备战2025年高考二轮复习数学题型专项练3　客观题113标准练(c)

题型专项练3客观题11+3标准练(C)(分值:73分)学生用书P219一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024广东揭阳二模)已知椭圆的长轴长是短轴长的7倍,则该椭圆的离心率为()A.77 B.147 C.35答案D解析设该椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,由题意得a=7b,则e=ca=a22.(2024江苏南通模拟)直线x·tanπ5+y-2=0的倾斜角为(A.π5 B.3π10 C.答案D解析可将原直线方程变形为y=-tanπ5·x+2=tan4π5·x+2,因为倾斜角的取值范围为[0,π),所以题中直线的倾斜角为4π3.(2024浙江金华三模)命题P:x1,x2,…,x10的平均数与中位数相等;命题Q:x1,x2,…,x10是等差数列,则P是Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析若x1,x2,…,x10是等差数列,则x=x1x5+x62,其中位数也是x5+x62,所以x1,x2,…,x10的平均数与中位数相等,即若x1,x2,…,x10分别是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5,则平均数和中位数相等,命题P成立,但显然不是等差数列,命题Q不成立,即P推不出Q,所以P不是Q的充分条件.所以P是Q的必要不充分条件.故选B.4.(2024贵州遵义三模)某高中某班为了解班内学生每年平均阅读了多少本文学经典名著,让学生自行抽样调查,甲同学抽取了一个容量为10的样本,样本的平均数为4,方差为5;乙同学抽取了一个容量为8的样本,样本的平均数为7,方差为10.将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本,则合在一起后的样本方差是(结果精确到0.01)()A.5.34 B.6.78 C.9.44 D.11.46答案C解析甲同学的样本平均数和方差分别为x甲=4,s甲2=5,乙同学的样本平均数和方差分别为x乙=7,s乙2=10,则合在一起后的样本平均数x=10s2=1018×5+163-42+818×10+163-72=76581≈9.44.故选C.5.(2024湖北武汉二模)灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V=π3(3R-h)h2,其中R是球的半径,h是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,则该灯笼的体积为(取π=3)(图1图2A.32000cm3 B.33664cm3C.33792cm3 D.35456cm3答案B解析该灯笼去掉圆柱部分的高为40-8=32cm,则R-h=322=16由圆柱的底面圆直径为24cm,则有(R-h)2+122=R2,即162+122=R2,可得R=20,则h=4,V=2V圆柱+V球-2V球缺=2×4×122×π+43×π×203-2×π3×(60-4)×42=3456+32000-1792=33664(cm3).故选6.设函数f(x)的图象与函数y=2cosπxx∈-12,32的图象关于x轴对称,将f(x)的图象向右平移12个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数y=1x-1的图象与y=g(x)A.8 B.6 C.4 D.2答案C解析由题意得f(x)=-2cosπxx∈-12,32,则g(x)=-2cosπx-12=-2sinπx(x∈[0,2]).函数y=1x-1的图象由函数y=1x如图,函数y=1x-1的图象与y=g(x)的图象都关于点(1,0)对称,在定义域内有4个交点,所以函数y=1x-1的图象与y=g(x)的图象的所有交点的横坐标之和为2×27.(2024辽宁沈阳一模)已知有100个半径互不相等的同心圆,其中最小圆的半径为1,在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,则这100个圆中最大圆的半径是()A.8 B.9 C.10 D.100答案C解析设这100个圆的半径从小到大依次为r1,r2,…,r100,由题可知,r12=∵在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,∴rn+12-rn∴{rn2}是首项为1,公差为1的等差数列,rn2=1+(n-1)·1=n,∴r1002=100,解得r100=10.故选8.(2024山东聊城三模)设函数f(x)的定义域为R,导数为f'(x),若当x≥0时,f'(x)>2x-1,且对于任意的实数x,f(-x)=f(x)+2x,则不等式f(2x-1)-f(x)<3x2-5x+2的解集为()A.(-∞,1)B.13,1C.-13,+∞D.-∞,-13∪(1,+∞)答案B解析设g(x)=f(x)-x2+x,因为f(-x)=f(x)+2x,所以g(-x)=f(-x)-x2-x=f(x)+2x-x2-x=f(x)-x2+x=g(x),即g(x)为R上的偶函数,又当x≥0时,f'(x)>2x-1,则g'(x)=f'(x)-2x+1>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减,因为f(2x-1)-f(x)<3x2-5x+2,所以f(2x-1)-(2x-1)2+(2x-1)<f(x)-x2+x,即g(2x-1)<g(x),所以|2x-1|<|x|,即(2x-1)2<x2,解得13<x<1.故选B二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024山东聊城三模)设方程x2-x+1=0的两根x1,x2在复平面内对应的点分别是X1,X2,则()A.x1-x2的实部为1 B.X1,X2关于x轴对称C.|x1|=|x2|=1 D.x1x2+x1x2答案BCD解析由实系数一元二次方程求根公式知,方程x2-x+1=0的两根分别为12+32i,12-32i,则x1-x2=±12+32i-12-32i=±3i,所以设x1=12+32i,x2=12-32i,则x1,x2在复平面内对应的点分别是X112,32它们关于x轴对称,故B正确;设x1=12+32i,x2=12-32i,则|x1|=(12)

2+(32)

2设x1=12+32i,x2=12-32i,则x1x2+x1x2=12-32i12-32i+12+32i12+32i=-10.已知(m+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,(x-1)(m+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5,其中m∈R,m≠0.若a2=3b2,则()A.m=2B.a0+a1+a2+a3+a4=81C.b1+b2+b3+b4+b5=-16D.b1+2b2+3b3+4b4+5b5=80答案AB解析二项式(m+x)4展开式的通项为Tr+1=C4rm4-rxr(0≤r≤4且r∈N*),(x-1)(m+x)4=x(m+x)4-(m+x)4,所以a2=C42m2=6m2,b2=C41m3-C42m2=4m3-6m2,因为a2=3b2,所以6m2=3(4m3-6m2),解得m=0(舍去由(2+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=34=81,故B正确;由(x-1)(2+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5,令x=0,得b0=-24=-16,令x=1,得b0+b1+b2+b3+b4+b5=0,所以b1+b2+b3+b4+b5=16,故C错误;将(x-1)(2+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5两边对x求导,得(2+x)4+4(x-1)(2+x)3=b1+2b2x+3b3x2+4b4x3+5b5x4,令x=1,得b1+2b2+3b3+4b4+5b5=(2+1)4+4×(1-1)×(2+1)3=81,故D错误.故选AB.11.(2024广东广州模拟)已知双曲线E:x23-y2b2=1(b>0),F为其右焦点,点F到渐近线的距离为1,平行四边形ABCD的顶点在双曲线E上,点F在平行四边形A.b=2B.||AF|-|CF||=23C.若平行四边形ABCD各边所在直线的斜率均存在,则其值均不为±3D.平行四边形ABCD的面积S▱ABCD≥8答案BCD解析由题可知渐近线的方程为bx±3y=0,焦点F的坐标为(3+b2,0),点F到渐近线的距离为|b3+b2|3+b设F'为双曲线E的左焦点,因为平行四边形ABCD的顶点在双曲线E上,点F在平行四边形ABCD的边上,由对称性知点F'也在平行四边形ABCD上,且|AF'|=|CF|,所以||AF|-|CF||=||AF|-|AF'||=2a=23,故B项正确;双曲线E:x23-y2=1,渐近线方程为y=±33x,若平行四边形ABCD各边所在直线的斜率均存在,则其值均不为±33,如图,设直线CD:x=ty+2,-3<t<3,联立双曲线方程得(t2-3)y2+4ty+1=0,Δ=12(t2+1)>0,yC+yD=-4tt2-3,yCyD=1t2-3,则|CD|=1+t2·(yC+yD)2-4yCyD=23(1+t2)3-t2,由对称性知A(-xC,-yC),则点A到直线CD的距离d=|xC-tyC+2|1+t2=41+t2,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={x|x2-x-a<0},写出满足A∩B={0,1}的一个实数a的值:.

答案1(答案不唯一)解析因为A∩B={0,1},所以{0,1}⊆B,设f(x)=x2-x-a,则f(x)<0的整数解为0,1,则f(-1)=(-1)213.在△ABC中,AB=(cosθ,sinθ),BC=(3sinθ,3cosθ).若AB·BC=2,则△ABC的面积为答案5解析|AB|=cos2θ+sin2θ=则AB·BC=-BA·BC=-|BA|·|BC|cosB=-3cosB=2,所以cosB=-23,所以sinB=1-cos2B=53,所以S△ABC=14.正三棱锥P-ABC和正三棱锥Q-ABC共底面ABC,这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,点P和点Q在平面ABC的异侧,这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为α,β,则当α+β最大时,tan(α+β)=.

答案-4解析由题意得,球心O在线段PQ上