【数学】第五章图形的轴对称单元作业设计2024-2025学年北师大版七年级数学上册

———七年级下册“5.1轴对称现象”作业设计作业目标1、了解轴对称图形的概念；2、理解成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴。核心素养发展学生的空间观念和几何直观，形成初步的推理能力和应用意识。作业类型新授课作业评价关注点关注学生对轴对称的概念的理解程度；关注学生对轴对称图形意义的理解程度。分层作业作业内容设计意图和题目来源基础巩固1、在下列“回收”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．设计意图:本题考察学生对轴对称概念的辨析。题目来源：新编2、下列“数字”图形中，是轴对称图形有且仅有一条对称轴的是（）A．B．C．D．设计意图:本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。题目来源：北师大版七下P117改编下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有（填序号）．设计意图:本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．题目来源：新编能力提升4、下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．设计意图:本题考查轴对称图形的知识，认真观察各选项给出的图形．题目来源：新编拓展延伸5、图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？设计意图:本题考查的是轴对称和轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键。题目来源：新编自我评价①完成作业用时______分钟；②不会的题目有：第______________题七年级下册“5.2探索轴对称的性质”作业设计作业目标1、理解轴对称的基本性质；2、能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。核心素养发展学生的空间观念，积累数学活动经验。作业类型新授课作业评价关注点1、关注学生对轴对称的基本性质的理解程度；2、关注学生对轴对称图形的基本作图的掌握程度。分层作业作业内容设计意图和题目来源基础巩固1、如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（）AB＝DEB．∠B＝∠EC．AB∥DFD．线段AD被MN垂直平分设计意图:本题考查学生轴对称的性质的辨析，培养学生的几何直观和模型思想。题目来源：新编2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B＝40゜，∠CAD＝60゜，则∠BCD＝（）A．160゜B．120゜C．80゜D．100゜设计意图:考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称的对应角相等，对应边相等．题目来源：新编3、如图，画出△ABC关于直线AC对称的△AB′C，并指出图中相等的线段（AC除外）和相等的角．设计意图:本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型，发展学生的动手能力。题目来源：新编能力提升4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，点A′在BC上，△ACD和△A′CD关于CD对称，求∠BDA′的度数．设计意图:本题考查了轴对称的性质，正确运用三角形内角和以及外角和定理是解题的关键。题目来源：新编拓展延伸5、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，△PMN的周长为15，求P1P2的长．设计意图:本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等。题目来源：新编自我评价①完成作业用时______分钟；②不会的题目有：第______________题七年级下册“5.3简单的轴对称图形（1）”作业设计作业目标1、了解等腰三角形、等边三角形的轴对称的性质；2、理解等腰三角形、等边三角形的性质定理。核心素养发展学生的空间观念和几何直观，形成初步的推理能力和模型思想。作业类型新授课作业评价关注点1、关注学生对等腰三角形、等边三角形的性质定理理解程度及运用能力；2、关注学生逻辑推理中几何语言的规范性。分层作业作业内容设计意图和题目来源基础巩固1、已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）A．3和11B．7和7C．6和8或7和7 D．3和11或7和7设计意图:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系培养学生的分类讨论思想和推理能力。题目来源：新编 2、在三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，则∠B＝度．设计意图:此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，难度不大，属于基础题。题目来源：新编3、如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，则∠BAD的度数是．设计意图:本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都相等是解答此题的关键。题目来源：能力提升4、若等腰三角形的一个角为72°，则顶角为．设计意图:本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论。题目来源：新编拓展延伸5、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC边上中点，DE⊥AB于点E，BC＝12，求：（1）∠1的度数；（2）∠CDE的度数．设计意图:本题考查了直角三角形性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键。题目来源：新编自我评价①完成作业用时______分钟；②不会的题目有：第______________题七年级下册“5.3简单的轴对称图形（2）”作业设计作业目标1、了解线段的轴对称性；2、理解线段垂直平分线的概念及其性质定理；3、能用尺规作一条线段的垂直平分线。核心素养发展学生的空间观念和几何直观，形成初步的推理能力和模型思想。作业类型新授课作业评价关注点1、关注学生对线段垂直平分线的概念及其性质定理的理解程度及运用能力；2、关注学生逻辑推理中几何语言的规范性。分层作业作业内容设计意图和题目来源基础巩固1、如图，对折线段AB，使A、B两点重合，OP为折痕，则有OPAB，OAOB．设计意图:本题考查了轴对称的性质，培养学生的几何直观能力。题目来源：新编2、如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的有（填序号）①AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB；④MD＝DN；⑤AB是MN的垂直平分线．设计意图:本题考查的是线段的垂直平分线的概念和性质，培养学生的推理能力。题目来源：新编3、如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为．设计意图:本题考查的是线段垂直平分线的性质，方便学生记忆。题目来源：新编能力提升4、如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，求∠ACD的度数．设计意图:本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．同时考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质。题目来源：新编拓展延伸5、如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．设计意图:本题考查作图﹣基本作图，属于中考常考题型，目的是拓展学生思维，养成善于思考的数学思维品质。题目来源：新编自我评价①完成作业用时______分钟；②不会的题目有：第______________题七年级下册“5.3简单的轴对称图形（3）”作业设计作业目标1、了解角的轴对称性；2、理解角平分线的性质定理；3、能用尺规作一个角的平分线。核心素养发展学生的空间观念和几何直观，形成初步的推理能力和应用意识。作业类型新授课作业评价关注点1、关注学生对角的平分线的性质定理的理解程度及运用能力；2、关注学生逻辑推理中几何语言的规范性。分层作业作业内容设计意图和题目来源基础巩固1、如图，将∠AOB对折，折痕为射线OP，若∠AOB＝44°，则∠AOP＝．设计意图:本题考查了轴对称的性质，正确理解角的对称轴即为角的角平分线所在的直线。题目来源：新编2、如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．PC＝PDB．∠CPD＝∠DOPC．△POC≌△POD D．OC＝OD设计意图:本题考查了角平分线的性质，也考查了全等三角形的判定与性质，培养学生的推理能力。题目来源：新编3、观察图中尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（）A．PQ为∠APB的平分线 B．PA＝PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．AQ＝BQ设计意图:本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质。题目来源：能力提升4、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2B．3C．4D．无法确定设计意图:本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型。题目来源：新编拓展延伸5、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，AB＝4，DE＝2，求AC的长．设计意图:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键。题目来源：新编自我评价①完成作业用时______分钟；②不会的题目有：第______________题七年级下册“5.4利用轴对称进行设计”作业设计作业目标1、理解图形轴对称变换的性质；2、能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形。核心素养发展学生的空间观念和几何直观，培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣，增强团结协作意识。作业类型新授课作业评价关注点关注学生对图形轴对称变换的性质的理解程度；关注学生对按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形掌握程度。分层作业作业内容设计意图和题目来源基础巩固1．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．设计意图:本题考查学生对轴对称概念的辨析。题目来源：新编2、如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩下的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有种．设计意图:考查图形平移、旋转与对称，发展学生的几何观。题目来源：新编3、（1）如图，已知△ABC的顶点在正方形方格点上，每个小正方形的边长都为1，写出△ABC各顶点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．设计意图:本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此作出变换后的对应点．题目来源：新编能力提升4、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．（1）画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P第2022次碰到长方形的边时，点P的坐标为．设计意图:考查利用轴对称设计图案，发展学生的几何观。题目来源：新编5、如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2020个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用m，n表示）设计意图:本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，发展学生的几何观。题目来源：新编拓展延伸6、如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为2，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．设计意图:本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，发展学生的几何观。题目来源：新编自我评价①完成作业用时______分钟；②不会的题目有：第______________题七年级下册“第五章回顾与思考”作业设计作业目标1、复习回顾本章所学过的概念和定理，初步掌握等腰三角形、线段垂直平分线和角平分线的性质；2、进一步加强几何语言的规范书写和尺规作图能力核心素养发展学生的空间观念和几何直观，形成初步的推理能力和应用意识。作业类型新授课作业评价关注点1、关注学生对本章所学过的概念和定理的理解程度；2、关注学生在解决与轴对称相关问题过程中的规范性。分层作业作业内容设计意图和题目来源基础巩固1、下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?设计意图:本题考察学生对轴对称概念的辨析。题目来源：新编2、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝2，则PD＝．设计意图:本题考查了角平分线的性质。题目来源：新编3、如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？（2）AB+BD与DE有什么关系？请说明理由．设计意图:线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质掌握程度。题目来源：新编能力提升4、如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．设计意图:考查学生对线段垂直平分线与角平分线的性质掌握程度。题目来源：新编5、有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).设计意图:本题考查作图的应用、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，注意本题有灵活位置。题目来源：新编拓展延伸6、等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长.设计意图:本章的数学思想（方程思想和分类讨论思想）与解题方法题目来源：新编自我评价①完成作业用时______分钟；②不会的题目有：第______________题设计说明：1、作业具有趣味性，让学生在快乐中求知。兴趣是学习的最好老师，当学生的兴趣提高了，学习欲望自然而然就提高了。因此，我们在设计作业时，特别注重了作业的趣味性。这样激发了学生求知的兴趣，使学生愿意做、乐于做。2、作业具有实践性，让学生在实践中求知。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，获取知识非要真切的体验不可。为此，我们在教学中，结合教学内容，联系现实生活中的实际问题，布置有实践性的作业，让学生在亲身实践中去体验所学的知识，在实践中运用知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高，最终使学生形成解决实际问题的能力3、作业具有开放性，让学生在活动中求知。我们在设计作业时设计了合理、恰当、巧妙、灵活的开放性的作业，对学生的思维进行求“新”、求“全”、求“活”的调控，让学生发散思维，敢于标新立异，提出各种问题，大胆创新。参考答案七年级下册第五章生活中的轴对称5.1轴对称现象B；2、A；3、（2）（3）（4）（5）；4、B；5、解：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．5.2探索轴对称的性质C；2、A；3、解：如图，△ACB′即为所求．相等的线段有：AB＝AB′，CB＝CB′．相等的角有：∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′AC，∠ACB＝∠ACB′．4、解：∵ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵△ACD和△A′CD关于CD对称，∴∠CA'D＝∠A＝50°，∴∠BDA′＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°5、解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，∵△PMN的周长是15，∴P1P2＝15．5.3简单的轴对称图形（1）C；2、30；3、135°；4、72°或36°；5、解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠1＝60°；（2）由（1）知∠1＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，∴∠CDE＝∠ADE+∠ADC＝30°+90°＝120°．5.3简单的轴对称图形（2）⊥，＝；2、①②③；3、9cm；4、解：在△ABC中，∵∠A＝65°，∠B＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝70°﹣45°＝25°．5、解：（1）作图如图所示．（2）∵DE是AC的平分线，∴DA＝DC，EA＝EC，又∵DC＝6，∴AC＝2DC＝12，又∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝32，∴AB+BC＝32﹣