2024年广东省肇庆市中考数学一模试卷

2024年广东省肇庆市中考数学一模试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）下列各数中，比-工小的数是（

2

A.-1B.V3D.0

2.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（

3.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.没有水分，种子发芽

B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

C.打开电视，正播广告

D.如果a、6都是实数，那么06=加

4.（3分）以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（

A.4,6,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

5.（3分）一元二次方程/+4x+5=0的根的情况是（）

A.无实数根

B.有一个实根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

6.（3分）在正方形网格中，如图放置，则tan//05的值为（

第1页（共20页）

A.2B.AC.恒

25

7.（3分）若a+b=6,ab=8,则（a-6）2的值为（）

A.2B.4C.8

D.36°

10.（3分）如图，正方形48CD中，点E是上一点，且/E=CF,连接。E,EF,BD,下列结论:

①尸=45。；

（2）ABCD^/\EDF；

③若48=3,4E=^ABADEF=5；

④若£为的中点，则空工1

BD2

A.①②B.①③C.①③④D.②③

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

II.（3分）分解因式：x2-2x+l=.

12.（3分）若圆锥的高为81?加，母线长为10cm,则这个圆锥的侧面展开图的弧长是<?加.（结果

保留TT）

13.（3分）在一个不透明的盒子里装有2个红球和〃个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机

摸出一个，则”值为.

第2页（共20页）

14.（3分）蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知N8=16加，半径。/=10%m.

15.（3分）抛物线夕=仆2+8+0的图象如图所示，则下列结论中正确的有

①a6c>0；

（2）a+b+c—2；

③6>2a；

@b>l.

三、解答题（一）（本大题共9小题，每小题6分，共18分）

16.（6分）计算：|―/^|+g）+（n+l）°-tan600•

17.（6分）先化简，再求值：工--------"，其中x=5.

x-4X2-16

18.（6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知

甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，并且甲工程队完成

400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能

完成绿化改造的面积.

19.（8分）为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，成绩

如下：

男同学：85,85,90,90,95,85,70；

女同学：80,95,80,85,75,80,90

数据整理分析如表：

第3页（共20页）

平均数中位数众数方差

男同学85a8560

女同学8582.5b45

根据以上统计信息，回答下列问题：

（1）表中a=,b—.

（2）女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能

为分.

（3）小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明

理由.

20.（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1,便于社区居民休憩.在如图2的侧面示

意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为3C,与水平面的夹角为16°.

（1）求点/到墙面8C的距离；

（2）当太阳光线与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高8C

的长.（结果精确到0.1米;参考数据：sinl6°心0.28,cosl6°=0.96,tanl6°-0.29）

21.（8分）如图，点/的坐标是（-3,0）,点3的坐标是（0,4）

（1）反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式；

x

（2）一次函数图象经过/、A'两点，求该一次函数的表达式.

22.（9分）如图，已知/4P2,点M是尸2上的一个定点.

（1）请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母:

第4页（共20页）

①作N/P2的平分线和过点”作PB的垂线，使它们交于点O；

②以点。为圆心，。河长为半径作O。；

(2)完成(1)的作图后，求证：为是。。的切线.

A

23.(12分)【发现问题】

由(a-b)2》0得，片+庐》2"；如果两个正数〃，b,即。>0,则有下面的不等式：a+b>2”^，

当且仅当°=6时取到等号.

【提出问题】

若。>0,b>0,利用配方能否求出。+6的最小值呢？

【分析问题】

例如：已知x>0,求式子的最小值.

X

解：令。=X,贝IJ由a+b>2/W，得x+鱼>2i晨工=4,当且仅当Xh士时，式子有最小值，最

XXVXX

小值为4.

【解决问题】

请根据上面材料回答下列问题：

(1)2+32V2X3(用“=填空)；当x>0,式子;

X

【能力提升】

(2)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙(墙长20米)，问这

个长方形的长、宽各为多少时，最短的篱笆是多少？

(3)如图，四边形/BCD的对角线/C、AD相交于点。，AAOB、△COD的面积分别是8和14

墙

花园

24.(12分)定义：在平面直角坐标系中，。为坐标原点，过抛物线y=a/+6x+c(aWO)与y轴的交点作

y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线y=f+l的伴随直线为直线>=1.抛

第5页(共20页)

物线y=-/2+„?x+〃的伴随直线/与该抛物线交于点/、D（点/在y轴上），该抛物线与x轴的交点

为8（-1,0）和C（点。在点3的右侧）.

（1）若直线/是y=2,求该抛物线对应的函数关系式.

（2）求点。的坐标（用含加的代数式表示）.

（3）设抛物线y=-（%>0）的顶点为作。/的垂直平分线£尸，交该抛物线的对称轴

2

于点尸.

①当△4。9是等腰直角三角形时，求点M的坐标.

②若以/、D、E、尸为顶点的四边形是平行四边形，直接写出加的值.

第6页（共20页）

2024年广东省肇庆市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）下列各数中，比-工小的数是（）

A.-1B.M1

2

【解答】解：-1<-工<0<«,

8

最小的数是-4,

故选：A.

2.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）

【解答】解：如图俯视图是：I----1---1.

故选：B.

3.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.没有水分，种子发芽

B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

C.打开电视，正播广告

D.如果a、6都是实数，那么06=加

【解答】解：A,没有水分，是不可能事件;

B,抛掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件;

C、打开电视，是随机事件；

D、如果°,那么ab=6a,故。符合题意；

第7页（共20页）

故选：D.

4.（3分）以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）

A.4,6,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

【解答】解：N、♦；42+32/85,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形;

3、•.,42+62/102,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；

C、•.•32+87=1（）2,...该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

。、•••88+1（）2/122,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；

故选：C.

5.（3分）一元二次方程f+4x+5=0的根的情况是（）

A.无实数根

B.有一个实根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

【解答】解：:A=42-7X5=-4V4,

方程无实数根.

故选：A.

6.（3分）在正方形网格中，NN08如图放置，贝Utan/408的值为（）

。・夸

【解答】解：如图，tan//O5=2.

1

故选4

7.（3分）若a+b=6,ab=8,则（a-b）2的值为（）

A.2B.4C.8D.16

第8页（共20页）

【解答】解：Va+b=6,ab=8,

(a-b)4=(Q+6)2-4。6=36-32=5,

故选：B.

【解答】解：矩形的长为x,宽为力则y与x之间的函数关系式是：y=2.

x

是反比例函数，且图象只在第一象限.

故选：C.

【解答】解：根据圆周角定理可知,

/AOB=2NACB=72°,

即NZCB=36°,

故选：D.

10.（3分）如图，正方形N8CD中，点£是48上一点，且/£=CF,连接DE,EF,BD,下列结论:

①/DE尸=45。；

②△BCDg△皮中；

右/8=3,AE--^-AB/^DEF=5；

3

④若£为的中点，则空

BD2

第9页（共20页）

A.①②B.①③C.①③④D.②③

【解答】解：；四边形/BCD是正方形，

：.AB=AD=CD=BC,ZDAE=ZBCD=90°,

NDAE=/DCF,

又；AE=CF,

:.A4DE沿ACDF(&4S),

：.DE=DF,ZADE=ZCDF,

VZADE+ZEDC^90°,

：.ZCDF+ZEDC^90°,

:./EDF=90°,

：.ZDEF=ZDFE=45°,故①正确；

'：DE=DF^DC,

:.ABCDmAEDF,故②错误；

'：AB=3,AE=1-,

7

1,

，DE=4皿2+人岳8=v1+9=VT5，

'：DE=DF=-/1Q,ZEDF=90°,

S^DEF=AX"/lQXV1O=5；

设则BD=2&a,

；E为AB的中点，

••A.E~~a,

••,DE=yjAD6+AE2=遥。'

,:DE=DF=^a,/ED尸=90°,

.".EF-yfxQa,

...空=呼三=1_,故④错误；

BD2&a2

故选：B.

二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)

11.(3分)分解因式：f-2x+l=(x-1)2.

第10页（共20页）

【解答】解：--2X+4=（x-1）~.

12.（3分）若圆锥的高为8cm,母线长为10c%,则这个圆锥的侧面展开图的弧长是12Ttcm.（结果保

留n）

【解答】解：圆锥底面半径=J]o3_g2=8（cm）,

这个圆锥的侧面展开图的弧长=2XnX6=12TT（cm）.

故答案为：12TT.

13.（3分）在一个不透明的盒子里装有2个红球和〃个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机

摸出一个，则1值为8.

【解答】解：由题意知上_=22，

2+n

解得〃=8.

经检验，〃=6是原方程的解.

故答案为：8.

14.（3分）蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知N3=16小，半径=4m.

【解答】解：垂直平分

.,.AD=8.

OD=^142-82=6m>

：.CD=OC-OD^IO-6=7（m）.

故答案为：4.

15.（3分）抛物线y=ax2+6x+c的图象如图所示，则下列结论中正确的有②⑷

①%>0；

（2）a+b+c—2；

③6>2a；

@b>l.

第11页（共20页）

【解答】解：①•.•抛物线的开口向上,

.*.6Z>0,

:与y轴的交点为在夕轴的负半轴上，

.•.c<0,

:对称轴为x=-a<o,

4a

・\Q、b同号，

abc(3

故①错误，不符合题意；

②当x=7时，函数值为2,

。+6+。=2；

故②正确，符合题意；

③：对称轴直线》=-红〉-1,

7a

2a>b,

故③错误，不符合题意；

④当x=-8时，函数值<0,

即a-b+c<0,(1)

又a+b+c—2,

将a+c=2-b代入(1),

2-46<0,

：.b>l

故④正确，符合题意；

综上所述，其中正确的结论是②④；

第12页(共20页)

故答案为：②④.

三、解答题(一)(本大题共9小题，每小题6分，共18分)

16.(6分)计算：|八巧|+(/)+(n+l)o-tan6O°•

【解答】解：原式=正+2+2-加

=3.

17.(6分)先化简，再求值：-3-----2^,其中x=5.

2

x-4X-15

【解答】解：原式=,3(^4)24

(x+7)(x-4)(x+4)(x-8)

=3x+12-24

(x+4)(x-4)

_3(x-4)

(x+8)(x-4)

=3

束，

当％=5时，原式=-3—=-L.

5+46

18.(6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知

甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，并且甲工程队完成

400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能

完成绿化改造的面积.

【解答】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面

积是2x平方米，

根据题意得：幽一^22=6，

x2x

&”bsp;解得:x=50.

经检验x=50是所列方程的解，且符合题目要求，

此时2x=100,

答：甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是100平方米和50平方米.

19.(8分)为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，成绩

如下：

男同学：85,85,90,90,95,85,70；

女同学：80,95,80,85,75,80,90

数据整理分析如表：

第13页(共20页)

平均数中位数众数方差

男同学85a8560

女同学8582.5b45

根据以上统计信息，回答下列问题：

(1)表中。=85,b—80.

(2)女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能

为82.5分.

(3)小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明

理由.

【解答】解：(1)把男同学的成绩从小到大排列为：70,75,85,85,90,95区咨=85,

2

女同学的成绩中80出现的次数最多，故众数6=80；

故答案为：85,80；

(2)小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩是中等偏上；

故答案为：82.5；

(3)同意，理由如下：

因为女同学成绩的方差小于男同学的，成绩波动小.

20.(8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1,便于社区居民休憩.在如图2的侧面示

意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC,与水平面的夹角为16°.

(1)求点/到墙面8C的距离；

(2)当太阳光线与地面CE的夹角为45°时，量得影长CO为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高3c

的长.(结果精确到0.1米;参考数据：sinl6020.28,cosl6"〜0.96,tanl6°~0.29)

【解答】解：(1)过点/作NFLBC,垂足为R

第14页(共20页)

：.AF=AB-cos\6°仁5X5.96=4.8（米）,

，点A到墙面BC的距离约为3.8米；

（2）过点/作/GLCE,垂足为G,

由题意得：AG=CF,/尸=CG=4.6米，

VCD=1.8米，

：.DG=CG-CZ）=4.8-1.3=3（米），

在RtZUDG中，ZADG=45°,

，/G=DG・tan45°=3（米），

：.CF=AG=4^,

在中，48=5米，

：.BF=AB-sml6°25X2.28=1.4（米），

：.BC=BF+CF=2A+3=7.4（米），

遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.3米.

21.（8分）如图，点/的坐标是（-3,0）,点8的坐标是（0,4）

（1）反比例函数y=K的图象经过点C',求该反比例函数的表达式;

x

（2）一次函数图象经过/、A'两点，求该一次函数的表达式.

第15页（共20页）

【解答】解：(1):点/的坐标是(-3,0),2),

.,.OA=3,OB=4,

：.BC=5,

将△/3C绕着点3逆时针旋转90°得到△/'BC,

：.C(2,4),

..•反比例函数y=K的图象经过点C',

X

・•・左=7X4=8,

...该反比例函数的表达式为>=9；

X

(2)作H轴于〃.

；NAOB=NA'HB=/ABA'=90°,

：.ZABO+ZA1BH=90°,ZABO+ZBAO=90a,

AZBAO^ZA'BH,

:BA=BA',

.♦.△AOB义ABHA，C4/S),

：.OA=BH,OB=A'H,

,：OA=3,OB=4,

：.BH=OA=2,A'H=OB=4,

：.OH=\,

：.A'(2,1),

设一次函数的解析式为y=ax+6,

-3a+b=6

把/(-3,5),1)代入得,

4a+b=l

a号

解得•

b=2

第16页（共20页）

（1）请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母:

①作/4P8的平分线和过点M作PB的垂线，使它们交于点O；

②以点O为圆心，0M长为半径作O。；

（2）完成（1）的作图后，求证：为是。。的切线.

（2）过点。作。N,4P交4P于点N,如图,

1/以点。为圆心，长为半径作。。,

是。。的半径，

；0P平分/4PB,

第17页（共20页）

：.ON=OM,

又〈ONLAP,

，我是。。的切线.

23.(12分)【发现问题】

由(a-b)220得，a2+b2^2ab；如果两个正数a,b,即a>0,则有下面的不等式：a+b^>2Vab»

当且仅当°=6时取到等号.

【提出问题】

若。>0,b>0,利用配方能否求出。+6的最小值呢？

【分析问题】

例如：已知x>0,求式子的最小值.

x

解：令。=》,匕二，贝I由a+b>2/W，x4A>2CZ=4,当且仅当时，式子有最小值，最

XXVXX

小值为4.

【解决问题】

请根据上面材料回答下列问题：

(1)2+3>R"?(用“=填空)；当了>0,式子x12；

x

【能力提升】

(2)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙(墙长20米)，问这

个长方形的长、宽各为多少时，最短的篱笆是多少？

(3)如图，四边形/BCD的对角线NC、AD相交于点。，AAOB、△COD的面积分别是8和14

2+8>2V2X2；

当x>0时，可xX工=2'

故答案为：>,8；

(2)设这个长方形花园靠墙的一边的长为x米，另一边为y米，则

第18页(共20页)

根据题意得：孙=32,

这个篱笆长=21X2+X=禺+x)米，

XX

根据材料可得，—+X>2J—Xx>当且仅当箜=x时，

XVXX

:・了=留"=^-=4(米)，■^■+x=8+8=16,

x4x

，当长、宽分别为8米，所用的篱笆最短；

(3)S/\BOC=XJ已知S/\4O3=8,S/^COD=14,

则由等高三角形可知：S^BOC-S^COD=BO：OD=S^AOB：S»AOD,

・・x：14=6：S^AOD,

dAAOD

，四边形4BCD面积=8+]4+X+212>22+2』XX^^~=22+gW,当且仅当x="2,即x=4巡时，

xVx