江苏省顶级名校2024-2025学年高二上学期10月月考试题数学试题含答案

江苏省顶级名校2024-2025学年高二上学期10月月考试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线，则“”是“”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要C充要 D.既不充分也不必要2.直线的方程为：，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（）A. B. C. D.4.已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为A.4 B.8 C.16 D.325.若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.7.焦距为，并且截直线所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.或8.已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（）A. B.C D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.曲线，下列结论正确有（）A.若曲线表示椭圆，则且不等于0 B.若曲线表示双曲线，则焦距是定值C.若，则短轴长为2 D.若，则渐近线为10.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（）A.的“欧拉线”方程为B.圆上点到直线的最大距离为C.若点在圆上，则最小值是D.若点在圆上，则的最大值是11.设椭圆的右焦点为，点为左顶点，点为上顶点，直线过原点且与椭圆交于，两点（在第一象限），则以下命题正确的有（）A.B.时，三角形面积为C.直线与直线的斜率之积是定值D.当与平行时，四边形的面积最大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程为___．13.2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）到地面的距离为，近地点（长轴端点中离地面最近的点）到地面的距离为，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为______（用，，R表示）．14.已知分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线l与双曲线的右支交于A，B两点（其中A在第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线l的斜率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知圆，直线过点.（1）当直线与圆相切时，求直线的斜率；（2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.16.已知圆.（1）证明：圆过定点.（2）当时，求直线被圆截得的弦长.（3）当时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.17.已知椭圆C：的焦距为，离心率为.（1）求C的标准方程；（2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.18.已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．（1）求的方程；（2）设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．19.已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.（1）求双曲线方程.（2）若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答