2025年高考数学二轮复习 专项训练6 导数的几何意义及函数的单调性（原卷版）

2025二轮复习专项训练6导数的几何意义及函数的单调[考情分析]1.此部分内容是高考命题的热点内容．在选择题、填空题中多考查导数的计算、几何意义，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题．【练前疑难讲解】一、导数的计算和几何意义1．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)．2．导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．二、利用导数研究函数的单调性求可导函数单调区间的一般步骤(1)求函数f(x)的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)由f′(x)>0的解集确定函数f(x)的单调递增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调递减区间．三、由单调性求参数范围由函数的单调性求参数的取值范围(1)若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．一、单选题1．（2024·广东·模拟预测）若函数是偶函数，则曲线在处的切线斜率为（

）A． B．0 C． D．2．（24-25高三上·安徽·开学考试）已知函数的图象在点处的切线方程为，则（

）A． B． C． D．13．（2023·陕西榆林·模拟预测）若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2024·云南大理·模拟预测）若函数在为增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、解答题5．（2024·浙江金华·一模）已知函数，.(1)若，求的单调区间；(2)若，求的取值范围.6．（2024·江西新余·模拟预测）已知函数.(1)若，求在处的切线方程.(2)讨论的单调性.(3)求证：若，有且仅有一个零点.【基础保分训练】一、单选题1．（2023·山东潍坊·模拟预测）设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（

）A．2 B．-1 C．1 D．2．（2023·河南郑州·二模）已知曲线在点处的切线方程为，则（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．03．（2023·山东·二模）已知直线与曲线相切，则实数a的值为（

）A． B． C．0 D．24．（2023·贵州贵阳·模拟预测）若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．5．（2023·重庆·一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（2024·重庆·模拟预测）已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（

）A． B．C． D．二、多选题7．（2023·湖南·模拟预测）已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（

）A．B．在定义域上单调递增C．的导函数D．8．（22-23高三上·江苏南京·阶段练习）已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．函数在上单调递增B．存在，使得函数为奇函数C．任意，D．函数有且仅有2个零点三、填空题9．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．10．（2023·广西·一模）若曲线与有一条斜率为2的公切线，则.11．（2022·全国·模拟预测）曲线在处的切线与直线平行，则.四、解答题12．（22-23高二下·四川资阳·期末）已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若时，单调递增，求的取值范围．13．（23-24高三上·湖北·期中）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；(2)讨论函数的单调性.【能力提升训练】一、单选题1．（2023·山东潍坊·模拟预测）已知函数，及其导函数，的定义域均为，为奇函数，关于直线对称，则（

）A． B．C． D．2．（2023·北京西城·模拟预测）已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·广东佛山·二模）若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（

）A． B．0 C．2 D．0或24．（2023·陕西宝鸡·二模）若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·二模）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2024·辽宁·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．（2024·北京海淀·一模）函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，.设是的导函数，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多选题8．（2025·四川巴中·模拟预测）已知函数的图象关于对称，下列结论中正确的是（

）A．是奇函数B．C．若在上单调递增，则D．的图象与直线有三个交点9．（2024·河南·模拟预测）已知函数，下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为B．点为图象的一个对称中心C．若在上有两个实数根，则D．若的导函数为，则函数的最大值为三、填空题10．（22-23高二下·浙江杭州·期中）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为.11．（2023·广东佛山·一模）已知曲线与曲线（）相交，且在交点处有相同的切线，则.四、解答题12．（2020·四川成都·模拟预测）已知函数（）.（1）若f(x)是定义域上的增函数，求a的取值范围；（2）若，若函数f(x)有两个极值点，（），求的取值范围.1