2024高考物理一轮复习：带电粒子在复合场中的运动（练习）（学生版+解析）

第53讲带电粒子在复合场中的运动

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练_____________________

1.（2022・辽宁大连•大连八中校考模拟预测）如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板“、b,相距为

d,a,b间的电场强度为E,今有一带正电的微粒从。板下边缘以初速度vo竖直向上射入电场，当它飞到6

板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过6板而进入儿区域，be区域

的宽度也为d,所加电场强度大小为E,方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大

小等于二，重力加速度为g,则下列关于粒子运动的说法正确的是（）

%

_，一、，d

A.粒子在ab区域的运动时间为一

%

B.粒子在6c区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=d

C.粒子在be区域中做匀速圆周运动，运动时间为广

6%

,,,,,、，乃+6,

D.粒子在ab、be区域中运动的总时间为三一d

3%

2.（2023•山东青岛•统考三模）如图，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，粗糙绝

缘的水平面上有一带正电小球，从尸点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过N点。已知小球质量相、

电荷量4，电场强度大小E,磁感应强度大小8,小球与水平面间动摩擦因数〃，重力加速度g,PN=Lo

则关于小球的运动，下列说法正确的是（）

--------------------------AE

•（+）••••

PN

A.小球先做加速运动，后做减速运动，最后静止

B,小球能够达到的最大速度为‘正一皆g

piqB

C.小球运动到N点时合外力做的功为gE

D.若小球带负电，向左运动一段时间后会脱离水平面

3.（2023・山东日照・统考三模）如图所示，三个同心圆。、b、。的半径分别为一、2八2心,在圆。区域

内存在垂直纸面向外的匀强磁场与。在圆〃和圆Z?间的环形区域存在背向圆心的辐向电场，在圆Z?和圆。间

的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为层。一质量为机、电荷量为蕤4＞。）的粒子，从

圆〃边界上的A点沿半径方向以速度%射入圆〃内，第一次从圆。边界射出时速度方向偏转60。，经过辐向

电场加速后，从圆b边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆C飞离磁场。已知磁感应强度与二息皿，不

qr

圆。区域内匀强磁场的磁感应强度与大小为回

A.

qr

圆“与圆b两边界间辐向电场的电势差为电警

B.

2q

C.粒子从电场回到入射点A,在磁场中运动的最短时间为与

%

粒子从电场回到入射点4在磁场中运动的最短时间为吟上

D.

9%

4.（2023•辽宁沈阳•沈阳二中校考模拟预测）如图所示，以竖直向上为z轴建立。-盯z坐标系，空间中存

在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度方向沿着z轴正向，大小为E,匀强磁场的磁感应强度为8,

方向未知。现有一个质量为施、电荷量为"二等的带正电的小球恰好从。点沿＞轴正方向以速度n做匀速

直线运动，g为重力加速度，下列说法正确的是（）

A.匀强磁场的方向一定沿y轴正方向

B.若E的方向改为沿X轴正方向，则改变磁场方向，可使小球仍做匀速直线运动，磁感应强度大小可

能为卫

V

C.若撤去电场,小球运动的最低点Z坐标为Z=

D.若撤去电场，小球第一次返回到xOy平面的可能坐标为（岑;咨）

B-gBg

5.（2023•河北沧州•河北省吴桥中学校考模拟预测）如图甲所示，在三维坐标系Oxyz（y轴正方向竖直向上）

中，的空间内存在电场强度大小为耳，方向沿x轴正方向的匀强电场；y<0的空间内存在平行于y轴的

匀强电场和匀强磁场，电场强度星和磁感应强度B随时间变化的规律分别如图乙和丙所示，甲图中所示方

向为正方向。一质量为机、电荷量为+q的小球，从坐标为（-乙,乙0）的点由静止释放，经过时间T,在仁0

时刻恰好过坐标原点。进入y<0的空间内。已知B0=理匣，重力加速度大小为g,不计一切阻力。则

qL

2B0—

AT5T

I

鼻

丙

D.I0,一■—L,0

6.（2023・海南海口•海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且

相互正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小£=一、方向竖直向上，匀强磁场的磁感

q

应强度大小为8、方向垂直纸面向里。一质量为心、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的动

摩擦因数为〃。现使圆环以初速度%沿杆向下运动，经过时间/。，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之

前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）

A.圆环下降过程中的加速度逐渐减小

B.圆环的最大加速度/=g-丝叱

m

22

2

C.圆环在％时间内损失的机械能为:"ZVo-mg

岛24

D.圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等

7.（2023•黑龙江哈尔滨•哈九中校考三模）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，MN是

圆环的水平直径。空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为加，电荷量为q的带正电小球套在半圆

环上，在M点由静止释放，小球第一次运动到圆环最低点P时，下列说法正确的是（）

A.小球运动到P点的速度大小为丫=先以

B.如果改变圆环的半径，小球从M到P时，在P点对圆环的弹力随圆环半径的增大而减小

C.小球从M点运动到尸点所用的时间与磁感应强度的大小无关

D.若在P点半圆环对小球的作用力大小为机g,则磁场强度大小为4='J复或5=也，区

q\R"q

8.（2023・四川成都・四川师范大学附属中学校考模拟预测）在如图所示的竖直平面内，有一足够长的条状

区域MNPQ,其间距为4,该区域内以水平线OO'为界存在向上、向下的匀强电场，其电场强度大小均为瓦

PQ右侧存在足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2,一带电粒子以速度%从无限

靠近。点的下方沿方向射入电场，经过一段时间后又从无限靠近。点的上方从磁场射出电场。不计重

力。则下列说法正确的是（）

B.该粒子的比荷为为陛

dvBE

C.若该粒子以不同的速度从。点下方进入，在磁场运动的时间都相同

D.若仅改变电场强度的大小，则粒子进磁场和出磁场时经过PQ上两点的间距不变

9.（2023・湖北襄阳・襄阳四中校考模拟预测）如图所示，尤Oy坐标平面在竖直平面内，x轴沿水平方向，y

轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一质量为机的带电小球从。点由静

止释放，运动轨迹如图中曲线。已知重力加速度为g,关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（）

A.0AB轨迹为半圆B.小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向

C.小球在整个运动过程中机械能守恒D.小球在A点时受到的洛伦兹力大小为3Mg

10.（2023・广东珠海・珠海市第一中学校考三模）如图所示，以棱长为工的正方体顶点。为原点建立三维坐

标系。孙z,其中顶点尸落在x轴上、。落在y轴上。质量为机、电荷量为+q的粒子（重力不计〉由。点沿

尤轴正方向以速度为射入。第一次只在正方体内加沿z轴负方向磁感应强度大小为B的匀强磁场，该粒子恰

好能通过的中点；第二次只在正方体内加沿y轴负方向电场强度大小为E的匀强电场，该粒子恰好能通

过OP的中点；第三次在正方体内同时加上匀强磁场和匀强电场；磁场方向不变，电场方向调整为沿z轴正

方向，贝I（）

A.该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次

B.电场强度和磁感应强度满足E=2%2

C.第三次该粒子在正方体内的运动为匀变速曲线运动

D.第三次该粒子将从正方体的上表面穿出

11.（2023秋・河南•高三校联考开学考试）如图所示，平面直角坐标系X0X内，x轴上方有垂直坐标系平面

向里、半径为R的圆形匀强磁场耳（大小未知），圆心为Q（0,R）。x轴下方有一平行x轴的虚线MN,在

其下方有磁感应强度方向垂直坐标系平面向外、大小为8,=息”的矩形匀强磁场，磁场上边界与重

2qR

合。在与x轴之间有平行与y轴、场强大小为E=的匀强电场（图中未画出），且与x轴相

距曲（大小未知）。现有两相同带电粒子“b以平行无轴的速度%分别正对a点、A点（0,2R）射入圆形

磁场，经偏转后都经过坐标原点。进入x轴下方电场。已知粒子质量为机、电荷量大小为小不计粒子重力

及粒子间的相互作用力。

（1）求磁感应强度打的大小；

（2）若电场沿y轴负方向，欲使带电粒子。不能到达MN,求与的最小值；

（3）若电场沿y轴正方向，Ay=#）R,欲使带电粒子b能到达x轴上且距原点。距离最远，求矩形磁场区

域的最小面积。

/XX

XX

XX

\xX

12.（2023・广东汕头・仲元中学校联考二模）现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控

制装置如图所示，区域I是:圆弧形均匀辅向电场，半径为R的中心线0'0处的场强大小处处相等，且大

小为用，方向指向圆心0;在空间坐标系。-町z中，区域II是边长为L的正方体空间，该空间内充满沿y

轴正方向的匀强电场E?（大小未知）；区域III也是边长为工的正方体空间，空间内充满平行于无。丁平面，

与尤轴负方向成45。角的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在区域III的上表面是一粒子收集板；一群比荷不

同的带正电粒子以不同的速率先后从。'沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点

。沿x轴正方向进入区域II,不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用。

（1）若某一粒子进入辐向电场的速率为5,该粒子通过区域n后刚好从尸点进入区域m中，已知产点坐标

为八求该粒子的比荷图和区域II中电场强度区的大小；

I2）m0

（2）保持（1）问中马不变，为了使粒子能够在区域III中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷包需要满

m

足的条件。

粒子收集板

Ei/'、

大的匀强磁场和匀强电场，磁场沿+X方向、磁感应强度大小为瓦放在原点。处的微粒源可沿yOz平面内

的任意方向发出质量均为优、电荷量均为q（00）的带电微粒，微粒的速率在一定范围内且最大速率是最

小速率的2倍，微粒在垂直于磁场方向做匀速圆周运动的最大半径为R；已知重力加速度为g,不计微粒间

的相互作用。

（1）若微粒均在yOz平面内做匀速圆周运动，求电场强度综。

（2）去掉磁场，调整匀强电场的方向使其平行于xOz平面，在+z方向上的分量与第（1）间的场强相同，

在+X方向上的分量是第（1）问的场强大小的2倍；一足够大的荧光屏垂直无轴放置（带电微粒打在荧光屏

上会产生亮点），荧光屏到原点的距离d满足关系式4282d=4〃/g,求荧光屏上可能有亮点出现区域的面

积S。

（3）去掉第（2）中的荧光屏，保持（2）中的电场、恢复（1）中的磁场，将微粒源移到yOz平面内以原

点。为圆心半径为R的圆周与z轴交点尸处（如图所示），使微粒仅沿+V方向射出，求速率最小的微粒距

离x轴最近时的无坐标；写出速率最大的微粒运动轨迹在xOy平面内投影的曲线方程。

题实战演练

16.（2023•江苏・统考高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。。孙平面内存在竖直向

下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为瓦质量为优、电荷量为e的电子从。点沿x

轴正方向水平入射。入射速度为vo时，电子沿无轴做直线运动；入射速度小于vo时，电子的运动轨迹如图

中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

（1）求电场强度的大小4

（2）若电子入射速度为，，求运动到速度为三时位置的纵坐标”；

（3）若电子入射速度在0<v<"范围内均匀分布，求能到达纵坐标％=当位置的电子数N占总电子数

5eB

M的百分比。

第53讲带电粒子在复合场中的运动

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练__________

1.（2022・辽宁大连.大连八中校考模拟预测）如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板。、b,相距为

d,a,b间的电场强度为E,今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度vo竖直向上射入电场，当它飞到6

板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为1的狭缝穿过6板而进入6c区域，be区域

的宽度也为d,所加电场强度大小为E,方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大

E

小等于一，重力加速度为g,则下列关于粒子运动的说法正确的是（）

d

A.粒子在ab区域的运动时间为一

%

B.粒子在be区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=d

nd

C.粒子在6c区域中做匀速圆周运动，运动时间为广

6%

,万+6,

D.粒子在ab、6c区域中运动的总时间为《—d

3%

【答案】D

v2d

【详解】A.粒子在仍区域的运动时间为贝=得，=一故A错误;

2%

B.水平方向上做匀加速运动a=^=g则“£=根？进入6c区域，电场力大小未变，方向竖直向上，电场力

22

与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力//=攻得代入数据得『=至

rqBg

又诏=2gd故r=2d故B错误；

、1S7ld

C.在be区域，粒子运动轨迹所对圆心角为a,则sina=彳运动时间f=—=丁故C错误；

2%3%

7id2dTT+6,

D.粒子在次7、拉:区域中运动的总时间为，总=「+—=——d故D正确。故选D。

3%%3%

2.（2023•山东青岛・统考三模）如图，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，粗糙绝

缘的水平面上有一带正电小球，从尸点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过N点。已知小球质量小

电荷量分电场强度大小E,磁感应强度大小3,小球与水平面间动摩擦因数〃，重力加速度g,PN=L。

则关于小球的运动，下列说法正确的是（）

PN

A.小球先做加速运动，后做减速运动，最后静止

qE-/umg

B.小球能够达到的最大速度为

/jqB

C.小球运动到N点时合外力做的功为-〃力gL

D.若小球带负电，向左运动一段时间后会脱离水平面

【答案】B

【详解】AB.由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力竖直向下，大小为4=4诬小球所受摩擦力为

f=〃（叁+wg）根据牛顿第二定律可得qE-f=ma解得qE-^qvB+mg}=ma由题意可知小球先做加速运

动，随着速度增大，洛伦兹力增大，加速度减小，当加速度为。时，速度达到最大，此时有

4£1=〃（44+〃吆）解得丫=必=^^此后小球做匀速直线运动，故A错误，B正确；

piqB

C.小球运动到N点时合外力做的功为W=qEL-〃（qvB+〃zg）乙故C错误；

D.若小球带负电，向左运动时受到向左的电场力，向右的摩擦力，此时洛伦兹力向下，所以运动一段时间

后小球不会脱离水平面，故D错误。故选B。

3.（2023•山东日照・统考三模）如图所示，三个同心圆。、b、。的半径分别为,、2八2底,在圆〃区域

内存在垂直纸面向外的匀强磁场4。在圆。和圆方间的环形区域存在背向圆心的辐向电场，在圆b和圆。间

的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为星。一质量为〃7、电荷量为4（4>0）的粒子，从

圆。边界上的A点沿半径方向以速度％射入圆。内，第一次从圆。边界射出时速度方向偏转60。，经过辐向

电场加速后，从圆b边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆。飞离磁场。已知磁感应强度与=4弧，不

A.圆〃区域内匀强磁场的磁感应强度大小为®i

qr

B.圆。与圆b两边界间辐向电场的电势差为萼

2q

C.粒子从电场回到入射点A,在磁场中运动的最短时间为®1

%

D.粒子从电场回到入射点A,在磁场中运动的最短时间为坐巳

9%

【答案】B

【详解】A.如图

根据4%耳=m［；氏=苗由几何关系得，半径R=石厂联立解得4=总故A错误;

〃“,1212

根据几何关系，在圆人和圆。间的环形区域的匀强磁场偏转半径4=26r又用=T

—；qU=-mVl--mVo

联立解得出乎故B正确;

2q

CD.粒子运动轨迹如图

O'

o

E2TTR27rm

粒子圆。区域内匀强磁场运动的周期7=—=一丁粒子从电场回到入射点4在磁场中运动的最短时间为

%鸡

f=Z=@=2®故CD错误。故选B。

33qB、3%

4.（2023•辽宁沈阳・沈阳二中校考模拟预测）如图所示，以竖直向上为z轴建立O-平坐标系，空间中存

在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度方向沿着Z轴正向，大小为E,匀强磁场的磁感应强度为8,

方向未知。现有一个质量为加、电荷量为“二等的带正电的小球恰好从。点沿＞轴正方向以速度y做匀速

直线运动，g为重力加速度，下列说法正确的是（）

A.匀强磁场的方向一定沿y轴正方向

B.若E的方向改为沿x轴正方向，则改变磁场方向，可使小球仍做匀速直线运动，磁感应强度大小可

能为叵

V

C.若撤去电场,小球运动的最低点Z坐标为Z=

D.若撤去电场，小球第一次返回到xOy平面的可能坐标为（孚;也更）

B2gBg

【答案】BCD

【详解】A.根据题意知“E=mg正电的小球恰好从。点沿＞轴正方向以速度v做匀速直线运动，由平衡条

件可知带电小球不受洛仑兹力，所以速度方向与磁场方向相互平行，匀强磁场的方向可能沿y轴正方向，也

可能沿y轴负方向，故A错误；

B.若E的方向改为沿X轴正方向，则小球受到的重力和电场力的合力为K=而闾2+（冲）2=夜》吆

方向方向沿尤轴正方向和y轴负方向的角平分线，改变磁场方向，可使小球仍做匀速直线运动，根据平衡条

件可知小球所受的洛仑兹力大小为4VB=月则磁感应强度大小可能为B二故B正确;

V

C.撤去电场后，粒子的运动如图:

2E2

在最低点有mg=qB匕且％=吗根据题意可知mg=qE根据几何关系可知最低点坐标为z=—2R=一常故C

正确;

2兀m

D.撤去电场后，小球沿，轴做匀速直线运动，则片〃粒子做圆周运动的周期为［而

且3=4该，尤方向的坐标为x=%T解得了=浮=y=与里所以小球第一次返回到xQy平面的可能坐标

B-gBg

为（岑，）,故口正确；故选BCD。

BgBg

5.（2023•河北沧州•河北省吴桥中学校考模拟预测）如图甲所示，在三维坐标系Oxyz（y轴正方向竖直向上）

中，y>0的空间内存在电场强度大小为0,方向沿x轴正方向的匀强电场；y<0的空间内存在平行于y轴的

匀强电场和匀强磁场，电场强度及和磁感应强度B随时间变化的规律分别如图乙和丙所示，甲图中所示方

向为正方向。一质量为办电荷量为+〃的小球，从坐标为（-4乙。）的点由静止释放，经过时间T,在仁0

时刻恰好过坐标原点。进入广。的空间内。已知稣=伫"懑，重力加速度大小为g,不计■切阻力。则

qL

D.0,-yL,0

【答案】D

【详解】小球在重力和电场力的作用下，从（-乙/,0）位置做初速度为零的匀加速直线运动，恰好过原点，

则与，乙=：872得7=疗到达。点的水平速度与竖直速度均为y=gT=J近由图乙、丙可知，在

T〜2T内，小球竖直方向以g做匀加速直线运动，在t=2T时，竖直速度为£=87+87=2#/在27〜37

内，小球以g继续竖直线下做匀减速直线运动，/=37时，速度减小至"，贝蜉=4.57时，小球的y轴坐标为

,T、

tM+v'-g—T1°

>=-3寸T+——-_2_-得丁=-?乙小球在水平方向以丫=先了做匀速圆周运动。在T〜27内，小

I7

球运动周期为r=卫==T则在f=2T时，小球x轴和Z轴坐标均为Oo

qB。Vs

在27〜3T内，磁场方向竖直向上，大小2M则周期变为《0f=3T时，运动半周。在3T〜4T内，做完

2

整的圆周运动。在4T〜4.5T内，运动半周，最后回到原点，俯视图如图所示

则在％=4.5T时亥!）,小球的位置坐标为。故选D。

6.（2023・海南海口・海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且

相互正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小£=冬叫、方向竖直向上，匀强磁场的磁感

q

应强度大小为B、方向垂直纸面向里。一质量为心、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的动

摩擦因数为〃。现使圆环以初速度％沿杆向下运动，经过时间办，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之

前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）

A.圆环下降过程中的加速度逐渐减小

B.圆环的最大加速度/=8-侬史

m

i（2„2、

C.圆环在J时间内损失的机械能为彳机V；-一w金

2（"B-）

D.圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等

【答案】AC

【详解】A.圆环向下运动时竖直方向受到重力、向上的电场力和向上的摩擦力。设圆环向下运动的加速度

大小为生,则「qE+sB-mg2侬g因此圆环速度的减小,会导致其所受洛伦兹力减小，则摩擦力

mm

会减小，因此圆环做加速度减小的减速运动，故A正确；

B.当圆环向上运动时，圆环的加速度大小的=以"吐巡=g-幺迪随着圆环速度的增大，圆环开始做

mm

加速度减小的加速运动，之后做匀速直线运动，圆环向下运动时的加速度大于向上运动时的加速度，而向

下运动时圆环受到的摩擦力越大，则加速度越大，因此圆环刚开始运动时，加速度最大，有

根金="-7超+〃q”可得%=g+丝比故B错误；

m

C.圆环先后两次经过出发点过程中，重力势能变化量为零，可知圆环机械能的损失，即为动能的损失，根据

动能定理，有△稣=:m/一!根短而圆环最后做匀速运动的速度丫=篝因此圆环在70时间内损失的机械能

22

为叶一餐质］故c正确；

D.圆环上升和下降的过程中，摩擦力大小的平均值不同，而圆环运动的路程相同，所以两过程中，系统因

摩擦产生的内能不相等，故D项错误。故选AC。

7.（2023•黑龙江哈尔滨•哈九中校考三模）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，MN是

圆环的水平直径。空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为"3电荷量为q的带正电小球套在半圆

环上，在M点由静止释放，小球第一次运动到圆环最低点P时，下列说法正确的是（）

A.小球运动到P点的速度大小为口=8元

B.如果改变圆环的半径，小球从M到尸时，在尸点对圆环的弹力随圆环半径的增大而减小

C.小球从M点运动到尸点所用的时间与磁感应强度的大小无关

D.若在P点半圆环对小球的作用力大小为mg,则磁场强度大小为耳='径或8=—fi

q\R~qNR

【答案】AC

【详解】A.由于洛伦兹力不做功，故小球运动到P点由动能定理有机=解得丫=网方故A正确；

B.设圆环改变后的半径为R,可知最低点P处有两种情况，情形一：若线速度较小，在尸点圆环对小球

的作用力向上，贝IJ有8伏+5-〃药=”又由A选项可得丫=巧后化简可得心=3叫-的月后即在2点

对圆环的弹力随圆环半径的增大而减小；

情形二：若线速度较大，在P点圆环对小球的作用力向下，则有Bqv-然-〃际=^又由A选项可得

v=反4化简可得&=-3mg即在尸点对圆环的弹力随圆环半径的增大而增大，故B错误；

C.由于磁感应强度的大小只影响轨道半径方向的弹力大小，且洛伦兹力和轨道的弹力均对小球不做功，所

以只要轨道光滑，且轨道形状不变，小球从M点运动到P点所用的时间只与高度有关，与磁感应强度的大

小无关，故C正确；

D.若在尸点半圆环对小球的作用力大小为根g,若线速度较小，在尸点圆环对小球的作用力向上，则有

耳口+心-mg=T又由A选项可得v=7^化简可得4=/后若线速度较大，在P点圆环对小球的

作用力向下，则有与"-然-mg=萼又由A选项可得v=网A化简可得当=半杼故D错误。

故选ACo

8.（2023・四川成都・四川师范大学附属中学校考模拟预测）在如图所示的竖直平面内，有一足够长的条状

区域MNP。，其间距为％该区域内以水平线00'为界存在向上、向下的匀强电场，其电场强度大小均为瓦

尸。右侧存在足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,一带电粒子以速度%从无限

靠近。点的下方沿0。方向射入电场，经过一段时间后又从无限靠近。点的上方从磁场射出电场。不计重

力。则下列说法正确的是（）

/7

B.该粒子的比荷为为匹

d\BE

C.若该粒子以不同的速度从。点下方进入，在磁场运动的时间都相同

D.若仅改变电场强度的大小，则粒子进磁场和出磁场时经过尸。上两点的间距不变

【答案】BD

【详解】A.根据左手定则可知，该粒子一定带正电，故A错误；

t„nn_VQ„

B.如图所示，在电场中，粒子做类平抛运动有1==则有一qEd一2且。=三

--------sin6

m%

在磁场中q/=牛又rsinO=d§联立可得5=£儡故B正确；

C.以不同的速度进入电场，出电场时速度偏转角不同，粒子在磁场中运动的周期虽然与速度无关，但在磁

场中转过的圆心角不同，故在磁场中运动的时间也不同，故c错误；

D.若仅改变电场强度大小，进入磁场时的速度满足。=」与粒子进磁场和出磁场时经过PQ上两点的间距

sine/

"=25*2%sme=箸可见与电场强度无关，故D正确。

9.（2023・湖北襄阳・襄阳四中校考模拟预测）如图所示，尤Oy坐标平面在竖直平面内，x轴沿水平方向，y

轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于平面的水平匀强磁场。一质量为根的带电小球从。点由静

止释放，运动轨迹如图中曲线。已知重力加速度为g,关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（）

A.04B轨迹为半圆B.小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向

C.小球在整个运动过程中机械能守恒D.小球在A点时受到的洛伦兹力大小为3祖g

【答案】BC

【详解】小球释放后，除了受到重力外，开始阶段还受到向右侧的洛伦兹力的作用，只有重力做功机械能

守恒。可以假定小球带正电，且磁场方向垂直纸面向里。小球初速度为0,可以将这个初速度分解为向右的

则两者大小关系为V尸V2且使满足qviB=mg则根据前述分析可知，小球的运动可看做是切引起的向右的匀

速直线运动和也引起的一开始向左的逆时针匀速圆周运动的两个分运动的合运动。很显然，小球的轨迹不

且小球运动至最低点A时速度为向右的丫2和电的矢量和，即2vi,洛伦兹力大小为为2mgo其他位置也和

vi的矢量和都小于2v；o故选BCo

10.（2023・广东珠海•珠海市第一中学校考三模）如图所示，以棱长为L的正方体顶点。为原点建立三维坐

标系。肛z,其中顶点尸落在x轴上、。落在y轴上。质量为山、电荷量为的粒子（重力不计〉由。点沿

尤轴正方向以速度%射入。第一次只在正方体内加沿z轴负方向磁感应强度大小为8的匀强磁场，该粒子恰

好能通过。。的中点；第二次只在正方体内加沿y轴负方向电场强度大小为E的匀强电场，该粒子恰好能通

过OP的中点；第三次在正方体内同时加上匀强磁场和匀强电场；磁场方向不变，电场方向调整为沿z轴正

A.该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次

B.电场强度和磁感应强度满足E=2%3

C.第三次该粒子在正方体内的运动为匀变速曲线运动

D.第三次该粒子将从正方体的上表面穿出

【答案】ABD

【详解】A.第一次粒子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹为一圆周，运动半径为，=!乙由洛伦兹力提供向

心力得qVoB=机或解得8="鲁运动时间内=—=半第二次粒子在电场中做类平抛运动，沿+x方向做匀

°rqL%4%

L

速直线运动，则运动时间为方2=厂可知该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次，故A正确；

B.第二次运动中，粒子在沿-y方向做匀加速直线运动，则有L=1x剪片解得E=2%B故B正确；

CD.第三次粒子射入时，所受电场力方向沿z轴正方向，则电场力与洛伦兹力的合力都沿z轴正方向，与

速度不在同一直线，且洛伦兹力不断变化，粒子不会做匀变速曲线运动，且粒子最终会从正方体的上表面

穿出，故C错误，D正确；故选ABD。

11.（2023秋・河南•高三校联考开学考试）如图所示，平面直角坐标系X0X内，x轴上方有垂直坐标系平面

向里、半径为R的圆形匀强磁场耳（大小未知），圆心为Q（0,R）。x轴下方有一平行x轴的虚线MN,在

其下方有磁感应强度方向垂直坐标系平面向外、大小为良=巫％的矩形匀强磁场，磁场上边界与重

2qR

合。在MN与x轴之间有平行与y轴、场强大小为E=当/■的匀强电场（图中未画出），且MN与x轴相

距与（大小未知）。现有两相同带电粒子“b以平行x轴的速度％分别正对0点、A点（0,2R）射入圆形

磁场，经偏转后都经过坐标原点。进入x轴下方电场。已知粒子质量为小、电荷量大小为q,不计粒子重力

及粒子间的相互作用力。

（1）求磁感应强度4的大小；

（2）若电场沿y轴负方向，欲使带电粒子。不能到达九W,求Ay的最小值；

（3）若电场沿y轴正方向，*=同,欲使带电粒子6能到达x轴上且距原点。距离最远，求矩形磁场区

域的最小面积。

x

-N

【答案】（1）吟;⑵*(3)4(2+⑹R?

【详解】（1）。、6平行进入圆形磁场，均进过原点。，则根据“磁聚焦”可知，粒子做圆周运动的半径大小

与磁场区域半径大小相等，即r=R又qv0Bt=机其■解得耳=*

rqK

（2）带电粒子。从。点沿y轴负方向进入电场后做减速运动，则由动能定理可得=

解得绿=虫=3R

2qE3

（3）若匀强电场沿y轴正方向，则粒子b从原点。沿％轴负向进入电场，做类平抛运动，设粒子。经电场

加速度后的速度大小为也在下方磁场做匀速圆周运动的轨道半径为心粒子。离开电场进入磁场时速

则有qE\y=-mv2--mv1解得v=2%又cos8=%=工则8=60。在电场中^y=--tf,x=v。6=2R

22v22m

在磁场中有0区=7"1解得如图乙所示，由几何关系可知，在矩形磁场中运动的圆心。2在y轴

n3-

上，当粒子从矩形磁场右边界射出，且方向与x轴正方向夹角为60。时，粒子能够到达x轴，距离原点。最

则最小矩形区域水平边长为4=八+个in。竖直边长为6=a+^cos。则最小面积为

S=〃2=/（l+sind）（l+cos6＞）=4（2+石）R2

12.（2023・广东汕头・仲元中学校联考二模）现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控

制装置如图所示，区域I是!圆弧形均匀辅向电场，半径为R的中心线。。处的场强大小处处相等，且大

小为6,方向指向圆心0；在空间坐标系。-町z中，区域H是边长为工的正方体空间，该空间内充满沿y

轴正方向的匀强电场反（大小未知）；区域III也是边长为L的正方体空间，空间内充满平行于xOy平面，

与X轴负方向成45。角的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在区域III的上表面是一粒子收集板；一群比荷不

同的带正电粒子以不同的速率先后从0'沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点

。沿x轴正方向进入区域II,不计带电