新高考数学二轮复习对点题型第22讲导数的应用（学生版）

导数的应用真题展示2022新高考一卷第22题已知函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的最小值．（1）求SKIPIF1<0；（2）证明：存在直线SKIPIF1<0，其与两条曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．试题亮点试题落实了高考评价体系中“一核四层四翼”的总要求，题目简洁，函数类型也是考生非常熟悉的，体现了基础性，有利于增强学生解决困难问题的信心和决心．但考生上手做题后就会发现，试题的设计常规中又蕴含很多的创新，因而考生会产生似曾相识但难以入手的感觉，需要在解题过程中综合运用所学知识不断发现，逐步推进试题有效考查了考生推理论证、运算求解等关键能力，考查了考生对数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法的理解与掌握，对学生思维的灵活性、严谨性、创新性提出了较高的要求.试题计算量很小，重思维，解答长度适中，设计由浅入深，层次分明，内涵丰富，重点突出，很好地达到考查目的，使理性思维深度、知识掌握的牢固程度、运算求解的娴熟程度不同的考生都能得到充分展示，较好地考查考生进一步学习的潜能，有利于人才选拔，对中学数学教学具有较好的引导作用.知识要点整理常用结论⑴SKIPIF1<0，变形即为，其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于1.⑵⑶⑷.导数单调性、极值、最值的直接应用（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.2.已知函数其中⑴当时，求曲线处的切线的斜率；⑵当时，求函数的单调区间与极值.3.已知函数⑴设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；⑵若在(0,4)上为单调函数，求的取值范围。4.设函数．(1)讨论函数在定义域内的单调性；(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．5.已知二次函数对都满足且，设函数（，）．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，求证：对于，恒有．设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.解：（1）∵∴由题意得：，即，∴且令得，∵是函数的一个极值点∴，即故与的关系式为.当时，，由得单增区间为：；由得单减区间为：和；当时，，由得单增区间为：；由得单减区间为：和；（2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，,∴在上的值域为.易知在上是增函数,∴在上的值域为.由于，又∵要存在，使得成立，∴必须且只须解得:.所以，的取值范围为.三年真题1．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有公共点，（i）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的取值范围；（ii）求证：SKIPIF1<0．2．设函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的单调区间；(2)已知SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0上不同的三点SKIPIF1<0处的切线都经过点SKIPIF1<0．证明：（ⅰ）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（ⅱ）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．（注：SKIPIF1<0是自然对数的底数）3．已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的最大值；(2)若SKIPIF1<0恰有一个零点，求a的取值范围．4．已知函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线也是曲线SKIPIF1<0的切线．(1)若SKIPIF1<0，求a；(2)求a的取值范围．5．已知函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线SKIPIF1<0，其与两条曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．6．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．（I）求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程：（II）证明SKIPIF1<0存在唯一的极值点（III）若存在a，使得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0成立，求实数b的取值范围．7．已知函数SKIPIF1<0．（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：SKIPIF1<0只有一个零点①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．8．已知函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，求SKIPIF1<0的单调区间，以及其最大值与最小值．9．设a，b为实数，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）若对任意SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当SKIPIF1<0时，证明：对任意SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有两个不同的零点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(注：SKIPIF1<0是自然对数的底数)10．设函数SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点．（1）求a；（2）设函数SKIPIF1<0．证明:SKIPIF1<0．11．设函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）若SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴没有公共点，求a的取值范围.12．已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；（2）若曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有且仅有两个交点，求a的取值范围．13．已知函数SKIPIF1<0.（1）讨论SKIPIF1<0的单调性；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个不相等的正数，且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.三年模拟1．已知函数SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)已知函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象恰有两个交点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.2．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间.(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，求a的范围；(3)若SKIPIF1<0，判断函数SKIPIF1<0的零点的个数.3．已知函数SKIPIF1<0.(1)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若函数SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0的图像最多有一个公共点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.4．已知函数SKIPIF1<0.(1)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)当SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求整数SKIPIF1<0的最小值.5．已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)设SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0存在三个零点SKIPIF1<0.1）求实数SKIPIF1<0的取值范围；2）设SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.6．已知函数SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的切线方程;(2)函数SKIPIF1<0是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;(3)若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围.7．已知函数SKIPIF1<0，其中e为自然对数的底数.(1)求SKIPIF1<0的单调区间：(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在零点，求实数a的取值范围.9．已知定义域为R的函数.当时，若是严格增函数，则称是一个“函数”.(1)分别判断函数、是否为函数；(2)是否存在实数b，使得函数，是函数？若存在，求实数b的取值范围；否则，证明你的结论；(3)已知，其中.证明：若是R上的严格增函数，则对任意，都是函数.10．已知(1)讨论的单调性；(2)对，使得恒成立，求实数的取值范围.11．已知函数为常数.(1)若，求的最小值；(2)在（1）的条件下，证明：.12．设函数，函数（）.(1)求的单调区间；(2)若，有三个不同实根，，（），试比较，，的大小关系，并说明理