浙教版七年级下册数学期中考试试题有答案

浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列等式中成立的是（）A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（ab2）3＝a3•b62．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10 B．1.4×10 C．1.4×10 D．14×103．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如果方程组的解为，那么其中的m，n代表的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，35．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．B．C．D．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°7．从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是()A．(a+b)(a-b)= B．=(a+b)(a-b)C． D．8．方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A． B．3 C． D．99．如图，若，则要使可添加的条件是()A． B． C． D．10．用代入法解方程组时，代入正确的是()A． B． C． D．二、填空题11．___________．12．如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝_____cm．13．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是_____．14．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝．（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝°．（用含n的代数式表示）15．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．16．若是关于、的方程的解，那么的值为______．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．解下列二元一次方程组（1）（2）19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：①过点A画出BC的平行线；②画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．20．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．21．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本)销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652100元第二周4103400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．(1)试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；(2)如果∠C=128°，求∠AEB的度数．23．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．24．如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．(1)图2中的图形阴影部分的边长为____；(用含m、n的代数式表示)(2)请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；方法一：______；方法二：________．(3)观察图2，请写出代数式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn之间的关系式：______．25．计算：（1）；（2）．参考答案1．D【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a4•a＝a5，故A错误；B、a6÷a3＝a3，故B错误；C、（a3）2＝a6，故C错误；D、（ab2）3＝a3•b6，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了，同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵直角三角板的直角为90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．4．A【分析】把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可.【详解】把代入得：解得:.故选A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．5．C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．6．B【详解】试题分析：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．考点：平行线的性质．7．A【分析】图①的面积为(a＋b)(a－b)，图②的面积为a2－b2，由此即可解答.【详解】∵图①的面积为(a＋b)(a－b)，图②的面积为a2－b2，∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2.故选:A【点睛】本题考查了平方差公式的几何表示法，根据两个图形的面积相等列出等式是解决问题的关键.8．C【分析】根据二元一次方程的定义可得m-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故选C.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.9．C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠A=70°，∠C=70°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；B、∠A与∠DBE没有关系，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；C、∠A=70°，∠ABE=70°，则∠A=∠ABE，则EB∥AC，故本选项正确；D、∠EBC与∠A没有关系，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为“内错角相等，两直线平行”．10．C【分析】直接把①式代入②式，消去y，即可得到答案.【详解】解：，直接把①式代入②式，消去y，得，∴；故选：C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解方程.11．-22【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：=1+4-27=-22．故答案为：-22．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12．5．【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．【详解】解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝BC＝5（cm），故答案为5．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．①②③【分析】①由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项符合题意；②由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；③∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥BC，本选项符合题意；④由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．【详解】解：①由∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．14．40°【分析】（1）过点作，利用平行线的性质解答即可；（2）根据平行线的性质和角的关系解答即可．【详解】解：（1）过点作，，，，，，；（2），，，，，，由（1）同理可得：，故答案为：；．【点睛】本题考查平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．15．110°【分析】先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：如图：延长直线：∵a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2-∠3=∠5=110°故答案为：110°．【点睛】本题考查平移问题，解答本题的关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角．16．3【分析】根据方程的解的定义即可求出答案．【详解】将代入x＋ky＝1，∴−2＋k＝1，∴k＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用方程的解的定义，本题属于基础题型．17．x2-5，-1【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式=4x2-9+x2-4x+4-4x2+4x=x2-5，当x=2时，原式=4-5=-1．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．（1）；（2）【分析】（1）根据二元一次方程组的代入法消元法即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；【详解】，把代入得：，解得，y=2，把y=2代入得，x=1，∴原方程组的解为：；（2）原方程组可化为由得11y=-33，解得y=-3，把y=-3代入解得，x=5，∴原方程组的解为：【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，比较简单.19．①见解析；②见解析.【分析】（1）过点A连接一个小正方形的对角线，即可满足与BC平行；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可.【详解】解：①如图直线AG就是所求作的图形；②如图∴△DEF就是所求作的三角形．【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，准确找出平移后各点的位置．20．（1）AB∥CD，见解析；（2）30°【分析】（1）先根据得出，故可得出，再由得出，故可得出结论；（2）由得出的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】解：（1）．理由：∵，∴，∴．∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∴．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相关定理和性质是解决本题的关键．21．（1）A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元；（2）能实现利润为8000元的目标，可采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台．【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元．（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，依题意，得：，解得：．答：能实现利润为8000元的目标，可采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）B′E∥DC，理由见解析；（2）64°【详解】分析：（1）由折叠得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，再根据同位角相等两直线平行可得B′E∥CD；（2）根据平行线的性质求得∠B′EB，由折叠的性质得∠AEB=∠AEB′，即可求得结论．详解：（1）B′E∥DC，证明：由折叠得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵B′E∥DC，∠C=128°，∴∠B′EB=128°，由折叠得：∠AEB=∠AEB′=×128°=64°．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，知道翻折变换前后的两个图形全等是解题的关键.23．证明见解析【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ACB=60°，进而得出∠BCF的度数，再根据∠EFC=140°，即可得出∠BCF+∠EFC=180°，进而得到EF∥BC，依据AD∥BC可得结论．【详