北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案详解

北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为（）A．B．C．D．2．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．13．是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5 B．－5 C．4 D．－44．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm5．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（

）A．0 B． C． D．16．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A． B． C． D．7．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为A． B．10cm C．20cm D．12cm8．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是()A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形9．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定二、填空题10．边长为5㎝的菱形，一条对角线长是6㎝，则菱形的面积为______㎝2。11．如果线段成比例，且，则d=________．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为_______。13．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为_____，面积为_____．14．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有_____尾鲫鱼．15．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=___________.16．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m．17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．18．若，则＝____．三、解答题19．解方程：（1）4x2﹣8x+1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；（3）3x2+5（2x+1）＝0；（4）x（x﹣1）＝220．节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．若已选中家长A，则恰好选中自己孩子的概率是______．请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．21．我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售求平均每次下调的百分率．某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打折销售；不打折，一次性送装修费每平方米250元．试问哪种方案更优惠？比另外一种方案优惠多少元？不考虑其他因素22．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）求OC长度；（2）求点B'的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．23．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE＝AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF＝FB．24．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：DE=DF；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．25．如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF：S△ABC＝9：64，EF＝10，求AH的长．26．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=cm；QC=cm．（用含t的代数式表示）（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？参考答案1．B【详解】由x(x−3)=x−3，x(x−3)−(x−3)=0，(x−3）(x−1)=0，故选B.2．C【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选C．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．B【解析】设方程的另一根为，由根据根与系数的关系可得：⋅1=−5，∴=−5.故选B.4．A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到21【详解】解：∵DE∥BC，∴ADDB=AE∴EC=0.9（cm）．故选A．【点睛】考点：平行线分线段成比例．5．B【详解】随机抽取两个数相乘，共有3种情况：，其中积为正数的只有1×2，故概率为．故选B6．D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选D．【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．8．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．C【分析】先解一元二次方程，再根据三角形三边关系求解.【详解】x2-9x+18=0，

∴（x-3）（x-6）=0，

∴x-3=0，x-6=0，

∴x1=3，x2=6，

当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，

∴此时不能组成三角形，

当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故选C【点睛】考核知识点：一元二次方程与几何.解方程及理解三角形三边条件是关键.10．24【解析】如图所示：设BD=6cm，AD=5cm，∴BO=DO=3cm，∴AO=CO==4(cm)∴AC=8cm，∴菱形的面积是：×6×8=24(cm²).故答案为：24.11．3.6【详解】根据题意得：,即，解得：d=3.6.故答案为3.6.12．60°【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE:OB=1:2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°；故答案为：60°.点睛：此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．13．10cm，50cm2【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．【详解】根据已知可得，菱形的边长AB=BC=CD=AD=10cm，∠ABC=60°，∠BAD=120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=10（cm），则S菱形ABCD=×AC×BD=×10×10=50（cm2）；故答案为10cm，50cm2．【点睛】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．14．460．【分析】根据小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，即可求出捕捞鲫鱼的概率,然后根据概率公式即可求出水库里鲫鱼的尾数.【详解】解:捕捞鲫鱼的概率为:1－51%－26%=23%则水库里鲫鱼的尾数为:2000×23%=460故答案为:460【点睛】此题考查的是概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键.15．【分析】连接PO，过D作DM⊥AC于M，求出AC、DM，根据三角形面积公式得出PE+PF=DM，即可得出答案．【详解】连接PO，过D作DM⊥AC于M，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OD，

由勾股定理得：AC=13，

∴OA=OD=6.5，

∵，

∴DM=，

∵SAOD=S△APO+S△DPO，

∴，

∴PE+PF=DM=，

故答案为．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，关键是求出DM长和得出PE+PF=DM．16．4．【分析】根据题意得△ABC∽△EDC，相似三角形成比例得解.【详解】∵△ABC∽△EDC，∴，，CB=6，BD=6-2=4.故BD为4m.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是清楚相似三角形的性质.17．k≤5且k≠1．【详解】试题解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考点：根的判别式．18．【解析】【分析】根据比例的性质进行求解即可.【详解】∵，∴设a=3k，b=5k，∴＝，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.19．（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝﹣，x2＝；（3）x1＝，x2＝；（4）x1＝2，x2＝﹣1．【分析】(1)根据配方法解一元二次方程即可;(2)根据因式分解法解一元二次方程即可;(3)根据公式法解一元二次方程即可;(4)根据十字相乘法解一元二次方程即可.【详解】解：（1）4x2﹣8x+1＝0x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，（5x+2）（7x﹣6）＝0，∴5x+2＝0或7x﹣6＝0，∴x1＝﹣，x2＝；（3）3x2+5（2x+1）＝03x2+10x+5＝0，∵a＝3，b＝10，c＝5，△＝100﹣4×3×5＝40，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（4）x（x﹣1）＝2，x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握解一元二次方程的各个方法是解决此题的关键20．（1）；（2）.【分析】（1）根据概率公式直接得出答案即可；（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：有三位孩子，分别是a，b，c，家长A恰好选中自己孩子的概率是；故答案为．画树状图如下：共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，被选中的恰好是同一家庭成员的概率是．【点睛】主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图是解题的关键．21．（1）平均每次下调的百分率为；（2）选择方案更优惠，比方案一优惠700元．【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据“我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（2）分别计算方案①和方案②优惠的价格，比较后即可得到答案．【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：，解得：，不合题意，舍去，答：平均每次下调的百分率为，方案购房优惠：，方案可优惠：，，答：选择方案更优惠，比方案一优惠700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键：①正确找出等量关系，列出一元二次方程，②正确根据优惠政策列式计算．22．（1）8；（2）点B′的坐标为（0，6）；（3）80.【解析】分析：（1）在直线y=-x+8中令x=0可求得C点坐标，则可求得OC长度；（2）由折叠的性质可求得B′E，在Rt△AB′E中，可求得AB′，再由点E在直线CF上，可求得E点坐标，则可求得OA长，利用线段和差可求得OB′，则可求得点B′的坐标；（3）由（1）、（2）可求得OC和OA，可求得矩形ABCO的面积．本题解析：（1）∵直线与轴交于点为C∴令，则∴点C（0，8）∴OC＝8（2）在矩形OABC中，AB＝OC＝8，∠A＝90°∵AE＝3∴BE＝AB－BE＝8－3＝5∵是△CBE沿CE翻折得到的∴EB/＝BE＝5在Rt△AB/E中，＝∵点E在直线上，∴设E（，3）∴∴∴OA＝10∴OB/＝OA－AB/＝10－4＝6∴点B/的坐标为（0，6）（3）由（1），（2）知OC＝8，OA＝10∴矩形ABCO的面积为：OC×OA＝8×10＝80.点睛：本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质及方程思想等知识点．在（1）中注意求与坐标轴交点的方法，在（2）中求得E点坐标是解题的关键．本题涉及知识点不多，综合性不强，难度不大，较容易得分．23．证明见解析.【分析】由平行四边形的性质可得:AB＝CD，AB∥CD，从而得出△AEF∽△CED,列出比例式,再结合已知条件即可得＝，从而得出:AF＝FB．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴＝，∵AE＝AC，∴CE＝2AE，∴＝，∵AF+BF＝AB，∴AF＝FB．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质,掌握平行四边形的对边平行且相等、利用平行证两三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.24．（1）证明见解析；（2）四边形AFDE是正方形．理由见解析.【详解】试题分析：（1）由已知条件可由“HL”证Rt△DBF≌Rt△DCE，从而可得：DE=DF；（2）由∠A=∠DFA=∠DEA=90°可证得四边形AFDE是矩形，结合DF=DE，可得四边形AFDE是正方形.试题解析：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴DE=DF；（2）当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形．理由如下：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DEA=∠DFA=90°，又∵∠A=90°，∴四边形AFDE是矩形，又∵DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．25．AH＝16．【分析】设AH＝x，则AK＝AH﹣KH＝AH﹣EF＝x﹣10，根据矩形的性质可得:GF∥BC，从而证出△AGF∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得:＝（）2＝，列出方程即