数学教案七上第四讲有理数的运算复习课

博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名:吕成俊年级：七年级日期：2012.10.07辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题七上：有理数的运算复习课授课日期教学目标熟练掌握有理数运算的法则及运算性质；2、准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。教学内容有理数的运算复习课〖教学重点与难点〗◆教学重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。◆教学难点：准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题。〖教学过程〗知识点回顾：（一）有理数的加减1.同号两数相加，取_______符号，并把绝对值______；异号两数相加，取_______符号，并用______减去______；互为相反数的两个数相加得___________；一个数与0相加，仍得_________.2.两个数相加，先确定和的________，再确定和的________.3.减去一个数，等于加上这个数的________.同步测试：1.（吉林省）某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是℃.2.（潍坊市）今年我市三月份某一天的最低气温为－5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A.－18℃B.18℃C.13℃D.5℃答案：1、4℃；2、B.（二）加法的运算律1.加法的交换律：两数相加，交换加数的位置，_______不变；2.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，_______不变.同步测试：1.下列结论中，正确的是（）.（A）有理数减法中，被减数不一定比减数大（B）减去一个数，等于加上这个数（C）零减去一个数，仍得这个数（D）两个互为相反数的数相减得零2.（－5）＋（＋21）＋（－5）用简便方法计算可将原式化为_______,计算结果为______.答案：1、A；2.[（－5）＋（－5）]＋（＋21），21.（三）有理数的乘法及其运算律1.两数相乘，同号_______，异号_______，并把绝对值______；任何数与0相乘，仍得_________.2.乘法的交换律：两数相乘，交换因数的位置，积_______；3.乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积_______.4.分配律：一个数与两个数的和相乘，就等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积______.同步测试：1.计算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－）=______，（－）×（－）=_______.2.计算时，应该运用（）.（A）加法交换律 （B）乘法分配律（C）乘法交换律 （D）乘法结合律答案：1、3.－1，－，；2.B.（四）有理数的除法1.两数相除，同号_______，异号_______，并把绝对值______；0除以任何一个等于0的数，都得_________.2._________两个有理数数互为倒数.3.除以一个数，等于乘以这个数的________._______不能作除数.同步测试：1.－1.4的倒数是（）.（A）（B）（C）－（D）－2.若，，则÷等于（）.（A）－1（B）－25（C）1或25（D）－1或－25答案：1、D；2.B.（五）有理数的乘方与科学计数法1.求___________的运算叫做乘方，乘方的结果叫做_______.在中，a叫做_______，n叫做_______，读作_________，当把看做是运算结果时，读作_________.2.正数的任何次幂都是_________，负数的______次幂是正数，负数的______次幂是负数，0的正整数次幂都是_______.3．把一个大于10的有理数表示成的形式，这种计数的方法叫做________，其中，n是正整数.同步测试：1.读作__________，其中底数是________，指数是__________；读作_______，其中-5是________，n是__________；2.用科学记数法表示91800000，正确的是()(A)918×(B)918×(C)9.18×(D)9.18×答案：1.三分之二的五次方（幂），，5；－5的次方（幂），底数，指数；2.D；（五）有理数的混合运算1.有理数的混合运算，先算______,再算______,最后算______,如果有括号，先算______.同步测试：1．计算：．2.计算：.答案：1.．2．.二、例题讲解：例1.计算：(＋9)－(＋10)＋(－8)－(－2)＋3分析：把正数与正数结合在一起，负数与负数结合在一起，使运算清楚，不易混淆.解：原式=9－10－8＋2＋3=9＋2＋3－10－8=14－18=－4例2.计算：分析：在本题中若发现的乘积是-1，就先计算后面的乘法是错误的.在同级运算中，应从左到右依次进行运算.解：=例3.分析：此题是有理数的混合运算，应遵循其运算顺序：先做乘方，再做乘除，最后做加减；有括号的先算括号里面的.解：.例4.计算：（-+）×（-30）．分析：若先计算括号里面的，非常麻烦，注意到乘数30是被乘数各分母的公倍数，运用乘法分配律可以约去所有的分母，易于口算，因而快捷一些．解：原式=×（-30）－×（-30）+×（-30）=-25+74-18=31．例5.计算：0.7×+×（-14）+×-3.25×14．分析：若按照运算顺序先算乘除再算加减，就相当繁琐，认真观察一下题目的特点，注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可把公因数0．7和14提出来，巧妙地解答本类题目．原式=0.7×（+）-14×（+3.25）=0．7×20-14×6=14-84=-70．例6.(济南)10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（）（A）平方米（B）平方米（C）平方米（D）平方米分析：本题是一道与建筑有关的实际问题，用科学计数法就是把一个数表示成的形式，其中，n是正整数，规律是10的指数n比原数的整数位数少1.解：因为359800=，故选（B）.三、随堂检测1.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是℃2．计算：19972×0＝；48÷(－6)＝；－eq\f(1,2)×(－eq\f(1,3))＝；－1．25÷(－eq\f(1,4))＝．3．计算：(－2)3＝；(－1)10＝；-32＝．4.中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）千米.A.B.C.D.5.现规定一种“运算”：，例如，则（）A.B.8C.D.6.用计算器探索规律：请先用计算器计算，，，，由此猜想＝.答案：1.-2℃；2．0；－8；eq\f(1,6)；5；3．－8；1；－9． 4．B；5.A；6.；提示：用计算器依次求出：＝9604，＝996004，＝99960004，＝9999600004，由此猜想＝.四、课后练习1．计算①； ②；③；④；2.（衢州）据统计，在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30067000000000元，仍比上年增长9.0％．30067000000000元用科学记数法表示为（）（A）30067×109元 （B）300.67×1011元（C）3.0067×1013元 （D）0.30067×1014元3.(抚顺)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）（A）元（B）元（C）元（D）元4.（莆田）莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即20XX年金市地区生产总值突破800亿元，把800亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为_________元．5．某文具店在半年的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）7月8月9月10月11月12月合计－27.8－70.320038.1－8170表中12月的盈亏数被墨水涂污了请你算出12月的盈亏数并说明12月是盈还是亏？盈亏是多少？6．当温度每上升1℃时，某种金属丝就伸长0.003mm，反之，当温度每下降1℃时金属丝就缩短0.003m，把15℃的金属丝加热到80℃再使它冷却降到25℃，金属丝的长度经历了怎样的变化，最后的长度比原来长度伸长了多少？7．小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，得到运算a※b＝a2－b2－〔2(a－1)－〕÷(a－b)①求(－2)※的值；②小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？8．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）＋10，－3，＋4，－8，＋13，－2，＋7，＋5，―5，―2．（1）求收工时，检修队距A点多远．（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？9.要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款。根据1996年12月1日邮电部公布的邮政汇费规定，每笔汇款按1%收费，最低汇费为1元。银行汇款的规定是：未开户的个人汇款，5000元以下的按1%收汇费，5000以上(含5000元)，每笔汇费统一收50元。王老师想给远方的希望小学汇款8000元，没有在银行开户，根据以上规定，王老师从哪里汇款所需汇费较少？10.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）-5-20136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还少？多或少几克？若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？答案：1．计算：① ②－11 ③1982 ④－7.55 2.C；3.C