2024年高考数学模拟卷（新高考专用）

2024年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求.

1.（5分）（2023•全国•模拟预测）已知集合4={0,l,2},B="eZ|，＜3},则2uB=（）

A.[0,1}B.[-1,0,2)C.[-1,0,1,2}D.{-1,1,2,3}

2.（5分）（2023•四川甘孜・统考一模）已知复数z满足（1—。/=3+1其中1为虚数单位，则|z|=（）

3.（5分）（2023•四川甘孜・统考一模）已知平面向量标满足历|=2面=2,若Z1Q-Z）,贝值与石的夹

角为（）

4.（5分）（2023・广西南宁•南宁三中校考模拟预测）2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛

于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8

公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加.主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到4

8两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为

（）

A.15B.30C.25D.16

5.（5分）（2023•全国•模拟预测）已知为等差数列的前n项和，«7+2ag+a17=24,则S2。=

（）

A.240B.60C.180D.120

j2

6.（5分）（2023•全国•模拟预测）在直角坐标系％。y中，椭圆+彳=>b>0）的左顶点与右焦点

ab

分别为49，动点P在r上（不与r左、右顶点重合），Q为平面内一点，若而=3万，且NP4F="OF,则

r的离心率为（）

1112

A.7LB.JoC.4T,D.3F

7.（5分）（2023•广东•统考二模）如图，直线y=1与函数/（%）=/sin（3%+0）卜>0,3>0,|?|的图

象的三个相邻的交点为4B,C,且|BC|=2ir,则/（%）=（）

2小（27i\213/7TX

C.亍singx+JD.亍sin[%+R

8.（5分）（2023・安徽•校联考模拟预测）已知/（%）是定义在R上的偶函数，函数g（%）满足g（x）+g（r）

=0,且/（%）,gG）在（-8,0］单调递减，则（）

A./（gCO）在［0,+8）单调递减B.g（g（%））在（一8,0］单调递减

C.g（f（x））在［0,+8）单调递减D.f（f（x））在（-8,0］单调递减

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（5分）（2023•广西玉林•校联考模拟预测）随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我

国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔.社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平

的指标，下面是2017〜2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（）.

2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计

A.2018〜2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多

B.2017〜2022这6年我国社会物流总费用的70%分位数为16.7万亿元

C.2017〜2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2%

D.2019年我国的GDP不达100万亿元

10.（5分）（2023•云南大理・统考一模）如图，正方体的棱长为1,则下列四个命题正

确的是（）

A.正方体力BCD-的内切球的半径为三

B.两条异面直线£\C和Bq所成的角为:

C.直线3C与平面4BC/1所成的角等于*

D.点。到面AC。］的距离为空

11.（5分）（2023•广西玉林•校联考模拟预测）已知直线x+y=0与圆M：j+（y-2）2=/相切，则下列

说法正确的是（）.

A.过（0,5）作圆〃的切线，切线长为"

B.圆M上恰有3个点到直线x-y+3=0的距离为日

C.若点（x,y）在圆M上，则备的最大值是2+4

D.圆0—3）2+0—3猿=2与圆河的公共弦所在直线的方程为3x+y-7=0

12.（5分）（2023•安徽•校联考模拟预测）若函数/。）=。/+加-久+cx,既有极大值点又有极小值点，

则（）

2

A.ac<0B.bc<0C.a（b+c）<0D.c+4ab>0

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.（5分）（2023•全国•模拟预测）据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之.”围棋，起源于中

国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.现从3名男生和2名女生中任选3人参加围棋

比赛，则所选3人中至多有1名女生的概率为.

14.（5分）（2023•全国•校联考模拟预测）已知a>0,b>0,且满足a+26=3,则与；+迎亮匚的

最小值为.

15.（5分）（2023•四川甘孜・统考一模）设/（久）为f（x）的导函数，若f（外=抚”一/（1）久，则曲线y=f（久）

在点（1）。））处的切线方程为.

16.（5分）（2023上•四川成都•高三校考阶段练习）在三棱锥S—ABC中，NB2C=3NSC2=90。，

SALAB,SB=6,AB=3,则三棱锥S—48c外接球的体积为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）（2023•上海奉贤•统考一模）在△ABC中，设角2、B、C所对边的边长分别为a、6、c,已

知4c=y/3bcosA+asinB.

（1）求角B的大小；

（2）当a=2"，6=28时，求边长c和△ABC的面积S.

18.（12分）（2023•安徽•校联考模拟预测）已知正项数列｛4｝的前n项和为无,且满足2K=%+1，

nGN*.

（1）求数列｛aj的通项公式；

2

（2）若数列｛bj满足%=4+7^—，求数列也｝的前71和%

19.（12分）（2023•全国•模拟预测）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费

者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司

2023年前5个月的带货金额：

月份支12345

带货金额y/万元350440580700880

(1)计算变量x,y的相关系数r(结果精确到0.01).

(2)求变量x,y之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.

(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

参加过直播带货未参加过直播带货总计

女性2530

男性10

总计

请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关.

参考数据：歹=590,?_](々—动2=10,5_Jy,-y)2=176400,

5](工二%)(%—y)=1320,,441000M664.

参考公式：相关系数「=।”一O,线性回归方程的斜率匕=二——截距。=歹一6五

2n(ad-bc)2

附：K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+°+c+d.

P6>fc0)0.150.100.050.025

忆02.0722.7063.8415.024

20.（12分）（2023・上海奉贤・统考一模）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖

席.如图，已知四面体P-4BC中，P41平面ABC,PA=BC=1.

（1）若AB=1,PC=同求证：四面体P-力BC是鳖席，并求该四面体的体积；

（2