江苏省镇江市宜城中学集团2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学阶段性学习评价2024.12考试时间：120分钟试卷满分：120分一、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分）1.一元二次方程的根是．2．已知二次函数的图像开口向上，则的值为___________．3．抛物线的顶点坐标是________

．4．将抛物线绕原点旋转180°得到的抛物线表达式为______．5.已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠ABC＝70°，则∠BDC=°．7．已知如图，AB是⊙的直径，分别切⊙于点，，若，则=．（第6题）（第7题）（第8题）8．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的侧面积为.9．已知二次函数（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-10123…y…105212…当y＜10时，x的取值范围是．10.利用圆的等分，在半径为的圆中作出六芒星图案，则图中阴影部分的面积为11.已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为.12．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是AD的中点，点F为BC上一动点，将线段AB沿着EF折叠得到对应线段A’B’，取A’B’的中点M，连接CM，则CM的最小值为.（第12题）（第10题）（第12题）（第10题）（第14题）二、选择题（本题共6小题，每题只有1个选项符合题意，每题3分，共18分）13.一个正n边形绕其中心旋转72°后能与自身重合，则n可取的值是（）A.4B.5C.6D.814.点在二次函数的图像上，x与y对应值如下表：那么与方程的根最接近的一个近似值为()A．1 B．1.2C．1.3D．1.415．若二次函数的图像过A（－1，）、B（2，）、C（5，）三点，则大小关系正确的是（）A．B．C．D．16．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为（）A.1B.2C.2.5D.3(第17题)（第18题）（第16题）(第17题)（第18题）（第16题）17.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－2，且与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，有下列四个结论：①abc＜0；②若m为任意实数，则2b＋bm≤4a－am2；③负数n为方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则－5＜n＜－4；④5a＋c＜0．其中正确结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD＝90°，，E为AC上一点，∠CED＝45°，则BE的最小值为（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．三、解答题（本大题共10小题，共78分）19．（本小题满分8分）解下列一元二次方程（1）x（x+2）＝5（x+2）；（2）x2+5x+3＝0．20.（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程，k为实数．（1）求证：方程有两个实数根；（2）若方程两实根、满足，求实数k的值．21．（本小题满分8分）已知二次函数y=,与x轴交于A，B（A点在B点的左侧）两点，与y轴交于点C，顶点坐标为点D（1）写出下列点的坐标A：；B：；C：；D：；（2）当x2时（在横线上填“＜”、“＞”或“=”），函数y随x的增大而增大；（3）当0＜x＜4,函数值y的取值范围是.22.（本小题满分10分）如图，ΔABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE=∠B．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，DE=4,求AE的长．（第（第22题）23．（本小题满分8分）在元旦来临之际，宝龙商场某商铺抓住商机，以单价40元的价格购进一批商品，再以单价50元出售，每天可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件（假如售价不能低于50且不能高于56元），每件商品的价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24.（本小题满分6分）如图，△ABC的面积等于S，设BC=a，CA=b，AB=c.（1）用直尺和圆规作⊙D，使点D在边AB上，且⊙D与边BC，AC都相切；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）计算（1）中所作的⊙D的半径等于（）A.B.C.D.（第（第24题）25.（本小题满分8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度CD为20m，拱顶距离水面4m（如图）.（1）直接在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出该抛物线的函数表达式；（2）由于该河流上游暴雨，导致水位上升3m达到警戒线.一艘装有防汛器材的运输船，露出水面部分的宽为4m，高为0.8m.暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由.（第（第25题）26.（本小题满分10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OC=3OA．（1）求该二次函数的表达式；（2）点G是直线BC上方抛物线上的动点，连接BC、GC、GB，求△GBC面积的最大值．（3）将直线AC绕点C逆时针旋转90°，交抛物线于点Q,求Q点坐标．QGQG（第（第26题）27.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD与x轴重合，AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=45°，AB=，点A的坐标为（-12，0），点D的坐标为（6，0），点N的坐标为（0，18）．（1）写出B点坐标；

（2）点P从点A出发，以每秒1个长度单位的速度向点D运动，点E（0，b）从点N出发，以每秒2个长度单位的速度在线段NO之间作来回运动，它们同时出发，