中南民族大学《数值分析课程设计》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中南民族大学

《数值分析课程设计》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()A.B.C.D.4、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定6、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在7、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛8、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.19、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.10、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求极限的值为______。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。4、设，则的导数为______________。5、曲线在点处的切线方程为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。2、（本题10分）设在上有二阶导数，，。证明：对于任意的，有。3、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。四、解答题（

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