2024-2025学年河南省濮阳市高二（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年河南省濮阳市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线l的倾斜角为，且l经过点（﹣1，2），则l的方程为（）A．x+y+3＝0 B．x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+4＝0 D．2x+y＝02．在空间直角坐标系中，直线l过点A（1，0，﹣1）且以，M（x，y，z）为直线l上的任意一点，则点M的坐标满足的关系式是（）A． B． C． D．3．若圆C过P（1，4），Q（3，4）两点，则当圆C的半径最小时（）A．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝4 B．（x+2）2+（y+4）2＝1 C．（x+2）2+（y+4）2＝4 D．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝14．在四面体ABCD中，M为棱CD的中点，E为线段AM的中点，若，则＝（）A． B．1 C．2 D．35．若直线l：ax﹣by﹣4＝0与圆O：x2+y2＝4相离，则点P（a，b）（）A．在圆O外 B．在圆O内 C．在圆O上 D．位置不确定6．已知直线l经过点P（2，1），且与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝9相交于A，B两点，若|AB|＝2，则（）A．x﹣y﹣1＝0或7x+y﹣15＝0 B．x﹣2y＝0或7x+y﹣15＝0 C．4x+3y﹣11＝0或3x+4y﹣10＝0 D．4x﹣3y﹣5＝0或3x﹣4y﹣2＝07．曲线x2+y2＝4|x|+4|y|的周长为（）A． B． C．12π D．16π8．如图，在多面体EF﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形（包括边界），AE⊥底面ABCD，CF⊥底面ABCD，则的最小值与最大值分别为（）A． B．3，4 C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，（多选）10．已知直线l的方程为ax﹣y﹣a＝0，M（1，﹣1），N（3，3），则下列结论正确的是（）A．点M不可能在直线l上 B．直线l恒过点（1，0） C．若点M，N到直线l的距离相等，则a＝2 D．直线l上恒存在点Q，满足（多选）11．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BD⊥BC，AB＝BC＝BD＝2，E，F，G，H分别为AB，BC，CD的中点，N是线段GH上的动点，则（）A．存在a＞0，b＞0，使得 B．不存在点N，使得MN⊥EH C．的最小值为 D．异面直线AG与EF所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（a，0，2b﹣3）与Q（a，0，b），则点Q的坐标为．13．若圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1关于直线ax+2by+2＝0对称，则点（a，b）与圆心C的距离的最小值是．14．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点A（﹣7，0），P为圆C：（x﹣2）2+y2＝9上的动点，则|PA|+3|PB|的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知圆C的圆心在直线y＝2x和直线2x+y﹣4＝0的交点上，且圆C过点（﹣1，1）．（1）求圆C的方程；（2）若圆B的方程为x2+y2﹣4x+4y+3＝0，判断圆B与圆C的位置关系．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，（1）证明：PA⊥BN；（2）求直线AB与平面PBN所成角的正弦值．17．已知直线l：x﹣y﹣1＝0．（1）若直线m与l平行，且m，l之间的距离为；（2）P为l上一点，点M（1，﹣2），N（2，6），求|PN|﹣|PM|取得最大值时点P的坐标．18．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1＝A1C，O为AC的中点，且A1O＝2，D为A1C的中点，E为AD的中点，．（1）设向量为平面ABC的法向量，证明：；（2）求点A到平面BCD的距离；（3）求平面BCD与平面B1DC夹角的余弦值．19．在平面直角坐标系中，定义d（A，B）＝max{|x1﹣x2|，|y1﹣y2|}为两点A（x1，y1），B（x2，y2）的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称d（P，Q），记作d（P，l）．（1）已知点P（3，1）和点R（﹣1，4），直线l：x＝1（P，R）和d（P，l）．（2）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣3＝0和