天津市顶级名校2024-2025学年高三上学期10月月考试题数学试题含答案

2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题：1.已知集合，且，则（）A. B.{2} C. D.2.已知；，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，，，则三者的大小关系是（）A. B. C. D.4.已知向量，，若向量满足，，则A. B. C. D.5.已知数列是各项均为正数的等比数列，，则（）A.16 B.17 C.18 D.196.函数在的图像大致为（）A. B.C. D.7.若，则（）A.1 B. C. D.8.已知函数()，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（）A.若，是的零点，则是的整数倍B.函数在区间上单调递增C.点是函数图象的对称中心D.是函数图象对称轴9.平面四边形中，已知，则（）A.35 B.39 C.43 D.6010.已知函数在区间上恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：11.复数______．12.已知向量，则在上的投影向量的坐标为______．13.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第15项为______．14.已知偶函数在上恰有2个最大值点，则实数的取值范围为______．15.如图，在中，，D,E分别边AB,AC上点,且，则______________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_________________.16.已知实数x，y满足，，且，则的最小值为________．三、解答题：17.已知数列满足：，且，其中为的前项和．（1）令，求证：为等差数列；（2）求的通项公式．18.在中，角A、B、C所对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.19.已知向量，，函数.（1）求的解析式；（2）已知，其中，求的值；（3）求在上的值域．20.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求整数的最小值；（3）证明：当时，有．

2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷答案一、单选题：【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A二、填空题：【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】211【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.1②.【16题答案】【答案】3三、解答题：【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【18题答案】【答案】（1）