电力系统规划

电力系统规划

1.问题的提出

所谓电力系统规划，实质是指对电力系统未来发展进行重新设计。这个重新设计，

实际就是解决从一种平衡关系如何合理地实现到另一种平衡关系问题，而在这个过程中,

负荷增长是原因，而改变的结果是电源规模和网架结构，如图1-1虚线部分所示。由此也

引出了在规划设计中需要解决的以下几个问题。

1.1.电力负荷预测

它是规划设计的基础和前提，具体涉及如何估计系统未来的需用电量、峰值负荷以

及负荷分布的形态等。

图1T电力系统图

1.2.电源容量确定

这需要明确系统未来何时何地增加多少容量问题，既包括建设新电厂也包括旧电厂扩

建增容，涉及机组类型选择、装机进度安排、整个电源布局等内容。

1.3.电力电量平衡

这个供求平衡实际是规划设计的基本约束条件，但是合理实现这种平关系，还需要考

虑备用容量设置、运行方式确定、计划检修安排、水文条件影响等。

L4.输电途径选择

即解决系统未来何时何地架设何种线路问题。包括确定架设新线路的路径、连接方式,

并明确这些路径上新建线路的电压等级和导线截面。

L5.规划设计方案经济比较

通常规划设计的方案往往不是唯一的，那么在满足一定技术条件下，那一个更经济以

及如何选择，或者说给出方案的经济评价，这涉及工程经济分析的有关内容。

总之，上述问题便构成了电力系统规划的基本内容。如果用较完整的话来概括，所谓

电力系统规划：就是以负荷需求为条件，电力平衡为约束，制定电力系统所处地区未来

电源建设和电网结构的规划方案，并使之安全可靠和经济合理。

2.教学目的

学习这门课程,主要要求大家熟悉和掌握电力系统规划的基本原理和主要方法，了解

电力系统规划设计流程、计算模型和主要技术原则，为以后从事电力系统规划设计和改

造，电力系统运行及调度等工作奠定必要的理论基础。

电力系统规划是一门具有综合性知识的边缘学科，除了掌握电力系统专业知识外，

还涉及到数理统计、可靠性、运筹学（规划理论）工程经济学、计算机科学等相关学科。

特别是随着我国经济的快速发展，在提倡节约型社会的形势下，对未来的电力系统

进行合理的规划设计已成为一个重要的研究领域。实际上，在电力系统的设计、改造、

调度、运行、建设、管理等各领域工作都涉及到规划设计的相关内容。因此，作为电气

工程专业的学生，学习和了解这门课程的基本内容是十分必要的。

3.第一章绪论

3.1.第一节规划的任务与流程

3.1.1.目标要求

1.技术上的合理性

2.投入上的经济性

即是说，规划设计所追求的目标就是技术性能合理和总支出费用最低的问题。在解决

新的平衡过程中，这两个问题均有可能在以下的各种因素或指标中反应出来：诸如电源

布局设计、网络潮流分布、电能质量好坏、可靠性水平高低、年运行费多少等，反过来

说，这些数据实际上也往往是评估规划结果是否合理的主要判据。

因此，为了使规划方案具有相对好的合理性，就需要我们必须认真研究电力系统的自

身特点和规划系统的具体环境，然后采取选择有效的量化分析手段，以便使决策行为最

大限度符合预定的目标。特别是由于计算机技术的发展和应用，使得规划方案形成的科

学性和求解过程定量化成为可能，这对于保证规划系统未来运行的经济性和可靠性具有

极为重要的意义。

应当注意到：电力工业是一个投资密集型和一次能源消耗最大的行业。一般说，它的

发展水平和结构变化对于国民经济的发展具有巨大的影响，而电力系统实际就是电力工

业的具体体现。因此合理进行电力系统规划设计，便可以有效地避免造成不必要的重复

投资、重复改造和重复建设，这直接关系到巨大得经济效益和社会效益。

同时，电力工业又是一个设备和技术密集型行业，其设备使用寿命相对较长，不合理

的规划设计又将造成连续性的损耗费用和维护费用的极大浪废。正因如此，近年来电力

系统规划工作日益受到重视。

一般来说，电力系统的发展从宏观上主要受到以下几种因素的影响和制约：

①电力负荷的增长水平；

②一次能源的开发供应能力；

③电力技术的可供性（包括设备性能、输电电压、单机容量等）。

通常把上述因素称为电力开发的三个战略条件。

此外，由于电能为二次能源，因此它的产生必然与一次能源的开发利用密切相关，所

以在规划设计时，首先还要对能源条件进行可行性分析。

3.1.2.任务及流程

按照这个流程图，可以概略说明规划设计各环节的主要任务。

3.1.2.1.能源规划

属于电力系统规划的前期准备，主要任务包括：研究规划区一次能源平衡关系和开发

条件；分析各类能源的储存分布、输送方式、可供能力、成本估算等，为电力规划及其

它能量转换需求提供依据。

3.1.22电力负荷预测

主要任务是，依据规划地区国民经济的发展速度及要求，预测规划期内，该地区对用

电总需求的相关数据。

3.1.2.3.电源规划

主要任务是，根据能源规划和规划期电力负荷需求，提出电源布局与电源容量建设方

案C

3.1.2.4.电网规划

主要任务是，根据电力负荷预测和电源规划，提出主干网络结构设计的规划方案并给

出系统地理接线图。

实际上，电源规划与电网规划是不可分割的整体，一是发电，一是输供电。但在规划

设计中，如果同时统一解决这两方面的问题则比较困难。因此一般情况下将两者分开处

理，然后进行总体协调。

3.2.第二节规划的分类

3.2.1.用途划分

主要分为运行规划与发展规划

321.1.运行规划

主要是针对电源环节而言的，它的基本任务是解决电力系统在较短期内(常指小时,

天及年等时间单位)的电力供求平衡问题。具体内容包括：

(1)制定发电设备检修计划；

(2)确定机组出力分配(调峰，调频部署)；

(3)进行发电成本和互联系统效益分析；

(4)制定燃料需求及贮存计划等。

制定运行规划已成为电力系统调度部门的一项经常性工作，它是提高电力系统运行经

济性和安全可靠性的客观需求。

3212发展规划

它的基本任务是解决电力系统在远景(5-20年之间)的电力供求平衡问题。其内容

包括：电源布点、装机规模、更新计划、网络结构、输电走向、联网设计等。并在总体

上力求电力系统的潮流分布合理.，电能质量合格和运行的经济性。

发展规划若按规划的周期长短，又可分为短期、中期和长期三种。

(1)短期规划，一般指5年左右的规划设计，它主要针对网络部分进行优化设计

或改造设计。

(2)中期规划，一般指10年左右的规划设计，它主要对系统未来的发展结构或方

向进行规划估计，通常一个中型水电站的建设周期约为10年左右，为此需要将电源

和电网综合在一起来规划设计。

(3)长期规划，一般指20年左右的规划设计，宜主要是对系统发展的未来给出一

种趋势性的设想方案。

在我国，由于制定国民经济的发展计划常以5年为一个周期，因此，在电力系统

规划中也都以5年作为规划设计的一个阶段或称水平年。因为总体规划目标的制定

都是以电力发展速度适应于国民经济发展速度这个比例为依据的，实际上,短期规划

只是中长期规划的一个过渡点，这样将有利于修正和调整规划设计未估计到的变化

因素，以便于完善远景规划设计的合理性。

3.2.2.环节划分

电力系统规划如果按系统环节划分，则又可分为：电源规划、输电网规划和配电网

规划。

322.L电源规划

又称发电规划，主要内容是确定系统未来的电源开发策略，这个策略具体涉及：各类

能源(水，火，核电)开发利用比例和布局；各类电站建设优先次序；规划期装机水平

和进度；各种备用容量确定；电力电量平衡分析等。

3.222.输电网规划

一般是指1I0KV及以上电压等级线路的电力网规划，输电网的规划目标是，为实现规

划期内所需的输电能力，在满足各项技术指标要求的前提下，使投入的总输电费用达到

最少。输电网规划的核心内容是，合理选择输电路径并确定出这些路径上的相关参数。

输电网规划的主要技术性能表现为：潮流分布是否合理；网络主要节点电压是否合格;

主干线路是否会出现过负荷以及安全稳定能力等。

322.3.配电网规划

一般指110KV及以下电压等级线路的农村电网或城市电网规划，与输电网规划相比,

不仅仅是在电压等级方面的区别，而且是在网络结构、运行方式、电能质量、供电半径、

导线截面、线路数目等诸多方面存在区别。因此，在配电网规划设计时所遵循的规划准

则，相应的技术要求和使用的规划方法也不同。此外，对于配电网不仅仅是规划设计问

题，还必须重视它的技术改造问题。

3.3.第三节规划的方法

常规规划法的特征是以方案比较为基础，采用手工计算和经验判断为主的规划方法。

这种方法一般是从几种给定的可行方案中经过技术经济比较选择出推荐的方案。由于给

定比较的方案大都是由规划人员根据经验分析提出的，其中并不一定包括客观卜的最优

方案，因此最终选择结果就包含有相当的主观因素。

3.3.1.常规规划法

实际上，如果规划的系统规模较大且规划的周期较长，如何合理的进行电力系统规划

设计则是个非常复杂的问题，因为这涉及较多的影响因素和制约条件。在这种情况下,

只凭借积累经验提出可行方案进行比较而得出规划设计的最终结果，已难以保证决策的

正确性和实施的可靠性，此亦常规规划方法的局限性所在。

但是，常规规划方法在农村电网规划设计中仍得到了广泛应用。一方面，农村电网存

在很多不合理的现象，如线损率高、电压质量低、供电可靠性差等，因此希望规划设计

一次性就基本实现网络结构的合理性，这无论在技术上还是经济上都是难以做到的，所

以在规划设计中应当重视规划与改造相结合，逐步向优化结构过渡。

另一方面，农村电网结构简单，负荷增长水平相对低，在中短期规划中常常只是涉及

几条线路路径选择或改造更换问题，因此直接依据电力供求平衡关系易于形成可行方

窠，，并基本可以满足工程设计要求。当然，由于农村电网元件数目众多，使用常规规划

方法难以实现规划方案在各方面的技术与经济上的量化分析。因此随着计算机的应用，

常规规划方法应在建立数据库，实现人机交流等方面进行研究与改进，以克服其不足。

3.3.2.优化规划方法

或称数学优化方法，该方法主要是利用运筹学中的规划理论，将电力系统规划的具体

问题形成数学优化模型，然后利用计算机求解的一种方法。电力系统规划数学模型常以

发电费用或输电费用最少为其目标函数来形成，从理论上讲，该方法可以自动形成规划

问题的全部可能存在方案，并一定包含最优方案。显然，这种方法为我们提供了寻找最

优方案的途径，这不仅使规划方案的技术经济评价更加全面准确，而且也大大减轻了规

划人员的繁琐工作，加快了规划工作进程。

但是，优化规划法在实际应用中仍存在不少问题有待于研究和探讨，特别是在数学模

型中，为满足规划设计的技术经济要求，常常会概括和考虑较多的影响因素，结果却往

往导致规划中的变量具有高维数、离散性、非线性和随机性等特点，从而给计算求解带

来了较大困难，很多情况下则无法求解。因此，优化规划法在使用中常常不得不采用适

当的简化假定以提高它的实用性。当然这在一定程度上削弱了该方法的优势，但从解决

问题而又追求效率的角度讲，预计今后相当一段时期内，常规规划方法与优化规划方法

会继续并存下去。

3.3.3.启发式方法

从理论上划分，它属于优化规划方法的简化形式，目前在输电网规划设计中得到了

广泛应用。该方法的主要特点是参与规划人员的分析和决策，再从形成的实际可行方案

中进行优选。该方法虽然无法保证求解的最优性，但却解决了规划设计计算困难的问题。

启发式方法在应用中的一个显着特点就是对规划网络进行多次的潮流分析和计算，由于

其数学模拟电力行为的方法较为得当，因此规划结果一般可以满足工程实际要求。

3.3.4.可靠性分析

从技术角度讲，在电力系统各环节规划设计中都不能脱离可靠性的分析和校验。其

中，在电源规划中，利用可靠性分析确定未来的装机容量和进度已有典型方法并达到了

实用化阶段。在优化方法中，也常常把规定要求的可靠性指标作为约束条件加入模型中

进行求解。通常任何规划设计的结果在技术性能评估中，可靠性分析都是一个不可或缺

的检验手段或判断依据。实际上，如在任意时间内电源出力能否满足负荷需求；电网线

路输送电能是否过载等情况分析均属于可靠性的分析范围。

3.3.5.随机生产模拟

主要功能是模拟发电过程，即电力系统的发电调度或生产过程。这里的随机是指考

虑了发电机组随机停运和负荷波动的影响因素。随机生产模拟主要应用于电源规划模型

中，其作用是估计规划期各发电机组的发电量及燃料消耗量，最终目的是计算发电费用

或发电成本。由于考虑了随机因素，模拟过程较为符合机组的实际运行情况，从而使规

划设计的目标函数的形成更为全面和准确。

此外，还有遗传算法，神精网络规划法，模糊规划法等，但在实际应用中还不是很成

熟。一般说来，规划的最终结果主要取决于两个方面：一是原始资料；二是规划方法。

没有足够和可靠的原始资料，任何优秀的规划方法也不可能取得切合实际的规划方案，

而规划方法的先进性就在于，既要从解决实际问题出发，又使规划结果最大限度满足技

术经济方面的要求。

34第四节规划的工作程序

3.4.L收集资料，阐明基本条件

其资料的收集主要包括以下儿个方面：

1.资源条件：主要指一次能源的水利和煤炭的开发利用状况。

2.系统条件：是指规划设计的起点情况，包括用电水平、电源布局、电网结构、设

备状况等。

3.地理条件：主要指规划地区的交通、地形、环保等情况。

3.4.2.预测需用电量和峰值负荷

电力负荷预测一般应提供系统规划期内电力增长水平、负荷曲线形状以及负荷点的

分布状况等。

3.4.3.一次能源分析

一般只有中长期规划才进行能源规划，能源的分析和规划主要包括三项内容：即：

①能源需求规划；

②能源供求平衡分析；

③能源优化应用研究等。

3.4.4.电力电量平衡

这里的平衡主要是指规划期系统供求双方的有功电力平衡及电量平衡，特殊情况下

也进行无功平衡。实际上，在过去的传统规划中，电力电量平衡就是电源规划的简单规

划方法。由此平衡分析，即可以初步确定规划期的装机容量及备用容量等。

3.4.5.提出电源和电网规划方案

在形成的规划设计方案中，应提出规划期电力系统连接图；列出规划方案的设备清

单和工程建设进度表；给出规划方案的主要技术经济指标；包括总投资额、供电可靠性

分析、电能质量检验以及经济效益评估等。

3.4.6.投资估算和资金筹措

该项内容包括:规划方案的投资概预算结果；列出资金提供的来源、途径和方式；进

行投资效益、投资回收期及投资还贷能力分析等。

3.4.7.前期准备工作和可行性研究

前期准备工作包括：规划地区的勘测设计；规划方案的形成和规划方法的选择比较；

电力部门与其他行业部门的协作计划（土地、交通、通讯等）等。可行性研究包括：规

划目标的确定；规划方案的技术经济分析论证；形成任务设计书并列出完成各项的任务

及要求。

电力系统规划设计过程大致是遵循上述工作程序进行的。实际上，它是围绕两个中

心进行的，一个是电力电量平衡，由此确定规划目标；二是规划方案的形成，以实现规

划目标的具体要求或部署。

3.4.8.本章结束语

总之，电力系统规划的结果实际是对电力系统发展的未来做出一种趋势性的估计或

预测。为使这种估计具有较高的实用性和参考价值，就必须对各种规划方法的特点和应

用进行研究和比较，包括合理简化模型；提高算法效率；降低计算的复杂性等，同时在

规划设计中还应注意总体与局部、近期与远景、静态与动态的关系，最终目的是为了最

大限度的保证规划决策的正确性与合理性。

4.第二章电力负荷预算

电力负荷预测是电力系统规划设计的基础和前提，同时也是电力系统进行运行调度以

及安全状态分析的重要依据。因此，电力负荷预测已成为电力工业各部门的一项经常性

的工作内容。木章主要介绍目前进行电力负荷预测的几种常用方法。

4.1.第一节概述

4.1.1.预测的作用

预测，或者说就是预计和推测，是对事物发展的未来作出科学的估计或推断。进一步

说，预测是人们对未来客观事物可能产生的结果及其发展趋势，利用已经掌握的知识和

手段，事先作出的有科学依据的估计。预测所使用的科学方法和手段，统称为预测技术。

预测技术就是研究如何对未来客观事物的发展，作出科学估计的专门技术。

但是，在预测过程中，如何使这种估计结果能够最大限度地接近真值，则是我们所

追求的目标。实际上，由于事物发展的未来常常受到诸多因素的影响和制约，因此预测

所提供的信息往往都不是非常准确的。但是，如果我们能够把握住事物发展变化的规律，

并揭示出其基本特征和主要趋势，便可以为我们采取有目的的行动和决策分析提供有效

的依据。

通常，任何一项决策都要有一定的依据，决策的重要依据之一就是对未来事物的科

学预测，没有科学的预测就没有科学的决策。因此，科学的预测是正确决策的基础。科

学的预测之所以得以实现，是因为客观事物的发展，多具有内在的规律性，同时客观事

物之间乂存在着普遍的联系，具有相关性。科学的预测，就是在对客观事物的历史和现

状充分认识的基础上，运用科学的理论和方法，寻找和发现预测对象的变化规律，然后

利用这种规律预测未来。

预测技术属于应用性学科，因而以讨论方法论为主。随着科学技术的进步和经济的

发展，预测技术在生产、技术、经济等各个领域得到了广泛的应用。例如，在资源需求、

产品销售、经济结构、规划设计、技术政策等方面，大都是经过预测技术的应用及分析，

以决定其相应的生产规模、开发次序、建设速度、发展方向等。因此，预测技术已成为

我们制定计划、决策分析并帮助我们认识和掌握客观经济规律的重要手段。

预测技术在电力工业中的应用更具有特殊的重要地位，这主要是由于电能在目前尚

不能大量贮存，电力生产与消费是同时进行的特点所决定的。因此，在负荷预测中，若

负荷预测值偏低，将会引起电力供应紧张，导致供电可靠性下降；相反若负荷预测值偏

高，将使得发输变电设备不能充分利用，造成大量资金积压，影响系统运行的经济性。

同时，在一定时期内，电力负荷的增长水平及其分布特性，则基本决定了电力系统

的发展规模和建设速度。因此，电力负荷预测已不仅仅是电力系统规划设计的前提条件,

而且也是电力系统建设改造、状态估计、调度运行等内容的基础工作。所以，搞好预测

工作并提高预测精度具有十分重要的意义。

4.1.2.预测的分类

按照预测的对象或内容划分，可以形成多种类别，其中主要包括有:

（1）社会预测。诸如人口增长、教育水平、人均寿命等。

（2）经济预测。诸如经济增长率、产值增长率、人均消费水平等。

（3）市场预测。诸如产品销售、广告投入、更新周期等。

（4）科技预测。诸如技术政策、开发应用、发展方向等。

此外还有生态环境预测、生产预测、军事预测、气象预测等。

而电力负荷预测则属于生产预测中的内容。电力负荷预测一般包括最大负荷功率，负

荷电量及负荷曲线的预测，这些预测内容在规划设计中具有不同的作用。

（1）最大负荷功率预测（或称峰值负荷预测），主要用于确定电力系统未来发

电设备及输变电设备的容量设置。

（2）负荷电量预测，是对系统未来在电能总需求量的估计，用以选择机组类型

和合理的电源结构以及确定燃料计划等。

（3）负荷曲线的预测，可为研究电力系统的调峰问题，抽水蓄能电站的容量以

及发输变电设备的协调运行提供原始数据。在制定现有电力系统的运行调度计划时,

往往强调电力负荷随时间的变动情况，这时负荷曲线的预测就显得更加重要.

如果按照预测的周期来划分，电力负荷预测可以分为短期，中期，长期三种。

（1）短期预测。预测周期一般指在一年以内，可能是未来的lh,一天，一周或

一年等，短期负荷预测，是用于制定运行规划的主要依据，例如确定现有电力系统的

运行方式、开停机计划、机组出力大小等。

（2）中期预测。预测周期一般为5年左右的时间，主要用于电力系统的发展规

戈"，为系统未来的发展规模提供依据，包括电源扩建计划、电网结构改建计划、以及

设备更新改造计划等。

（3）长期预测。预测周期在10〜30年之间，主要用来制定电力工业战略规划或

发展设想，包括燃料需求量、发输电方式、一次能源平衡、系统最终发展目标以及

必要的技术更新，科研规划等。在分析某些大型电力建设项目时，为了充分论证其效

益，也需要知道较长时期的负荷发展资料。

此外，根据不同的预测对象，还可以进行另外形式的分类，如按用电行业分：有

农村用电、工业用电、生活用电等。按系统环节分：有发电负荷、供电负荷、用电负

荷等。按用电的重要程度分：有一类负荷、二类负荷、三类负荷等。

4.1.3.预测的方法

目前,负荷预测的方法有很多，粗略估计不下几十种。其中有的方法比较直观而简单,

但有的方法在数学上却比较复杂，不过它们都各有其自己特点和实用范围。通常由于预

测的对象及预测的周期不同，则所选用的方法也就不同，而绝对准确和适用于任何情况

的预测方法是不存在的。在大多数情况下，常需要配合使用几种方法来进行预测，而且

预测人员的经验和判断力也是至关重要的因素

应当说，尽管预测的方法有多种，但是，几乎所有的预测方法的建立和产生都是基于

以下两点的认识研究而形成的。

其一、研究预测对象的历史痕迹与现状变化的必然联系。

其二、研究预测对象与其影响因素之间的内在关系。

正因为如此，总的来说，负荷预测方法可以归纳为外推法和相关法两大类。

4.1.3.1.外推法

外推法是利用历史数据和资料来延续推断事物未来发展趋势的方法。因为事物的过去、

现在和未来必然存在着一定的联系，此种联系亦为外推法赖以建立的客观基础。在负荷

预测中，外推法的实际表现是，假定未来的负荷增长规律就是过去增长模式的继续，通

过把历史的记录数据与某种标准的趋势曲线相拟合而形成数学模型并进行预测。

一般说来,当电力负荷在相当长时期内稳定增长时，外推法可以得到满意的结果。外

推法主要是寻求电力负荷随时间变化的趋势曲线，因此，由外推法所建立的预测模型，

主要特征是以时间为自变量，而以预测变量为因变量。属于这类的方法有；趋势线法（又

称最小二乘法）、灰色预测模型、指数平滑法、时间序列法等。

4.1.32相关法

又称为因果关系法，它是通过找出影响事物发展变化的因果关系建立相关模型，来进

行预测的方法。在负荷预测中，相关法是以电力负荷与之选定的有关社会或经济因素的

内在关系为基础实现量化分析的，由该方法可以看出电力负荷增长趋势与其它因素，如

工农业产值、产量、经济增长率、人口等之间的关系。

由此可见，相关法主要是寻求电力负荷随其它社会或经济因素变化的趋势曲线，其

自变量主要为产值、产量、人口等等。属于这类的方法有：回归分析法、经济计量模型、

投入产出法等。由于相关法在于揭示出事物发展的内在联系，从而在总体上把握了事物

的变化规律，因此，这类方法在中长期电力负荷预测中得到了广泛应用。

4.1.4.预测的程序

预测是一个过程,因而需要经历一定的步骤。首先预测的基础是准确而及时的情报资

料，然后用科学的预测技术将资料进行分析和加工整理，以得出规律性的结论，最后选择

适当的预测模型进行预测。通常预测可遵循以下程序进行。

4.1.4.1.确定预测目标

确定预测目标，首先要分析预测的对象和内容。要明确规定预测的目标，也就是要

明确预测的目的和要解决的问题，这主要涉及预测的期限和预测范围。一般讲，预测时

间越长，不肯定因素越多，难度越大，造成精度下降，因此必须慎重。预测目标的不同，

需要收集的资料和采用的预测方法也往往不同，因此，预测目标不仅是预测的最终目的,

而且为收集资料，选择预测方法指明方向。

4.L42资料的收集与管理

情报资料是预测的依据，必须取得尽可能充分而正确的资料。如电力负荷和用电量的

预测，则需要收集电力系统现有情况，用电结构，用电量和经济增长速度及其影响因素，

经济资源，动力资源及自然情况等。对己收集的历史及自然统计资料•，还要进行科学的

分析整理，以求达到去伪存真，去粗取精的目的。

此外，在资料分析整理过程中，还要区分不同因素引起的变化，排除由于偶然因素

影响所出现的异常现象，以保证资料的可靠性，完整性以及代表性。资料的收据是整个

预测过程中的基础工作，它直接影响预测结果的准确性，是预测工作的关键环节。

4.1.43选择预测方法（即建立预测模型）

首先根据预测的对象、预测的目标、预测期限和预测精度的要求，以及收集整理的资

料情况进行综合分析，然后选择确定适当的预测方法，这是预测过程的核心步骤。

一般来讲，各种预测方法都有它的适用范围，也都有一定的局限性，因而谈不上哪

种预测方法在预测精度和预测效能上压倒一切。因此，方法的选择就在于深入了解预测

对象的特点，以及预测的周期长短，尽量采用多种预测方法的分析比较来确定。

4.1.44预测误差分析

预测总会有一定的误差，这就需要在计算预测值的基础上,分析时间和空间各因素的

变化及其影响程度，估计可能产生的预测误差，并修正预测结果。

通常的做法是，将预测的结果进行反复的核对，并与实施的实际结果进行比较，同

时计算和测定其预测的误差，分析产生误差的原因。如果误差较大，说明此模型已不能

反映预测对象的发展趋势，需要修正或更换预测模型，以提高今后预测的精度。

其实预测误差分析，实际是对预测的结果进行检验与分析。因为预测是在事物发生

前进行的，它是一种估计，因此预测值与实际发生值存在一定的误差是绝对的。预测的

成功主要表现在这个误差较小而已，这将取决于对预测方法选择得当和对数据充分合理

利用的结果。

同时,对误差分析实质就是提供一个判断，即给出预测值可能偏离真值多远才认可的

一个尺度。目前对误差分析的方法有，相对误差、标准离差、置信区间、后验差检验等

多种形式。

总之，预测的核心在于精度，这样才能为我们提供有效的决策依据，而提高精度则

在于建立相适应预测对象的预测模型。

42第二节回归分析法

4.2.1.问题的提出

社会上一切事物的发生和发展都是有原因的，一定的原因会引出一定的结果，事物

发展的这种因果关系是事物运动的基本规律,因此，通过对事物内部关系的分析，找出其

变化规律，就可以用来预测事物发展变化的趋势。回归分析法就是从事物变化的因果关

系出发，利用数理统计学中的回归分析找出事物变化的规律，从而进行预测的一种法。

在自然界中，事物的变化与其影响变化的有关因素可以用变量来表示，从数学角度

讲,描述这些变量之间的关系，可分为两大类：一类是确定性关系，例如欧姆定律：U=IR,

自由落体运动等,特点是变量之间有着一一对应（或依从）关系，已知某些量即可求

出待求量，即表现为一种函数关系。

另一类是非确定性（或相关）关系，例如人的身高与体重,设备台数与故障次数等，它

们之间有关系，但却不能由已知某量确定出另外的量，这在数学上称为随机变量关系。但

是,它们之间的关系却可以通过大量观测数据找出其统计规律,即在大量的偶然现象中找

出它们的必然趋势。回归分析就是通过对观察值的统计来确定它们之间联系形式的一种

有效方法。

因此，利用数理统计分析将这种随机变量之间的不确定性关系，用某种确定性的函

数关系式给予表达出来，就称为回归分析。由回归分析导出的数学关系式，称为回归模

型或回归方程。回归方程如果是线性的，称为线性回归分析，否则称为非线性回归分析；

回归方程中，若只有一个自变量，称为一元回归分析，若有两个及以者称为多元回归分

析。

通常，回归分析首先是在定性分析的基础上，找出事物内部的因果关系，然后建立数

学模型来进行预测，它的可靠性一般要比时间序列预测法高，适用范围也比较广泛。回

归分析一般包括以下几个步骤：

（1）选择回归模型的类型

（2）计算回归方程的参数

（3）对模型进行显著性检验

其中，选择回归模型的类型,主要是根据已知的一组观测数据,通过在坐标上分析其

散点图变化趋势,选择标准函数类型,如直线方程,指数方程等。计算回归方程的参数,指

估计出回归方程中有关变量的系数及常数项，以形成真正的数学表示式,求取参数采用的

方法称为最小二乘法。对模型进行显著性检验,是用以判别回归效果,原本随机变量关系

现在用确定性的关系式表示后,其可信度如何，必须加以验证,此是回归分析较为麻烦的

步骤。

4.2.2.线性回归模型

422.1.一元线性回归模型

应用回归分析法进行预测的关键，在于建立回归模型。而在建立模型时，需要分析

研究预测变量与之影响变量之间具有什么样的相关关系。事物之间相关关系呈线性关系

时，用线性回归解决，反之，事物之间相关关系不呈线性关系时，用非线性回归解决。

在线性回归中，解决两个事物（一个自变量，一个囚变量）之间的线性关系，用一

元线性回归，解决多个事物（多个自变量，一个因变量）之间的线性关系，用多元线性

回归。

例如，对电力负荷增长，其影响的相关因素有：经济增长率、人口增长率、气象条

件变化等等。但多种因素对司一事物的影响程度肯定是不尽相同的，如果我们只考虑单

一因素对预测变量的影响关系，则就是一元回归分析。如某地区一段时间内年用电量和

国民收入的关系，画在图上其散点变化是一个线性关系，这里只有一个自变量（国民收

入）和一个因变量（用电量），这个关系便可以用一元线性回归方程来描述。

我们以X和Y来表示两个随机变量，自变量x的统计值为X.,x2,...xn,因变量y

为山,丫2,...外，则它们之间的线性关系，可用下述线性函数来表示：即

%・口4饵・*忆1.2・・・司（2-1）

式中X.一称自变量，即影响预测变量的因素变量；力一称因变量，实际是依赖于

自变量Xi的随机变量;

n一称样本容量，即观测数据点个数；

a»b—待求的回归方程的参数；

与一称回归剩余项（或称随机干扰项），即不能由X和Y线性关系解释的那部分剩

余量。

其中数理统计分析中要求剩余项目应具有以下的特性

（1）0是一个随机变量，且服从标准正态分布"（0。，

（2）各个B之间相互独立；

（3）弓与自变量Xi无关。

指出，正是6存在,x与y之间才不是真正的线性关系，但在&£）=0,即均值为零假

设条件下,则意味着对回归分析的全过程而言,其干扰总和为零，即从统计特性证明预测

量（即回归结果）有着必然的变化规律性。

上式（2-1）这个线性函数称一元线性回归模型，式中a是截距称常数项，b是斜率称

回归系数。

此时,解决这个模型的具体问题，就是如何通过历史统计值来确定a和b这两个系数。

而确定a和b的方法常用最小二乘法。

若上述n组自变量x,与因变量y有线性关系，以自变量x为横坐标，因变量y为纵

坐标作平面图，并以线性方程表示如下：

A

\\-a^hxi

式中预测变量估计值（或称预测值）；y.一实际发生值（或称观测值）

图2T回归直线及其误差

因此,所谓一元线性回归，实际就是根据一组观测数据来确定一条直线，并希望这条

代表x与y之间关系的直线和实际发生值之间的误差达到最小，我们把式（2-1）变为真

正的直线方程即为待求的预测式（2-2）。

式（2-2）直线_L的点（4乂=。+以）和实际统计点（x“y）之间的偏差弓为

显然，实际发生值与估计值之间的误差就是随机干扰项，问题是如何使这个误差达

到最小则是我们追求的目标。让我们先分析一下散点图的变化情况，由散点连成一条直

线,理论上可形成若干条,结果无非是a,b不同而已,但我们的目的是选出这样的a,b,即

由它们所确定的直线最能代表散点的变化趋势。

A

我们先任画一条直线来分析Yi与M之间的偏差变化情况。如下图所示：

。町与

对点X]

对点X2

对点X3,为■为…

显然若取n个点结果无非上述三种可能。

因此,为使直线最能代表散点变化趋势,则应使各个观测点与回归线上各个点的偏差

都很小。但偏差与有正有负，为了避免偏差正负抵消（即掩盖偏差的表现），不能采用代

数和的形式分析计算，若采用绝对值的形式分析计算又较为麻烦，为此，则采用每个点

的偏差平方和最小的方式来满足上述要求。

设有n个观测点数，则各个点偏差平方和（总偏差）为

0营,纱•（…（2-3）

式中。一称离差平方和，它反映了观测值对回归线（W对：）的分散情况。为使

。达最小,据数学中求极值的原理,可对上式a,b分别求偏导并令其等于零，即可求出的一

元线性回归模型的两个参数。

则有

型S2

兑_（加她）］■0

&V

普

■2

[四一(3M)]r

(2-4)

由式（2-4），对a求偏导可以得到

或表示为

9=y-bx（2-5）

对b求偏导又可以得到

£砧一金这姑（2一6）

最后则解出

n（2-7）

上述求取参数a,b的方法称最小二乘法

其中*一7工鹏为X的样本平均值：为y的样本平均值.

根据式（2-7）求出a,b后，就可求得一元线性回归模型。

yi=a+bxi（2-8）

当已知预测期的X］值时，由式（2-6）即可求得预测量w值。

例［2-1］1992〜1998年某地区用电量和国民收入的统计数据（以1992年为准

的相对数）如表2-1,试就表中数据确定一元线性回归模型，并进行当国民收入为己知时

的预测。其步骤如下：

1）将表中统计值x,y绘制在平面坐标上，如图2-2,横坐标表示国民收入，纵坐标

表示用电量。从图中可见，散点分布趋势呈线性趋势。

2）设一元线性回归模型为：y^a+bx.

表2-1原始数据及计算表

年份1992199319941995199619971998合计

国民收入Xi1.01.141.211.281.461.531.873.49

用电量Yi1.01.221.481.662.122.483.5213.48

x/1.01.301.461.642.132.343.5013.37

2

Yi1.01.492.192.764.496.1512.3930.47

XiYi1.01.391.792.123.103.796.5819.77

0.871.291.491.702.242.443.45—

0.0170.005—0.0020.0140.0020.0050.045

3）由式（2-7）求得上述线性回归模型的回归系数a,b,『7。

图2-2例27散点分布图

“嗔必2日,.7x19.77^9.49x1348,

本d®?737二0司

”江处■生匕生”?7

M7

4)一元线性回归模型为

y,--2.1+2.97xi

5)利用上述预测模型，根据已知的国民收入单位数为2时，则可求得其相应的预测

用电量单位数为3.84o

我们通过上述分析可以看出，对任何n组统计数据，都可求出其回归模型。但回归

模型的效果如何,还需要检验及论证,为此引出相关系数的概念。

4.2.22相关系数

是来用以说明变量之间线性相关的密切程度如何，或是用以说明所求得的回归模型

有无实用价值。为说明相关系数的概念，先观察图2-3。

J.

x*x

X

XVX

XX

XX*

0A

(a)(b)

(c)

图2-3散点分布图

我们从图2-3散点分布图可以看出，图2-3(a)的散点分布情况最接近直线，其次是

图2-3(b),而图2-3(c)的散点分布最不规则。对这三种散点分布情况求出的回归模型,

其实际应用价值相差甚远。

但是，在实际问题中，往往观测统计数据很多，有时达几百个，如果把这几百个散

点画在坐标上来观察散点分布趋势，再求回归模型，则相当麻烦。为此，可以用一数量

指标，来描述两个随机变量之间线性关系的密切程度。这个数量指标就称相关系数，常

用r表示，其计算公式为

相关系数r的取值范围为-1r1o

现在，让我们首先分析一下相关系数取一些特殊不同值时的含义：

1)当r=l时。变量x和y完全线性相关，这时散点都全部落在回归直线上，并且当

变量x的值增大时，变量y也是相应的增大，这种情况称完全相关，即真正的线性关系

如图2-4(a)o

(c)r=0

图2-4r取不同值时的回归直线

2)当r=-l时。变量x和y也是完全线性相关，散点也都严格地分布在一条直线上,

但是，当变量x增大时，变量y相应地减少，这种情况称完全负相关，如图2-4也)。

3)当r=0时。变量和完全没有线性相关关系,这种情况称完全线性不相关，这时b=0,

即所求得的回归模型与x轴平行，如图2-4(c)。

4）大部分情况是0VHV］。这时要判断两随机变量之间有无线性相关关系，就要借

助相关系数及其检验表。

即此时要回答r为多大时,才能说明x与y的线性关系密切。

为了说明相关系数计算公式，我们需要对回归模型的有关量之间进行方差分析。为

此引出下面一个方差公式为

即

。=25-力=»（*-尤）+仇-初

■£&（2T0）

式中V—称变差平方和；Q—称离差平方和；U'才一回归平方和。

其中:V反映了观测值对其样本平均值的分散性;U反映了估计值对其样本平均值的分

散性。

前述观测值与估计值之间有偏差,即离差平方和为,"5"7'一（"电"，它反映

了力对；的分散情况，而另一方面，观测值y,也是波动变化的（选不同样本时），为反映

出它的波动情况则引出了另一个变差平方和.方用以反映Yi对样本平均值》的

分散性,将其变换一下则V又分解出两个平方和式。

需要说明，进行方差分析，并引出几个平方和式，主要目的是为了分析回归方程中影

响线性相关的有关因素，最终验证回归效果如何。

注意:式（2-10）展开项中有一项是为零的即

（2-11）

这是因为在求回归参数a,b的过程中，为使Q值最小，有约束条件为

指出，变量X和y线性相关的密切程度，主要与两平方和Q、U之间的比例大小有关。

其中Q主要是由随机误差引起的（随机干扰0造成的）；而U的状况是由不同观测样本

点造成的，即观测尤不同，对应打不同，则影响3•变化。各量之间的关系如下图所示:

但在一定的V值下，我们希望其Q尽可能小，而U尽可能大，这样则表明随机干扰

性就弱，那么其回归的规律性就越强。

为此，将回归平方和在变差平方和中所占的比值作为衡量变量x和y线性相关密切

程度的一个数量指标，记为

(2-12)

式中称为决定系数，由于它总是正值，不能说明x和y之间相关的正负性，将

其开方为

即

r-±———

（2-13）

则r称为相关系数，为哽于计算，常使用式（2-9）求r值。将式y^a+bx-；=a+bXi

和求参数a,b式（2-7）的美系代入式（2-13）中，即可得到式（2-9）的表达式。（可自

推一下）

用相关系来表示变量x和y线性相关密切程度，那么r数值为多大时才能说明它们

之间线性关系是密切的？这需要数理统计中的显著性检验给予证明。

422.3.显著性检验

是来用以说明变量之间线性相关的密切程度如何，或是用以说明所求得的回归模型

有无实用价值。为说明相关系数的概念，先观察图2-3。回归分析的检验包括：相关系

数的显著性检验、回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检等，它们是从不同角度

对回归方程的预测效能进行验证的。

关于显著性检验

这涉及有关数理统计的内容,为此我们作一下简要回顾。

数理统计的主要内容包括：

•参数估计；

•假设检验；

•方差分析等。

（1）相关系数检验。相关系数的检验，需要借助于相关系数检验表来进行，这种表

是统计学家按照有关的数学理论制定出的。在相关系数检验表中，有两个参数需要说明。

1）f一称为自由度。其含义为：如果有n个变量xbx2,...xn相互独立，且无任何

线性约束条件，则变量的自由度个数为f=n,一般情况下有:f=n-约束条件式数

对于一元线性回归，参数a,b要通过观测数据求出，有两个约束式，则失去两个自

由度，因此f=n-2,n为散点（观测点或统计数据点）个数。

2）a—称为显著性水平。取值为0.01或0.05o而1-a称为置信度或置信概率，

即表示对某种结论的可信程度。当a取值为0.05时，则La为0.95,这表示在100次

试验中，约有5次犯错误（小概率事件发生）。

判断两个随机变量x,y间有无线性相关关系的方法是：首先根据要求确定某一显著

性水平a,由散点数n计算出f,然后根据a,f利用相关系数检验表查出相关系数

的临界值ra,最后将计算出的相关系数r的绝对值与临界值ra相比较。ra表示在一

定的置信概率下，所要求的相关系数起码值。

若表示这两个随机变量之间存在线性相关关系；若表示这两个随

机变量之间线性相关程度不够密切。也就是只有当口之〃时，所建立的线性回归模型才

有实际应用价值（即线性相关密切）。但应注意，两个随机变量之间没有线性相关关系，

并不等于没有非线性相关关系。此外,x与y之间的线性关系还与样本n大小有关。

（2）回归方程检验。它是通过方差分析来解释回归方程中因变量变化随自变量的变

化是否有效，是从方程总体上判别回归效果是否显著，其检验方法称F检验法。

将两个平方和Q、U进行对比，则形成另一个统计量为

rw・沙方

——)“Z(2-u)

式中F—称为统计量(两个平方和之比)；

m一回归方程自变量个数，对一元回归，m=l；

n一样本个数。

从上式对比关系分析，计算值越大，表明随机干扰性相对就弱，回归效果就越显著，

反之回归效果差。

使用F检验法进行检验，需要借助于F检验表来进行。首先计算出F值；然后根据

给定的显著性水平Q,查F分布表，得临界值2)；最后判别，若F2Fa=(l,n-2),

认为x与y之间存在显著的线性关系,或说回归效果显著；反之，则认为x与y之间线性

关系不显著。此时，则不适宜采用此方法进行负荷预测。

为了理解相关系数r和统计量F计算公式,我们再分析一下各方差的特点。

VP

其中，3G，7’是文丛:…，文这n个数据对7的离差平方和，将其展开为

沙一》4…一同•口如与(2_15)

上式中£则是X1,X2,...Xn的离差平方和。因为：的大小反映了

x对y线性影响的大小，所以称为回归平方和。

2(»一夕y火a-。-她y

而z，实际它就是yo在一元线性回归模型的假设下,

y勺3'-5)纯‘粹是由随机误差引起的，它反映了除X对y的线性影响之外的一切因素对

工,.十,・・・，.£♦的影响作用，所以称为剩余平方和。

此外，除了r和f检验外,还有回归系数显著性检验法,该检验法是用来判定回归方程

中各个自变量的作用是否显著，即对方程结构进行检验,称为t检验法。对于一元回归，

上述各检验法是等价的，采用其中•项即可，但对多元回归采用f检验法较为方便。t检验

法常用于逐步回归分析。

例如，对例2-1的进行相关系数检验，计算相关系数为

一D/五4亦育

7x19.77-9.49x1348

^7xB37-（9.49ypxM.47-a3.48）2]

"791

取a=0.05,f=n-2=7-2=5

查相关系数检验表，得相应的r产0.775。显然r>rn,这就表明国民收入和用电

量存在线性相关关系，所建立的一元线性回归模型y-2.H2.97Xi有实用价值（线性关

系密切）

（3）置信区间

如上所述，利用回归模型预测，当给定某个自变量值，即可以得到一个确定的预测数

值。但在实际工作中有意义的往往并不只是一个确定的数值，而是一个范围或区间则更

有参考价值。在回归分析中恰恰有一个突出的优点，就是能够计算出以回归方程所估计

的某个值为中心的预测区间，这个区间被称为置信区间。

置信区间是由标准偏差。来确定的，这个置信区间的上下限近似为

yt±2a（2-16）

“后（2-17）

A

式中乂=反；一对应自变量x的计算值；

力一对应自变量x的实际统计值；

n—散点数。

由式（2-17）可以看出，这个标准偏差b实际就是随机干扰片的开方值，它揭示了

随机干扰的大致波动范围,或对回归线的分散情况。

>（X-y）2

士'1为对应自变量的计算值（即回归直线上的值）和实际统计观测值的偏差

总和，称总偏差，其计算过程见表2T

一般来说，对于给定的某个自变量x,其相应的因变量y（实际发生值）事先是无法

确切知道的，但是它的取值是服从统计规律的，并且是按一定的分布形式在其预测值附

近波动。引出置信区间，就是为了分析实际发生值有多大的可能落入这个区间里，即表

示y要么落入这个区间里，要么不落入这个区间里，通过假设检验证明，实际值y落入

这个区间的置信概率为La（95%以上的可能）。

标准偏差c是个统计量，反映了观测点在回归直线两侧分布的密集程度，rr值越

小，说明数据点越靠近回归直线，则置信区间的置信度就越高。

例2-1的偏差总和为0.045（见表2T）,则标准偏差

用电量的置信区间为

M±勿=3.84士2x0.095=4.03*3.65

根据数理统计学正态分布理论知道，实测点落在以均值为中心的范围内的概率为

95.4%,也就是说预测值落在范围内的可能性为95.4乳

（4）DW检验DW检验即为杜宾-瓦特森（Durbin-Watson）检验,又叫序列相关检验，

序列相关是指同一变量前后期之间的相关关系。以一元线性回归预测模型来说。

其中另为随机误差项。前述对回归模型的统计特征有一个假定，即E是互不用关的。

但是，如果这个假定不能满足，就称6是相关的，即存在序列相关，反之是独立的，不

存在序列相关。

应该认识到，序列相关实际上是一种常见的现象，例如在社会经济系统中，人口的

增加与前一年或前几年的人口都有关；又比如，t年的投资可能与t-i年的投资有关，

甚至与（t-2）、（t-3）年或更早些时候的投资有关：科技进步水平的提高也是与以往

的科技水平为基础的。因此，序列相关在回归分析中是经常遇到的一种现象。

由于存在序列相关，当我们采用最小二乘法建立回归预测模型时，常常会使a、b参

数的估计不再具有最小方差，或不再是有效的估计量，这将会使系统检验功能减小，置

信区间过宽，导致预测精度下降。因此，在回归分析中，为了论证它的使用价值往往还

应对回归预测模型进行序列相关检验，以保证预测结果的有效性。

DW检验方法如下；首先计算DW的值。统计量DW定义为

Dr--u—；-------

然后，拟定显著性水平，查DW检验表，并在样本个数为n,变量个数为m-1时，由

DW检验表查得临界值D、d,o

最后，按DW检验判别表的判别原则进行序列相关检验。具体过程略。

2.多元线性回归模型

在实际工作中影响预测目标的因素往往很多而非单一的，这时可能存在多因素的相

关关系，例如，影响用电量的因素就有，国民收入、经济增长率、工业发展速度，居民

用电水平等。如果这些因素与用电量之间的关系都具有线性关系时,这就是多因素线性相

关关系问题，则可以用多元线性回归模型来解决。

解决多元线性归模型的原理与解决一元线性回归模型的原理完全相同，也是用最

小二乘法确定多元线性回归模型的常数项和回归系数。但在具体计算上，要比一元线性

回归复杂得多，其多元线性回归模型的一般形式为

y-。♦“X+b科+...拈内+£(2-18)

式中y为因变量，影响因变量的因素(自变量)有k个，xbx2,...xko

注意到，对一元线性回归只是一组观测数据，n个，但对多元线性回归共有n组实测

统计数据：

即

Yt,xu,x2t,...xkt(t=l,2...n)

同样利用最小二乘法，根据统计值的组数据，求得多元线性回归模型的常数项和回

归系数a,b”bz,...bko计算时常用矩阵形式表示。

记

Y-Xni£(2-19)

虽然求多元线性回归模型的参数比较复杂些，但这还不是主要问题，它的真正难点

是在检验方面。通常，多元线性回归模型往往不超过三元情况，如果多个影响的因素都

是主要的，其实就没有主要的了。

4.2.3.非线性回归

在实际问题中，我们还常遇到变量之间往往具有非线性的相关关系，此时进行回归

分析，则属于非线性回归问题。

确定非线性回归模型时，通常采用变量代换的方法，将非线性回归方程转变为线性

回归方程的形式，然后利用最小二乘法求解回归参数，最后再经过变量反代换可确定非

线性回归模型。

实际上，非线性回归分析与线性回归分析在原理上是完全相同的。实际是在回归分

析过程中，将模型多一次转化。