【数学】第五章一元一次方程综合复习课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

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第五章

一元一次方程

——综合复习规则：1.先分享自己的知识结构图再小组讨论优化完成本组结构图

+2分2.以小组形式展示解说知识结构图+3分3.认真倾听+1分4.补充质疑+2分通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.一元一次方程等式的基本性质一元一次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的指数都是1的整式方程方程的解使方程左、右两边的值相等的未知数的值解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项未知数的系数化为1

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤(1)审题(2)设未知数(3)列方程(4)解方程(5)检验(6)作答一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，

未知数的次数都是1的整式方程.概念(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1.满足一元一次方程的条件两者缺一不可！方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.等式的基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍等式.等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)所得结果仍是等式.性质应用等式的基本性质利用等式的基本性质解方程的实质是将方程转化为x=a（a为常数）的形式，即求出方程的解.移项移项：把原方程中的一些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.概念注意事项依据：等式的基本性质1.(1)移项是把项从方程的一边移到另一边，而不是在方程的一边交换两项的位置.(2)移项时要变号，不能出现不变号就移项的情况.解一元一次方程的步骤步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1.要点(1)当一元一次方程中的分母是小数时，要先利用分数的基本性质将分母变为整数，再去分母.(2)在解一元一次方程时，为了保证求出的解的正确性，可将方程的解代入原方程进行检验.解决实际问题✮

等积变形/等长变形：体积、面积不变/周长不变.✮

盈不足：物品总数相等或物品总价相等.✮

行程问题：路程=速度×时间.✮

和差倍分问题：增长量=原有量×增长率.✮

利润问题：商品利润=商品售价-商品进价.✮

工程问题：工作量=工作效率×工作时间，各部分劳动量之和=总量.✮

银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数.✮

数字问题：多位数的表示方法.常见类型等量关系一元一次方程必须满足三个条件:(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)等号两边都是整式.由此可知(3)、(4)是一元一次方程，故选B.规则：1.举手回答正确+2分2.补充质疑+2分B规则：1.举手回答正确+2分2.补充质疑+2分DD.若3-4b=3-4a，则a=b，故D正确，符合题意.故选：D.规则：1.举手回答正确+2分2.补充质疑+2分规则：1.举手回答正确+2分2.补充质疑+2分6x-10x=1-21-4x=-204(2x+1)+12x=3x+728x+4+12x=3x+728x+12x-3x=72-417x=68x=4某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，为回馈新、老顾客，商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利20%，则该服装应打

折销售.

规则：1.举手回答正确+2分2.补充质疑+2分8根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.解得：x=8.故答案为：8.规则：1.先独立思考再作答，再小组讨论交流+2分2.以小组形式讲题+3分3.补充质疑+2分求a+b的值a+b的值当a=1时，a+b=1+0=1；当a=-1时，由原方程，得-x+x-2=0，不符合题意。规则：1.先独立思考再作答，再小组讨论交流+2分2.以小组形式讲题+3分3.补充质疑+2分（1）已知关于2的一次方程（3a+8）x+7=0无解，则9a2-3a-64的值为

8解：（1）对于方程（3a+8）x+7=0，移项，得：（3a+8）x=-7.因为方程（3a+8）x+7=0无解.（2）若关于2的方程

有无数个解，则ab的值为甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开需9s.(1)甲、乙两列车的速度分别是多少?(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒?规则：1.先独立思考再作答，再小组讨论交流+2分2.以小组形式讲题+3分3.补充质疑+2分甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开需9s.(1)甲、乙两列车的速度分别是多少?解：(1)设乙车的速度是x

m/s，则甲车的速度是(x+4)m/s.依题意，得9x+9(x+4)=180+144，解得x=16.则x+4=16+4=20.答:甲、乙两列车的速度分别是20

m/s，16m/s.甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列车相向而行，从相遇到完全错开需9s.(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车完全超过乙车，需要多少秒?解：(2)需要ys.依题意，得20y-16y=180+144，解得y=81.答:需要81s.根据题意设需要ys，从两车车头相遇到车尾离开，甲车比乙车多行了(180+144)m，继而由时间×速度=路程列出方程并求解即可.方法总结火车行驶时，由于其长度较长，不能忽略不计.火车过隧道问题：行驶速度×过隧道时间=隧道长+车长，行驶速度×完全在隧道的时间=隧道长-车长；两列火车的相遇问题(由相遇到完全错开)：(甲车速度+乙车速度)×时间=甲车长度+乙车长度；两列火车的追及问题(由追及到完全超过)：(快车速度-慢车速度)×时间=快车长度+慢车长度.火车行驶的行程问题：某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（

）A60元B66元C75元D78元答案：B本题考查用一元一次方程的应用，判断出煤气量在60立方