北师大版初中九年级数学下册全册全章集体备课教学设计含教学反思教学计划及进度表教学工作总结

九年级数学第二学期教学计划

一、学情分析：

九年级(2)班成绩一般，两极分化严重，经过上一学期的努力，很多学生

在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力

较差，特别是到了最后一学期，最自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要

针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总

体的掌握，使之考出好成绩C

二、本册教材教学目标：

1、情感目标及价值观：

通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，激发学生的学习兴趣，改

进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确的教学价值观，使学生的情

感得到发展。

2、知识与技能

理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开

图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基

本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题

的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、

抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣,

逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数

学学科“基本要求”的知识点。

3、过程与方法:

经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，通

过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察、分析、

综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理，围绕初中数学教材、数

学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学主要内容进行专题复习，适

时地进行分层教学，面向全体学生、培养学生、发展全体学生。

三、本册教材分析

本学期的内容只剩一章：圆。

圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，

圆的切线，弧长和扇形的面积。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去

脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性

质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解

法实际问题，是本章的难点C

除了这一章，还要复习初中数学教材其他的内容。

四、教学重难点

重点：

圆这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章

的重点。

难点：

垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题。

五、教学中要采取的措施：

1、认真学习钻研新课标，通盘熟悉初中数学教材及教学目标，认真备好

每一堂课，精心制作总复习计划。

2、认真上好每一堂课，抓住关键，分散难点，突出重点，在培养能力上

下功夫。

3、重视课后反思，及时将每一节课的得失记录下来，不断的积累教学经

验。

4、积极与其他老师沟通，提高教学水平。

5、积极听取学生良好的合理建议。

6、以“两头”带“中间”的战略。

7、注重教学中的自主学习、合作学习、探索学习等学习方法的引导。

8、开展课内、课外活动，激发学生的学习兴趣。

复习总计划

一、第一阶段：全面复习基础知识，加强基本技能训练

这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技

能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。

1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题

是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材

中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以

课本为主。

2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一

讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；

第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲

三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数；第十一讲圆。

复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时

要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归

类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理

的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解

答的思路和方法。

3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程

中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联

系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根

与二次函数图形与X轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，

应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识

相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应

掌握其基本解法。

中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，

如配方法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内

涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。

4、重视对数学思想的理解及运用。如函数的思想，方程思想，数形结合

的思想等

二.第二阶段：综合运用知识，加强能力培养

中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把

握数学内容，提高能力。

培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶

段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到

举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越

难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学

生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。

第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。这一

阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。

初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充

分发挥教师的主导作用。而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内

容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、

积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识

归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多

样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法,

提高复习效益。

三、课程进度表

周次日期教学内容课时

1、圆；2、圆的对称性；

12.22-2.263

3、垂径定理

4、圆周角与圆心角的关系；5、确定圆的条件

22.29-3.45

6、直线和圆的位置关系

7、切线长定理；8、圆内接正多边形

33.73.115

9、弧长及扇形的面积；回顾与思考

43.14-3.18九年级下册总复习5

第一讲数与式1.1有理数

53.21-3.255

L2实数1.3代数式1.4整式

1.5分式第一讲测试与评讲

63.28-4.15

第二讲方程与不等式2.1方程与方程组

2.2不等式与不等式组

74.5-4.84

第三讲函数3.1平面直角坐标系3.2函数

3.3一次函数3.4反比例函数

84.11-4.155

3.5二次函数第三讲测试与评讲

第四讲统计与概率

94.18-4.225

6.1统计6.2概率

第五讲基本图形

104.25-4.29第七讲角、相交线和平行线第八讲三角形5

第九讲四边形第十一讲圆

115.2五一放假

第五讲测试与评讲第六讲图形与变换

115.3-5.64

6.1图形的轴对称6.2图形的平移

6.3图形的旋转6.4图形的相似

125.9-5.135

第六讲测试与评讲

专题一选择题专题专题二开放探索题

135.16-5.205

专题三阅读理解题

专题四方案设计题专题五跨学科综合

145.23-5.27题5

专题六动手操作题

155.30-6.3专题七图表信息题5

166.6-6.8专题八数学应用问题3

176.12-6.18专题九数学综合题专题十课题学习

186.20-6.24初中学生学业考试5

第二学期北师大版九年级数学教学计划

第一阶段（第1周一一第4周）：衔接上学期课程，进行《锐角三角函数》与《二次函数》两单元

的检测与讲评，完成北师大版九年级数学下册《圆》的教学内容。教材把《圆》放在几何学习的最后，

不仅仅是图形比较复杂。由于对圆的研究需要借助直线形的有关知识，希望从图形性质的研究和图形位

置关系的讨论为载体，对整个初中阶段中的几何知识，特别是研究方法进行回顾与提升。几何学习有两

条主线，有关图形性质的知识和研窕图形的方法。知识的展开是由简单到复杂；研究方法可以是实验论

证，或从公理出发进行逻辑推滇即滇绎法。本套教材倾同于在实践探索的基础上进行归纳和论证，采取

合情推理与逻辑推理相结合的方式，融几何方法于数学活动过程之中，关注学生创新能力的发展。在《圆》

的学习过程中，充分利用圆的最本质特性一一对称，用变换的方法进行探索与发现，将通过观察、试验、

归纳、概括、说理、证明等活动积累的数学经验也纳入教学目标之中。在学习《圆》的过程中，应加深

对图形性质内在联系的理解，关注图形的位置关系和结构性关系的认识。在探究的基础之上，可以让学

生进行适当的几何证明，但不作统一的要求。

第二阶段（第5周——第12周）：全面复习基础知识，加强基本技能训练

这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统,

形成知识网络。

1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或变式题，

后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组

合，所以第一阶段复习应以课本为主。必须深钻教材，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理,

使之形成结构。课本中的例题、练习和作业要让学生弄懂、会做，书后的“读一读”、“想一想”、“试一

试”，也要学生认真想一想，集中精力把九年级和八年级下的教学内容等重点内容的例题、习题逐题认

认真真地做一遍，并注意解题方法的归纳和整理。一味搞题海战术，整天埋头让学生做大量的课外习题,

其效果并不明显，有本末倒置之嫌。教师在这一阶段的教学主要按知识块组织复习，可将代数部分分为

六章节：第一章数与式；第二章方程与不等式；第三章函数；第四章基本图形；第五章图形与变换：第

六章统计与概率。复习中可由教师提出每个章节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引

导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，还要注意引导学生

弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次

性，并注意分析例题解答的思路和方法。

2、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、

公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运

用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时,

应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次

方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。每年的中考数学会出现一两道难

度较大，综合性较强的数学问题，解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识，并不依赖于

那些特别的，没有普遍性的解题技巧。中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法

的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它

所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。

3、重视对数学思想的理解及运用。如告诉了自变量与因变量，要求写出函数解析式，或者用函数

解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想，教师要让学生加深对这一思想的深刻理解，多做一些相

关内容的题目；再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知

量转化为已知量；再如数形结合的思想，不少同学解这类问题时，要么只注意到代数知识，要么只注意

到几何知识，不会熟练地进行代数知识与几何知识的相互转换，建议复习时应着重分析几个题目，让学

生悉心体会数形结合问题在题目中是如何呈现的和如何转换的

第三阶段（第13周一一第17周）：综合运用知识，加强能力培养

中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。

培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能

把各个章节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要

有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使

学生从解决较难问题中看到自己的力髭,增强前进的信心，产生更强的求知欲.如果说第一阶段是总复

习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的

数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复

习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内

容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学

生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、

解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复

习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益。

周课程进度表

周次教学内容周课时周次教学内容周课时

整理上学期所学知识，第五讲测试与评讲

完成三角函数与二次函数的测第六讲图形与变换

16116

评6.1图形的釉对称

6.2图形的平移

1、圆的基本概念；6.3图形的旋转

22、直线与圆的位置关系；6126.4图形的相似6

第六讲测试与评讲

33、圆与圆的位置关系；613五一放假6

弧长及扇形的面积；专题一选择题专题

4测试与评讲；614专题二开放探索题6

专题三阅读理解题

第一讲数与式专题四方案设计题

51.1有理数；1.2实数615专题五跨学科综合题6

1.3代数式；1.4整式专题六动手操作题

1.5分式第一讲测试与评讲专题七图表信息题

6第二讲方程与不等式6166

2.1方程与方程组

2.2不等式与不等式组专题八数学应用问题

第二讲测试与评讲专题九数学综合题

7第三讲函数617专题十课题学习6

3.1平面直角坐标系

3.2函数

3.3一次函数初中毕业学业考试

3.4反比例函数

86186

3.5二次函数

第三讲测试与评讲

第四讲统计与概率

96.1统计66

6.2概率

第五讲基本图形

第七讲角、相交线和平行线

10第八讲三角形66

第九讲四边形

第十讲圆

北师大版九年级数学下册教材分析及教学计划

一、教学内容分析：

1、本册书的主要内容主要有：二次函数；直角三角形的边角关系、圆；统计与概率。

在研究直角三角形的边角关系过程中，在锐角函数值与边的比值之间建立联系，形成

概念，并用数学符号做出表示，便于说明和解决许多涉及三角形计算与测量的实际问题。

教材把解三角形的知识融入到现实背景中，可以结合比、比例、图形相似等知识的综合运

用和说理证明，加深理解，为进一步学习“三角函数”作好理论准备。

二次函数的学习是在学习一次函数、反比例函数基础上进行的，学生对于函数概念的

认识、研究函数的方法已积累了一定的经验。通过学习，在丰富的现实背景中领会研究二

次函数的重要性和必要性，经过探究认识二次函数的基本特性的过程，进一步积累研究函

数的基本方法，为以后的学习打下必要的基础，同时，也感受数学与数学的其他内容、以

及与其他学科的联系。关注用从函数的角度考察问题，在问题求解过程中领悟函数的应用

价值。二次函数是一个重要的初等函数，对二次函数的讨论为进一步学习函数，体会函数

思想奠定基础。

对于圆的学习，则充分利用圆的对称性，用对称的观点观察图形，以“变换”为工具

深入探索，获得一批儿何事实。关注圆与直线形之间的内在联系，形成对圆和几何图形的

整体性认识。探索活动中关注识别复杂图形中几何要素和基本图形（特别是直角三角形）

之间的关系，关注图形的整体结构和运动变化（图形的位置关系），用已有的知识进行说理,

确认有关结论。

《统计与概率》一章中，主要目的是对前面学过的内容进行回顾与整理，进一步运用

己有知识对现实问题和现象进行观察与思考，重新认识知识之间的联系，关注试验操作与

理论计算之间的关系和概率与统计之间的内在联系。

2、教材设计与内容组织的考虑

（1）为了能够准确刻画物体的倾斜程度及对坐标平面中直线“斜率”几何意义的理解，

在直角三角形中先引入“锐角的正切”更容易为学生所接受。接下来讨论正弦、余弦及“锐

角三角函数”的概念，这是一个数学化的过程。此时的“三角函数”实际上是“三角比”。

知识的发生是为了适应算的需要，教材通过三角函数的简单应用，巩固知识和加深理解，

再现了“三角学”源起的历史进程。

（2）二次函数是一个重要的初等函数，对它的讨论是从最简单的二次幕函数开始的，研

究它的图象和性质。一般的二次函数可通过配方变形做出解释，对图象的研究则是从最简

情形的图象出发，经平移或轴对称变换（a<0时）得到（以顶点坐标为标志）一般情形下的

函数图象。

明确函数的三种表示形式，体现了“数学多重表示和多种意义”的特征，便于从不同

侧面对函数性质的觉察和从不同角度的整合中对二次函数形成整体性认识。用图象法研究

一元二次方程的近似解，主要目的是渗透数形结合思想、让学生了解研究一般方程解的基

本方法，发展估算能力，帮助他们进一步从函数的角度认识方程的

解的含义，这些都有重要教育价值。

教材引入具有挑战性的应用性问题，目的是开词视野，培养“用数学眼光观察事物”

的习惯，提高对问题深入分析并进行数学表示的能力，提高“用数学”意识和水平。

（3）教材把《圆》放在几何学习的最后，不仅仅是图形比较复杂。由于对圆的研究需要

借助直线形的有关知识，希望从图形性质的研究和图形位置关系的讨论为载体，对整个初

中阶段中的几何知识，特别是研究方法进行回顾与提升。几何学习有两条主线，有关图形

性质的知识和研究图形的方法。知识的展开是由简单到复杂；研究方法可以是实验论证，

或从公理出发进行逻辑推滇即滇绎法。本套教材倾同于在实践探索的基础上进行归纳和论

证，采取合情推理与逻辑推理相结合的方式，融几何方法于数学活动过程之中，关注学生

创新能力的发展。在《圆》的学习过程中，充分利用圆的最本质特性对称，用变换的

方法进行探

索与发现，将通过观察、试验、归纳、概括、说理、证明等活动积累的数学经验也纳入教

学目标之中。

(4)在初中阶段，概率的学习从实验概率为主线，并在体验随机性和统计规律性的基础

上，用列表法或树状图进行理论计算。统计的学习定位于在统计活动的学习，形成统计的

意识(用数据说话)和随机观念，因此对知识的回顾与整理不是采用罗列性的表述，而是

在探究一些有趣的问题中加深体验，学会独立思考和质疑，学会理性的判断和决策。教材

中还通过实例让学生感受平均收益的含义，渗透“数学期望”的概念。

二、教学中应注意的几个问题

1、关注对数学知识的理解

(1)对函数的认识是从七年级下学期开始的，引导学生关注变量之间的相依关系，八年

级给出了函数的概念，介绍了一次函数和正比例函数，九年级学习了反比例函数和二次函

数。重视对函数实质的理解和用函数的观点进行观察分析与运用。初中阶段对函数的定义

(变量对应)在二次函数最后的“读一读”中出现，明确的将函数从“关系”中分离出

来。领悟函数的实质是教学的重点。

(2)在学习《圆》的过程中，应加深对图形性质内在联系的理解，关注图形的位置关系

和结构性关系的认识。在探究的基础之上，可以让学生进行适当的几何证明，但不作统一

的要求。

(3)在《统计与概率》一章中.讨论了生活中出现的一些现象和问题，也包括某些广告

宣传中的误导。要学会理性的看待问题，用数据说话，学会用数学的眼光进行合理质疑和

进行科学判断。体会随机现象背后的规律性和规律性中存在的随机性，体会概率与统计的

内在联系。

2、重视反思与知识的重组

义务教育阶段所学的数学知识更贴近学生的生活经验。通过任务或问题驱动，教材提

供了数学活动的线索，学生经历知识的发生和发展过程，个人的素质得到更为全面的发展。

这种教材内容的呈现方式与系统的知识传授相比，显得知识的系统性不强。其实这正如数

学历史上所发生的情形，知识的系统化是在知识产生之后进行的(如欧式几何、微积分)；

更重要的，知识的系统性不应当简单地由老师(教材)告之学生，而应当让学生自己经历

“系统化”的过程。因此，在初中阶段的最后学习过程中，尤其应重视反思与总结，对知

识进行再组，形成符合逻辑的系统知识。这个活动要在教师指导下进行，力图使得客观的

知识结构成为学生自己头脑中的主观结构，而重组的活动经历成为学生重要的学习经验，

使得学生由“学会”发展到“会学”。

三、教学目标：

1、态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方

式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。

2、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系概念。掌握圆的切线及与圆有关的

角等概念和计算。理解数据的整理及分析等有关概念，能够计算方差、标准差等，能够用

表格或列树状图的方法计算概率，对上述知识作一些简单的应用。掌握初中数学教材、数

学学科“基本要求”的知识点。

3、过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会

观察、分析、综合、抽象，会用归纳、滇绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、

数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学“六人块”主要内容进行专题复习，

适时的进行分层教学，面同全体学生、培养全体学生、发展全体

学生。

四、教学重难点：

第一阶段（第5周一一第12周）：全面复习基础知识，加强基本技能训练

这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、

扎实、系统，形成知识网络。

1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原

题或变式题，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材

中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。必须深钻教材，绝不能脱

离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成结构。课本中的例题、练习和作业要让

学生弄懂、会做，书后的“读一读”、“想一想”、“试一试”，也要学生认真想一想，集中精

力把九年级和八年级下的教学内容等重点内容的例题、习题逐题认认真真地做一遍，并注

意解题方法的归纳和整理。一味搞题海战术，整天埋头让学生做大量的课外习题，其效果

并不明显，有本末倒置之嫌。

教师在这一阶段的教学主要按知识块组织复习，可将代数部分分为六章节：第一章数

与式；第二章方程与不等式；第三章函数；第四章基本图形；笫五章图形与变换；第六章

统计与概率。复习中可由教师提出每个章节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时

要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记

忆，还要注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例

题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。

2、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概

念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成

整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关

系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材,

达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常

明显的特点，应掌握其基本解法°每年的中考数学会出现一两道难度较大，综合性较强的

数学问题，解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识，并不依赖于那些特别

的，没有普遍性的解题技巧。

中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，

换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应

的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。

3、重视对数学思想的理解及运用。如告诉了自变量与因变量，要求写出函数解析式，

或者用函数解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想，教师要让学生加深对这一思想

的深刻理解，多做一些相关内容的题目；再如方程思想，它是利用己知量与未知量之间联

系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为己知量；再如数形结合的思想，不少同学

解这类问题时，要么只注意到代数知识，要么只注意到几何知识，不会熟练地进行代数知

识与几何知识的相互转换，建议复习时应着重分析几个题目，让学生悉心体会数形结合问

题在题目中是如何呈现的和如何转换的

第二阶段（第13周一一第18周）：综合运用知识，加强能力培养

中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容,

提高能力。

培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目

的是使学生能把各个章节中的知识联系起来，井能综合运用，做到举一反三、触类旁通。

这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才

能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前

进的信心，产生更强的求知欲。如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练,

那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤

其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容

多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复

习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师

千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体

情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了

复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方

法，提高复习效益。

五、周课程进度表

周次教学内容周课时

11、圆的基本概念；2、直线与圆的位置关系；5

23、圆与圆的位置关系；5

3弧长及扇形的面积；测试与评讲；5

4统计与概率5

5第一讲数与式1.1有理数1.2实数1.3代数式1.4整式5

61.5分式第一讲测试与评讲5

第二讲方程与不等式2.1方程与方程组

72.2不等式与不等式组第二讲测试与评讲5

第三讲函数3.1平面直角坐标系3.2函数

83.3一次函数3.4反比例函数3.5二次函数5

第三讲测试与评讲

9第四讲统计与概率6.1统计6.2概率5

10第五讲基本图形第七讲角、相交线和平行线5

第八讲三角形第九讲四边形第十讲圆

11第五讲测试与评讲第六讲图形与变换5

6.1图形的轴对称6.2图形的平移

1263图形的旋转64图形的相似5

第六讲测试与评讲

13五一放假5

14专题一选择题专题专题二开放探索题5

专题三阅读理解题

15专题四方案设计题专题五跨学科综合题5

专题六动手操作题

16专题七图表信息题5

17专题八数学应用问题专题九数学综合题5

专题十课题学习

18初中毕业学业考试5

第一章直角三角形的边角关系

1锐角三角函数

第1课时正切

y课际要求

【知识与技能】

让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；会在直角三角形中说出

某个锐角的正切值；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大.

【过程与方法】

让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方

法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.

【情感态度】

能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养

学生的创新意识.

【教学重点】

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

【教学难点】

理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

敦翅睚

一、情景导入，初步认知

你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学

习的兴趣和探究的欲望。.

二、思考探究，获取新知

(1)Rt^ABC和RtZ\AB2c2有什么关系?

(2)而有什么关系

(3)如果改变氏的位置(如&C3)呢?

⑷由此你得出什么结论?

【教学说明】通过相似沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继

续探讨，符合学生的认知规律此时学生的思维豁然开朗，同时培养了学生思

维的深刻性.此环节的设计正是数学思维的开阔性，多角度、多方位性的展现

师生的共同努力，淋漓尽致地演绎了数学体现在思维艺术上的美，从而解决了

本节课的第一个难点.

【归纳结论】在Rt^ABC中，如果锐角A确定，那么NA的对边与邻边的比便

随之确定•这个比叫做NA的正切.记作：tanA=镖黑当锐角A变化时，

NA的邻边

tanA也随之变化。

⑸梯子的倾斜度与tanA有关系吗？

【教学说明】借助几何画板，从运动的角度来实施动态化、形象化、直观化教

学.

【归纳结论】在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形

的大小怎样变化，NA的对边与NA的邻边的比值总是唯一确定的.所以，倾斜

角的对边与邻边的比可以用来描述坡面的倾斜程度.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P3上第1题.

2.如图，在RtAABC中，NO90。，AC=12,C=5,求tanA和tanB.

3.若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高

一米.

解析：坡度i=3:4,也就是说tanB二处二3,.•.设AC=3X,BC=4X.

BC4

根据勾股定理可求出x=2m,.-.AC=6m

答案：6

4.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切直。

解：在三角形中，根据大边对大角，可知7所对的角最小,又由勾股定理,

可知该三角形为直角三角形C

最小角的正切值=工

24

【教学说明】巩固正切的概念，进一步落实课标要求.习题1、2是对基础知识

的训练.习题3、4在对基础知识巩固的同时，发展了学生的思维能力，使思

维进一步缜密，认识进一步深化.

四、师生互动、课堂小结

师生一起小结在研究怎样描述坡面的倾斜程度的过程中,我们首先从实际

问题中抽象出数学模型，构建直角三角形.这里体现出从实际问题中抽象出数

学模型的建模思想.这样一来问题就转化为对直角三角形的边、角这些基本元

素的探讨上,经过大家的探讨，单一元素中：可以用锐角来描述坡面的倾斜程

度，而只用一条边却不可以.大家主动变换思考问题的角度去探究，从而得到

可以用倾斜角的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度.同时还找到了倾斜角

和倾斜角的对边与邻边的比之间的关系.

了课后作业

1.布置作业：教材“习题1.1“中第1、2、4题.

2.完成练习册中本课时的练习.

教学平思

本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形

的有关知识出发，引入正切函数概念.学生在知识的形成中，进一步感受数形

结合的数学思想方法,通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力

和应用数学的意识.为后面的学习打下基础，作好铺垫.

第2课时正弦、余弦

，遇麻苴江

【知识与技能】

1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义。

2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值。

【过程与方法】

通过探索正弦、余弦定义，培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思

维能力.

【情感态度】

通过探索、发现，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

【教学重点】

理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.

【教学难点】

求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.

敦翅睚

一、情景导入，初步认知

操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.（演示学校操场上的国

旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角

为34。,并且已知眼睛距离地面的高度为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.

你想知道小明是怎样算出的吗？

【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学

生学习的兴趣和探究的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.想一想：如图

(1)直角三角形ABiG和直角三角形AB2c2有什么关系？

⑵也和也有什么关系？屿和呢？

BA|B2AB|A

⑶如果改变B2在梯子ABi上的位置呢?你由此可得出什么结论？

(4)如果改变梯子ABi的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论？

请讨论后回答.

【教学说明】通过学生的观察、探索，加上教师的引导，使学生探究一步

一步走向深入，并从中体会到探究的乐趣、知识的魅力，应用价值，开拓学生

视野，锻炼学生思维，提高学生能力.

【归纳结论】在Rt^ABC中，如果锐角A确定,那么NA的对边与斜边

的比、邻边与斜边的比也随之确定.

ZA的对边与斜边的比叫做NA的正弦(sine),记作sinA，即:

NA的对边

sinA=

斜边

ZA的邻边与斜边的比叫做NA的余弦(cosine),记作cosA,即：cosA=

/A的邻边

斜边

锐角A的正切、正弦、余弦都是NA的三角函数，当NA变化时，相应

的的正切、正弦、余弦值也随之变化.

【教学说明】让学生借助正切的概念，自己试着归纳正弦、余弦的概念。

2.议一议：如图

由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系.

【教学说明】可以让学生通过计算，明白它们之间的关系.

【归纳结论】sinA的值越大，梯子越陡;cosA的值越小，梯子越陡.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P5例2.

2在Rt4ABC中，ZC=90°,BC=6,sinA=|,求cosA和tanB的值。

解：VsinA=^

.*.AB=-F57=6XV=10-

SInA3

又VAC=VAB2-BCZ=x/102-62=8，

AcosA=^=A,tanB=^=4

An5nC3

3.如图，在RtAABC中，ZC=90°,cosA=—,AC=10,AB等于多少？sinB

13

呢？

AC1012n_65

解：cosA4

~AB~AB~X36

AC612

sinB=—=lOx—=

AB6513

4.在RtaABC中，ZC=90°,sinA和

cosB有什么关系？你能得到什么结

论？

解:・・・si•nA人=——BC,

AB

8SB=£

AB

sinA=cosB。

结论：在同一直角三角形中，一锐角的正弦值等于另一锐角的余弦值。

5.已知：如图，CD是RtaABC的斜边AB上的高，求证:BC?=AB•BD.（用正

弦、余弦函数的定义证明）

AB

D

解：在RtaABC中,

smAA=——BC

AB

在RtABCD中

8sB理

BC

根据第4题中的结论，可知:

在RtAABC中,

sinA=cosB.

.BC_BD

■•----------

ABBC

即BC12=AB•BD.

【教学说明】对于前三题，比较简单，可以放手让学生独立完成.而后面

两题，可以适当的加以提示、补充.

四、师生互动，课堂小结

通过学习，你对正弦、余弦在知识应用方面有什么认识，对指导解决现实

问题有什么意义？你发现的规律或公式在解决问题中起到了什么作用？

'课后作业

1.布置作业：教材“习题1.2”中第1、4题.

2.完成练习册中本课时的练习.

,教学反思

本节课，通过探究，将学生知识引向深入，在整个过程中体现了教师的主

导作用，学生的主体地位.在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如

何给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的.

230°,45°,60°角的三角函数值

飞遇呵要也

【知识与技能】

1.经历探索30。、45。、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推

理，进一步体会三角函数的意义。

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

【过程与方法】

经历探索30。、45。、60°角的三角函数值的过程，培养学生观察、分

析、发现问题的能力.

【情感态度】

让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的

W惯.

【教学重点】

能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算

【教学难点】

进一步体会三角函数的意义.

「教与耳日

一、情景导入，初步认知

如图所示，在RtZ^ABC中，ZC=90°,NA、NB、NC的对边分别为

a、b、c

(1)a、b、c三者之间的关系是,NA+NB=

(2)sinA=,cosA=,tanA=.

sinB=,cosB=,tanB=.

(3)若ZA=30°,则凹=

c

【教学说明】复习巩固上一节课的内容,为本课学习做准备.

二、思考探究，获取新知

问题1观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度?

问题2sin30等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.

问题3cos30°等于多少？tan30°呢？

问题4我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角

45°、60°,它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的?

【教学说明】利用三角板，进行计算.从而推导特殊角三角函数值.

【归纳结论】

小角函数

二角tsinacosatana

1

30°在且

~2

旦与

45°1

~2~2

1

60°且3

万~2

【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P8例L

2.见教材P9例2.

3.求下列各式的值：

(1)cos260°+cos245°十应sin30°sin45°

/、cos60°+sin45°cos60°-cos45°

(2)------------------+-------------------

cos60°-sin450sin30°+cos45°

A-速iWf

十与,依产

二*2/器=Y

【教学说明】本题主要考查特殊角的正弦、余弦值，解题关键是熟悉并牢记特

殊角的正弦、余弦值.易错点是因没有记准特殊角的正弦、余弦值造成计算错

误.

4.在4ABC中，ZC=90°,若2AC二&AB,则NA的度数是,cosB的值

为o

解析:AC=90°,2AC=j2AB,

ACV2

*'4B=T

・••c甩丝,纥••1

：45。，

AB2'

Zfi=45°,.-.cosB=q.

2

答案：45。?

5.已知：在AABC中，ZB=45°,ZC=75°,AC=2,求BC的长.

C

ADB

分析：作AABC的一条高，把原三角形转化成直角三角形，并注意保留

原三角形中的特殊角

解:作CD_LAB于D点.

VB=45°,ZACB=75°AZA=60°

CD

•・・AC=2,sinA=.,

ACD=2sin60°=y3.

在RtABCD中，/CDB=90°，NB=45°,

・-_CD_V2

・・sinRo-7777---，

ntZ

ABC=>/6.

【教学说明】不论是特殊角，还是特殊角的三角函数值，都要在直角三角

形中才可以发挥作用，所以合理构造直角三角形，并通过转化得到特殊角是解

决此类问题的关键。

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，教师作以

补充。

,'课后作业

1.布置作业：教材“习题1.3”中第1、4、5题.

2.完成练习册中本课时的练习.

卜,教与反思

三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓

励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”

的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推

理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，

对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功

的体验，锻炼克服困

难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间，采取多种形式让学生记住特殊

角的三角函数值。

3三角函数的计算

第一课时已知一个角求三角函数值

,1谭际要丞一

【知识与技能】

1.会用计算器求一些锐角的三角函数值.

2.运用锐角三角函数解直角三角形.

【过程与方法】

通过学生动手操作，提高学生动手能力.

【情感态度】

让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生动手操作能力.

【教学重点】

会用计算器求一些锐角的三角函数值。

【教学难点】

会用计算器求一些锐角的三角函数值。

敦翅睚

一、情景导入，初步认知

问题上节课我们学会了求一些特殊锐角（30°、45°、60。）的三角函数

值.那你知道15。、55°等一些锐角的三角函数值吗？这节课我们就来学习求

这样的角的三角函数值.

【教学说明】通过问题，给学生创造困难，从而激发学生强烈的求知欲.

二、思考探究，获取新知

观察手中计算器的各种按键，了解它们的功能

【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器求锐角三角

函数值打下基础.

三、运用新知，深化理解

1.见教材PI2的图表.

2.sin63°52'41”的值.（精确到0.0001）

解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：

MODEMODE（1］显示|D

再按下列顺序依次按键：

可同52

显示结果为0.897859012.

所以sin63052,4—0.8979

3.求cot70°45,的值.（精确到0.0001）

解:在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出|D）,按下列顺序依

次按键:

显示结果为0.349215633.

所以cot70°45'-0.3492.

4.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=35°,AC=6,求BC,AB的

长（精确到0.001）.

解：因为需=