度中等．【练前疑难讲解】一、三角函数的图象及变换图象变换(先平移后伸缩)y＝sinxeq\o(→,\s\up7(向左φ>0或向右φ<0),\s\do5(平移|φ|个单位长度))y＝sin(x＋φ)eq\o(→,\s\up10(横坐标变为原来的\f(1,ω)(ω>0)倍),\s\do8(纵坐标不变))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(纵坐标变为原来的AA>0倍),\s\do5(横坐标不变))y＝Asin(ωx＋φ)．(先伸缩后平移)y＝sinxeq\o(→,\s\up10(横坐标变为原来的\f(1,ω)(ω>0)倍),\s\do8(纵坐标不变))y＝sinωxeq\o(→,\s\up7(向左φ>0或右φ<0),\s\do7(平移\f(|φ|,ω)个单位长度))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(纵坐标变为原来的AA>0倍),\s\do5(横坐标不变))y＝Asin(ωx＋φ)．二、三角函数的解析式确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ，常用的方法有：五点法、特殊点法．三、三角函数的性质三角函数的常用结论(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)求得．(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．一、单选题1．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．二、多选题3．（2024·云南曲靖·一模）函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（

）A．B．函数的最小正周期是C．函数的图象关于直线对称D．将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称4．（2023·广东肇庆·二模）函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（

）A．的最小正周期为B．是奇函数C．的单调递增区间为D．，其中为的导函数三、填空题5．（2023·内蒙古包头·一模）记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为．6．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为.【基础保分训练】一、单选题1．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·山西·一模）定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称C．图象的一个对称中心为D．在区间上单调递增4．（2023·四川乐山·二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（

）A． B．C． D．5．（2024·安徽池州·模拟预测）如图，在长方形中，，，从上的一点发出的一束光沿着与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、上的、点，最后回到点，则等于（

）

A． B． C． D．6．（2024·四川成都·模拟预测）函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．7．（2023·四川·模拟预测）函数在上的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

8．（2022·新疆·模拟预测）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（

）A． B．C． D．9．（2023·河南新乡·二模）已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（23-24高一下·河南·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（

）A．7 B．5 C．9 D．11二、多选题11．（2021·河北沧州·二模）若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（

）A． B． C．0 D．112．（2023·湖南郴州·一模）已知函数向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是偶函数，则（

）A．的最小正周期为B．点是图像的一个对称中心C．在的值域为D．函数在上单调递增13．（2023·山西临汾·一模）已知函数，则下列说法正确的有（

）A．的图象关于点中心对称B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象14．（2024·广西·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（

）A．最小正周期为 B．偶函数C．在上单调递减 D．关于中心对称15．（2021·福建·模拟预测）如图所示，函数，的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，以下结论正确的是（

）A．点的纵坐标为B．是的一个单调递增区间C．对任意，点都是图象的对称中心D．的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到16．（23-24高三上·重庆·期末）下列函数中，其图象关于点对称的是（

）A． B． C． D．三、填空题17．（2023·北京海淀·一模）已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为．18．（22-23高三下·上海松江·阶段练习）已知函数，则函数的最小正周期是．19．（2022·上海静安·一模）函数，当y取最大值时，x的取值集合是．20．（2023·上海虹口·一模）设函数（其中,）,若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为,则．21．（2023·四川达州·一模）已知函数，则的值为.22．（2022·江西·模拟预测）函数的最大值为．【能力提升训练】一、单选题1．（2023·湖北武汉·一模）已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·模拟预测）已知函数（）在上有三个零点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（2023·江苏南通·二模）记函数的最小正周期为T．若，且，则（

）A． B． C． D．4．（23-24高三上·江苏苏州·期末）已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（

）A． B．1 C． D．25．（2023·江西赣州·一模）已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（

）A． B． C． D．6．（2022·四川绵阳·二模）已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（

）A． B．C． D．7．（2023·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．为奇函数 B．在区间上单调递增C．图象的一个对称中心为 D．的最小正周期为π8．（2023·河北唐山·一模）已知函数是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（

）A．1为的周期 B．的图象关于点对称C． D．的图象关于直线对称9．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．B．C．不等式的解集为D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增10．（2023·河北衡水·一模）已知，周期是的对称中心，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题11．（2023·全国·三模）已知函数的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（

）A．的图象关于点对称B．C．D．方程在区间上的所有实根之和为14412．（2024·江苏·模拟预测）设函数，则（

）A．是偶函数 B．在上单调递增C．的最小值为 D．在上有个零点13．（2022高二下·浙江绍兴·学业考试）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（

）A．的周期为 B．的一条对称轴为C．是奇函数 D．在区间上单调递增14．（2023·山东威海·一模）已知函数的部分图像如图所示，则（

）A． B．C．在上单调递增 D．若为偶函数，则15．（2023·辽宁朝阳·模拟预测）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．三、填空题16．（2023·陕西宝鸡·二模）如图是函数的部分图像，则的单调递增区间为