双臂电桥PB23050862符子豪

双臂电桥作者：符子豪学号：PB23050862【摘要】本实验采用双臂电桥（又称开尔文电桥）电路较为准确地测量出1Ω以下的低电阻阻值，使用螺旋测微器测量出电阻丝直径，从而计算出电阻材料铜的电阻率，并利用不确定度分析提高了实验结论可信度。最终测得铜的电阻率为，其标准不确定度为，查找资料，实验值与测量值间误差满足实验的测量精度要求。【关键词】低电阻双臂电桥开尔文电桥电阻率【引言】电阻按照阻值大小可分为高电阻(100KΩ以上)、中电阻(1Ω～100KΩ)和低电阻(1Ω以下)三种。低电阻测量有其特殊性：一般来说导线本身以及接点处接触状况引起的电路中附加电阻大约>0.1Ω，在测量低电阻时就不能将其忽略掉。双臂电桥(又称开尔文电桥)考虑低电阻测量特点，消除了附加电阻的影响，可用于10-5～102Ω电阻的准确测量。【正文】实验目的使用双臂电桥法准确测量出低电阻阻值，并计算其材料电阻率。实验原理图1所示，用安培表和毫伏表按欧姆定律测量电阻Rx，考虑到连接电流表、毫伏表与待测电阻的导线电阻及各接点处的接触电阻后，等效电路图如图2所示，其中，Ri1、Ri2、Rx1、Rx2、Rix1和Rix2分别为各支路等效的附加电阻。由于电压表内阻较大，当待测电阻Rx较小时，毫伏表上的分流忽略不计，电流表流过的电流近似等于流过待测电阻的电流。由于等效附加电阻Rx1和Rx2远小于毫伏表内阻Rg，因此它们对于毫伏表的测量影响也可忽略不计。此时毫伏表测量的电压为（Rx+Rix1+Rix2）上的压降。如果Rx低至1Ω，就不能忽略接触电阻Rix1和Rix2对测量的影响了。按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻是Rx与附加电阻Rix1和Rix2电阻总和Rx+Rix1+Rix2。图1伏安法测量电阻电路原理图图2伏安法测量电阻等效电路图显然，如果Rix1和Rix2不存在，即等效电路如图5所示，那么此时毫伏表上测得电压就仅为Rx的压降，由Rx=V/I即可准确测量出Rx。因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要改变图3中电阻两端接法，将低电阻Rx以四端接法接入测量电路，如图4所示，获得图5所示的等效电路。电流由电流头A端流入从D端流出，待测低电阻为电压头B、C间的电阻，B、C间压降即为待测电阻两端的压降。许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式，接于电流测量回路中的电流头两端(A、D)，与接于电压测量回路中的电压接头两端(B、C)是各自分开的。将低电阻的四端接法应用于电桥法测电阻，就发展成双臂电桥，电路如图6所示，其等效电路如图7所示。标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、Rin2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、Rix2，都在双臂电桥测量回路的电流回路内。标准电阻电压头接触电阻为Rn1、Rn2，待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R2、R3、R相串连，故其影响可忽略。图3两端接法电路图图4四端接法电路图图5四端接法等效电路图图6双臂电桥电路图图7双臂电桥等效电路图对图6和图7进行分析。当电桥平衡时，通过检流计G的电流IG=0，C、D两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组其中，𝑅i为待测电阻Rx和标准电阻Rn的接触电阻Rix2、Rin1及其间连续电阻之和。解方程组得：如果能够满足条件：R2/R1=R3/R，那么，式中第二项为零，附加电阻的影响可以忽略不计。由此可得：通过设定R1、R2，并通过联动转换开关同时调节R3、R，可以使得条件成立。实际上即使用了联动转换开关，也很难完全做到R2/R1=R3/R。为了减小式中第二项的影响，应使用尽量粗的导线，并尽可能降低接触电阻，以减小附加电阻Ri的阻值(Ri<0.001Ω)，使式第二项尽量小到与第一项比较可以忽略，以使最后一式成立。实验仪器实验仪器：QJ36型双臂电桥(0.02级）；JWY型直流稳压电源（5A15V）；直流复射式检流计（AC15/4或/6型）；低电阻四端测试架；待测铜、铝棒各一根；电流表（5A）；千分尺等。电路元件：限流电阻；双刀双掷换向开关；标准电阻（0.001Ω，0.01级）；超低电阻（小于0.001Ω）连接线；导线等。图8QJ36型双臂电桥面板布置图图9四端测试架实验内容1.用双臂电桥测量铜棒的电阻率：先用(3)式测量Rx,再求ρ。(1)将铜棒安装在四端测试架上，按图10接线。调节待测铜棒长度为30cm。将桥臂电阻R1、R2均设置为1000Ω。(2)调节R使检流计指示为0，读出此时R的电阻值。利用双刀开关换向，反向再调平，并记录R值。(3)如步骤（2），正反向测量3组数据。一组数据测量结束后，注意改变待测低电阻和标准电阻的电压头、电流头接线处的接触状态。(4)多次测量铜棒直径D：在未知电阻Rx测量区域，在不同的位置和方位测６次，求均值。(5)计算Rx和ρ，分析计算测量值ρ的标准不确定度。2.用双臂电桥测量30cm铝棒的电阻率ρ。将铜棒换成铝棒，重复1中步骤(1)至(4)。计算铝棒的电阻率ρ。数据处理第一部分下面计算铜棒、铝棒电阻及其电阻率。表一：棒的直径D1D2D3D4D5D6D平均铜棒直径（mm）4.9654.9554.9604.9504.9604.9554.958铝棒直径（mm）4.9604.9654.9654.9654.9704.9724.966棒的横截面积经计算得SCu=19.31mm2，SAl=19.37mm2.表二：R阻值R阻值Ω（1）（2）（3）R平均正向反向正向反向正向反向铜棒1204120312041204120412031203.67铝棒555551554550554551552.5对于铜棒有：对于铝棒有：第二部分下面计算铜棒为待测电阻时的电阻率的不确定度。由公式推导出两边取对数得求导并将求导符号换为不确定度符号得由第一部分的计算，测量量的标准差为A类不确定度P=0.683，n=6时，t0.68=1.11，置信系数一般有：C=3（正态分布）千分尺最大允差Δ尺=0.004mm，棒长度估读误差Δ估=2mm电阻箱的示值相对误差计算公式其中a为准确度等级，b为准确度等级有关的旋钮接触电阻，准确度小于等于0.1级b=0.005Ω，n为电阻箱的旋钮个数，R为电阻箱示值。由仪器带来的各电阻的误差如下表：ab(Ω)nδΔ=δ*R(Ω)R0.020.00562.188*10-40.349Rn0.010.00501*10-45*10-7R10.020.00512.5*10-50.025P=0.683最后的结果表达为思考题如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路有何变化，有什么不好？答：互换后电路结构变化很大。因为电流表的内阻很小，同Rx的值相差不大，并联测出的电流值不能表示通过Rx的电流的大小，因而也不能用它来计算Rx的电阻值。事实上，这样的接法不能测出任何有意义的参数，当然不好。在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较大（例如被测电阻远离电桥，所用引线过细过长等），对测量准确度有无影响？答：题目含义即为图7中Rx1与Rx2较大，与R3和R相比，已经不可忽略，故方程组中应得到修正即方程组（4），修正后解之得到Rx的表达式即使R2/R1=R3/R成立，也不一定使第二项为零。而使第二项为零成立的电阻值Rx1与Rx2未知，故无法准确求得Rx。根据测量误差分析情况，实验中电阻率测量精度影响最大的是什么？答：由合成不确定度公式分析，电阻丝直径D项值的数量最大，在计算中占主导地位，因此电阻丝直径是电阻率测量精度影响最大的因素电阻测量中四端接法用于什么情况？如何提高电阻测量精度？答：四端接法的应用情况：低电阻测量：在测量非常低的电阻（例如微欧级别的电阻）时，传统的两端接法会因为导线电阻和接触电阻产生较大的误差。四端接法能够有效消除这些误差，提供更加准确的测量结果。高精度测量：在需要高精度电阻值测量的场合，如电阻标准、科研实验、材料测试等，四端接法非常适用。提高电阻测量精度的方法：使用高质量的导线和连接器：使用低电阻、抗氧化的材料，如铜或低温系数的合金，可以减少导线和连接器的电阻。确保接触良好，避免接触电阻对测量结果产生影响。使用四端接法：如前所述，四端接法能消除引线电阻对测量结果的影响，特别是在低电阻测量时。使用恒流源：保持电流源稳定，可以避免因电流波动导致的测量误差。环境温度控制：电阻值受温度影响较大。使用温控设备，保持测量环境的温度稳定，可以减少由温度变化引起的误差。选择合适的测量设备：使用高精度的数字万用表或专用的