北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案

第第页北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是()A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)25．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．7．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°8．运用分式的性质，下列计算正确的是()A． B． C． D．9．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm10．若分式方程有增根，则m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．211．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．612．如图，己知直线与相交于点P(一1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．5 B． C． D．14．定义新运算“”如下：当时，；当时，.若，则的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或15．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，－22017） B．（22016，－22016） C．（22017，22017） D．（22016，22016）二、填空题16．若分式有意义，则的取值范围是_______________.17．若m＝2，则的值是_________________.18．如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于_________.19．不等式组的解集是x>4，那么m的取值范围是_______________.20．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.21．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG//CF；④S△EFC＝．其中正确结论的是____________（只填序号）.三、解答题22．(1)分解因式：；(2)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表出来．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．24．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？25．探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：(1)=_____，=______；(2)利用你发现的规律计算：+++…+(3)灵活利用规律解方程：++…+=．26．如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．27．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)直接写出线段BO的长：(2)求点D的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】已知a>b，A.

a+2>b+2，故A选项错误；B.

a−2>b−2，故B选项错误；C.

＞，故C选项正确；D.

−2a<−2b，故D选项错误．故选C.2．B【解析】【分析】根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.含有加减，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的运算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故选B【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.3．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.4．A【解析】【详解】x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故选A.【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.5．A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】设边数为n，则(n-2)×180°=360°，解得n=4故选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.6．C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式即可判断.【详解】∵=(x-2)2故选C.【点睛】此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点.7．D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．考点：旋转的性质．8．B【解析】【分析】根据分式的性质即可进行求解判断.【详解】A.，故错误；B.，正确C.≠，故错误D.错误，故选B.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式分子分母同乘除以一个不为零的数，大小不变.9．D【解析】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故选D.10．B【解析】【分析】先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值.【详解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.11．C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.12．D【解析】【分析】根据函数图像可知不等式x＋m＜kx—1的解集为x＜-1，即可根据不等式的表示判断.【详解】由图像可知，不等式x＋m＜kx—1的解集为x＜-1，在数轴上表示为故选D.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数图像交点的含义及与不等式的联系.13．C【解析】【分析】在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．【详解】四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．14．C【解析】【分析】根据题意分两种情况进行讨论求解即可.【详解】由题意进行分类讨论：①3＞x+2，即x＜1时，3(x＋2)=3(x+2)+(x+2)＞0，解得x＞-2，故－2＜x＜1；②3＜x+2，即x＞1时，3(x＋2)=3(x+2)-(x+2)＞0，解得x＞-2，故x＞1综上x的取值范围是－2＜x＜1或x＞1故选C.【点睛】此题主要考查新定义的不等式的求解，解题的关键是根据题意分情况讨论.15．A【解析】∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2017÷4=504…1，∴点B2017与B1同在第四象限，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点B2017（22017，-22017），故选A.【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．16．【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.17．0【解析】【分析】先把所求的式子因式分解，再代入m的值进行求解.【详解】原式=(m-2)2=0【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是根据所求的式子特点进行因式分解，从而进行简便计算.18．2【解析】过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OB，∴PE=PD．∵PC∥OB，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=2，∴PD=2，故答案为2.19．m<4【解析】【分析】根据不等式组的求解方法即可判断.【详解】∵不等式组的解集是x>4，故m需要小于4,即m<4【点睛】此题主要考查不等式组的解集求解，解题的关键是熟知大大取大的方法进行找公共解集.20．4．【解析】∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC−BE=6−2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为4.点睛:本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.21．①②③④【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=6,∠B=∠D=90°，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG,推出BG=FG,∠AGB=∠AGF,设BG=x，则CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,在Rt△ECG中，由勾股定理得出(6-x)2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG,求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根据,再求出=6，求出S△EFC即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=∠D=90°∵CD=3DE，∴DE=2，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF,∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG,∴①正确；∴BG=FG,∠AGB=∠AGF,设BG=x，则CG=BC-BG=6-x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,在Rt△ECG中，由勾股定理得出CG2+CE2=EG2，即(6-x)2+42=（x+2）2，求出x=3，∴BG=GF=CG,②正确；∵CG=GF,∴∠CFG=∠FCG∵∠BGF=∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF,∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，③正确；∵∴S△EFC=，④正确，故答案为①②③④【点睛】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质利用勾股定理进行求解.22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式再利用平方差公式进行因式分解；（2）分别求出各不等式的解集，再用熟知找到他们的公共解集即可.【详解】(1)原式=(2)解：不等式①，得x<3不等式②，得x≥-4原不等式组的解集为把不等式组的解集在数轴上表示处出来，【点睛】此题主要考查因式分解与不等式组的求解，解题的关键是熟知因式分解的方法及不等式的性质及表示方法.23．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．24．（1）甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元；（2）最多可购买30件甲种商品．【解析】【分析】(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x-5)元,根据"用360元购买甲种商品的件数怡好与用300元购买乙种商品的件数相同",列出关于x的分式方程,解之经过验证即可,(2)设购买m件甲种商品,则购买(40-m)件乙种商品,根据商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元",列出关于m的一元一次不等式,解之即可【详解】解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是方程的解且符合意义，30﹣5＝25，答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，根据题意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可购买30件甲种商品．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程25．（1），；（2）；（3）x=50．【解析】【分析】（1）根据已知的等式即可得出（2）把利用规律化为即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再进行求解即可.【详解】(1),(2)(3)∵=∴即=∴x=50经检验x=50是原方程的根【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.26．（1）见解析；（2）①BH=AF，理由见解析，②正方形EFGH的边长为．【解析】【分析】（1）根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

（2）①连接EG，根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；

②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根据勾股定理即可得到结论；【详解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)①BH=AF，理由：连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE,∠BEA=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH,∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH与△AEF