【数学】2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末测试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年度北师大版数学七年级上册期末测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分姓名：班级：考号：一、单选题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（

）A． B． C． D．2．直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（

）A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线3．2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨，年产值可达54000000元．将数据54000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．对于单项式，下列说法不正确的是（

）A．系数为 B．与单项式能合并同类项C．次数是5 D．当时，单项式的值为5．聪聪买一套本装的《西游记》和本《童活故事》共用去元．如果本《童话故事》的价钱是本《西游记》的倍，这本童话故事是（

）．A．元 B．元 C．元 D．元6．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（

）A．从张庄去李庄走直线最近B．向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉C．数轴是一条特殊的直线D．一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标7．某种型号的电脑标价为元，为提高销售量，商场推出促销活动．若王先生购买这款电脑的付款金额为元，则下列说法中，能正确表示促销活动的是（

）A．先在标价基础上打九折，再减200元 B．先在标价基础上减200元，再整体打九折C．先在标价基础上打一折，再减200元 D．先在标价基础上减200元，再整体打一折8．若，则的值为（

）A． B． C． D．9．下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．观察下面三行数：，，，①，，，②，，，③设分别为第①②③行的第10个数，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则．12．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要个小正方体．13．数轴上与点A距离3个单位长度的点表示的数是，则点A表示的数是．14．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为．15．如图，条直线相交，最多个交点；条直线相交最多有个交点；条直线相交最多有个交点，那么条直线相交最多有个交点．三、解答题(本题共8小题，共75分)16．（本题8分）计算：(1)(2)17．（本题8分）解方程：(1)；(2)．18．（本题8分）关于，的多项式，其中，满足：．(1)求，的值．(2)化简多项式M并求当：，时，多项式M的值．19．（本题8分）如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体．(1)在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体．(3)如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积．20．（本题9分）倡导经典诵读，传承中华文化，某校在月日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查．【收集数据】【整理数据】依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：本月频数10合计【描述数据】根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图(1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______；（填字母）A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本C．在全校七年级随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本(2)频数分布直方图中组距为______本；(3)补全频数分布直方图；(4)若该校七年级共有名学生，估计每月借阅图书数量至少有本的学生为多少名．21．（本题10分）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则A型车有多少辆？22．（本题12分）阅读与思考阅读下列材料，完成后面任务．数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，，为线段的中点，求线段的长．以下是小华的解答过程：解：如图2，因为线段，为线段的中点，所以____________．因为，所以______．小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上．任务：(1)将小华的解答过程补充完整．(2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长．(3)有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端占重合，那么这两根木条的中点间的距离是______．23．（本题12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为．【综合运用一】如图，数轴上点E表示为，点F表示为2．（1）线段的长度是______．（2）若x表示任意一个有理数．利用数轴回答下列问题：①当，则______．式子是否存在最小值？若不存在，请说明理由；若存在，请直接说出x的取值范围，并化简求出最小值？【综合运用二】已知点A、B、C为数轴上三个点，表示的数分别是a，b，c，满足，且a为的倒数．（1）______，______，______；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为t秒（）．①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；②当时，求t的值．（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动．求点M追上点Q后再经过几秒，？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案BBADCDACBB11．12．513．或14．15．16．解：（1）；（2）．17．解：（1）去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；（2）原方程可变为，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，18．解：（1）因为所以，所以，（2）因为，所以．当，时，．19．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形；故答案为：4；（3），故这个几何体喷漆的面积为．20．解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是，故选：；（2）根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为本，故答案为：；（3），补全数分布直方图如下：（4）（名）．答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名．21．解：设A型车有x辆，B型车有辆，根据题意，得：，解得：．（辆）答：A型车有5辆，B型车有20辆．22．解：（1）因为线段，点为线段的中点，所以，因为，所以，故答案为：；5；2；（2）解：当点在线段的延长线上时，如图3所示：线段，点为线段的中点，，又，；（3）解：设木条，木条，，在同一条直线上，端点，重合，的中点为，的中点为，分两种情况讨论如下：当点在线段上时，如图4所示：的中点为，，又，的中点为，，端点，重合，；②当点在线段的延长线上时，如图5所示：的中点为，，又，端点，重合，，．综上所述：这两根木条的中点间的距离是或．故答案为：或．23．解：综合运用一：（1）∵点E表示为，点F表示为2，∴；故答案为：5（2）①∵点E表示为，点F表示为2，数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是或3，∴当时，或3；故答案为：或3②∵是指表示x的点到点E的距离与到点F的距离之和，由数轴可得，当表示x的点位于点E，F之间时，它们的距离之和为线段的长，此时它们的距离之和最小，∴当时，取得最小值，最小值为