2024年北京清华附中初三（上）10月月考数学试题及答案

2024北京清华附中初三10月月考数学（清华附中初22级）一、选择题（本题共分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.用配方法解方程x+6x−1=0，变形后结果正确的是（）2(+)A.x32=(+)B.x32=(−)C.x32=(−)=7210710D.x33.如果两个相似三角形的面积之比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（）A.81:16B.27:12C.9:4D.3:2y=3x先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得24.在平面直角坐标系中，将抛物线到的抛物线是（）y=3(x+4)2−1B.y=x+4)2+1C.y=x−4)2−1D.y=x−4)+12A.(y)()是正比例函数=的图象上的两点，且M，Ny2ykx1y2．那么符合题意的k的值5.如果1可能是()1−A.B.1C.3D.236.如图，在菱形ABCD中，ABC66，对角线交于点=O，E为CD的中点，连接，则的度数为（）A.114B.C.D.7.已知b0时，二次函数y=ax2+bx+a2−1的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于．．．．（）A.28.如图，在Rt△中，△−B.−1C.1，、是斜边BC上两点，将D.2绕点=DEACDA顺时针旋转90°，得到，连接，若△AEDAEF，下列结论：①∠DAE=45；②△ABD∽△EAF；③CD；④BE2CD2DE2．其中正确的是（+=+=）A.①②③B.②③④C.①②D.①②④二、填空题（本题共分，每小题3分）(−)关于原点对称的点的坐标是______P4．9.在平面直角坐标系中，点y=2x2+4x−610.二次函数如图，的最大值是______．1中，延长BC至E，使得CE=BC．若CF=2，则DF的长为_______．212.2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元．设人均可支配年收入的平均增长率为x，根据题意列出方程得____________________．(−P1)，()在一次函数=+()的图象上，且y1k0Qy1y2，则k的值可以是13.已知点2______14.如图，在矩形ABCD中，对角线与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD，垂足为E，若AB=6，则的长为______．15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE20cm=，EF=10cm，测得边DF离地面的高度=1.5m，CD=6m，则树高AB是______m．16.某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如表所示：步骤打扫卫生整理床铺更换客用物品检查设备所需时间/分钟10865在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要_________分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要_________三、解答题（本题共分，其中17、18、19、21、22、23题每小题5分，、26题每小题6分，25、26题每小题7分，、28题每小题8分）17.解方程：x−5x+2=0．218.如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（11B，－1C3，－ABC（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△ABC．在所给的直角坐标系中画出旋转后的,并写111BB1出点的坐标：；1ABC，使得它与△ABC的位似比等于2（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的222：1.y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：219.二次函数x……−3−2−1041……5292y=ax2+bx+c4m根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c，m的值；（2）求此二次函数的解析式．20.已知关于x的一元二次方程x2m+3）x+m+2=0．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．21.如图，矩形ABCD中，点E为边上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，过点F作⊥，与AB、CD分别相交于点M、N，连接、．（1）求证：四边形CNEM为菱形；（2）若AB=10，=，当2时，求=的长．422.如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及到上下左右的宽度都相等（设为xx．23.某高校要选派一位同学去参加首都高校校园文化演讲，为了选出综合素质最高的一名同学进行演讲，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上（含90分）的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是989490．之后组织了十位评委对小强、小亮、小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．评委给小强同学打分如下：101098，88，，7，66b．评委给小亮、小旭两位同学打分的折线图如下图：c．小强、小亮、小旭三位同学面试情况统计表：同学评委打分中位数面试成绩小强小亮小旭8nm85878.5根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出表中m，n的值；（2）在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：小强、小亮、小旭三位同学中，评委对_________的评价更一致（填“小强、“小亮”或小旭”（3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算小强、小亮、小旭的综合成绩，综合成绩最高的是_________“小强”、小亮”或“”=，点为BC中点，作点关于线段的对称点F，连接DF交24.如图，在中，DD于E，过点F作FG∥交、于H、G．（1）求证：CE=；（2）若3，CE=1，求的长．=25.夏至，至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月日或6月日．某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午中午12时，在北半球不同纬度的地方，100高的物体的影长和纬度的相关数据，记纬度为xy（单位：）x与y的部分数据如下表：xy05152535455565043.515.039.488.5（1）通过分析上表数据，发现可以用函数刻画纬度x和影长y之间的关系，在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；（2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，高的物体的影长约为______（精确到（3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100高的物体的影长均为40，那么他们生活的地区纬度差约是______度．y=ax−2mx−1经过点P2m2(−−)，226.在平面直角坐标系（1）求a中，抛物线A−m−y（2）己知点()，B2my(+)在此抛物线上，当21y2，1m1−1的大小，时，比较，1并说明理由．=C，BAC=，P为线段BC上的动点（不与点27.如图，在中，绕点A顺时针旋转得到线段．BQBP=BQ，求证：；（1）如图，当P是BC中点时，连接（2）过点Q作直线QMAC，交直线BC于点，在射线上取一点NMQN的大小并证明．MN=2CP，连接．请补全图，直接写出ABCD28.在平面直角坐标系中，Q是x轴正半轴上一点，对于四边形边上的点P和图形（点P不得到图形M，则称图形M是POQ=，将图形W绕点P逆时针旋转在x图形和点P的“关联图”．如图，点()，(−)，(−−)，(−)．ABC1D132()中，在四边形ABCD和点()的“关联图”E0,1N−1,2()，N2()，NN3，4（1）点上的点是__________；123312F,0Gt,．（2）已知点，3①若线段关于点P的“关联图”在四边形ABCDP的横坐标的最小值为m，n−m的值__________；纵坐标的最大值为n，直接写出②当OFG关于点P的“关联图”和OFG都在四边形ABCD的内部（包含边界）时，锐角值是，请直接写出t的取值范围__________．的最大参考答案一、选择题（本题共分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】D【分析】本题考查了轴对称、中心对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键．“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，据此找出图中的轴对称图形；“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，据此找出图中的中心对称图形即可解答题目．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．故选：D．2.【答案】A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，即可得出答案．【详解】解：x2+6x−1=0即x∴x2++6x1，=26x919，+=+=10，(+)∴x32故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的性质，直接根据相似三角形的性质即可得出答案，熟练掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解此题的关键．【详解】解：∵两个相似三角形的面积之比为9:4，∴两个相似三角形的相似比为3:2，∵相似三角形的周长比等于相似比，∴这两个三角形的周长之比为3:2，故选：D．4.【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．【详解】将抛物线y=3x2先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是y=x−4)+1．2故选：D．5.【答案】Dxxyy12k0，根据正比例函数的增减性，得到，【分析】本题考查了正比例函数的性质，由即可得到答案．时，12My，Ny2()()是正比例函数y=kx1y2．【详解】解：∵的图象上的两点，且1∴k0，故选：D．6.【答案】C【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理．由菱形的性质求得DBC=33，AOD=90，根据三角形中位线定理得到OE∥，求得DOE=33，据此求解即可．【详解】解：∵在菱形ABCD中，ABC=66，1=ABC=，AOD=90，O为的中点，∴2∵E为CD的中点，∴是△DBC的中位线，∴OE∥，∴==，∴=90+33=123，故选：C．7.【答案】B【分析】本题难度中等，考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围，先根据所给条件a和图象特征，判断出正确图形，再根据图形特征求出的值．by【详解】解：因为前两个图象的对称轴是轴，所以−=a0，与矛盾；0b=0b0，又因为，所以2ab−0，a0，则b0，与b0矛盾；第三个图的对称轴故第四个图正确．2a(0,0)由于第四个图过原点，所以将代入解析式，得：2a−1=0，解得a=1，由于开口向下，a=1．故选：B．8.【答案】D=90,=C=45【分析】先求出，再根据旋转和全等的性质得到1∠DAE=EAF=FAD=，即可判断①；=，=，即可=2判断②；根据旋转和全等三角形的性质得到=CD，EFDE，再根据三角形三边关系即可判断③；证明EBF=ABF+ABC=，在Rt△BEF中，利用勾股定理和等量代换即可判断④．【详解】解：在Rt△中，=，==90,=C=45∴，∵将ACD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF，FAD=90，∴∵△AEDAEF，12∴∠DAE=EAF=FAD，=故①正确；∵△AEDAEF，=，∴又∵==，∴△ABD∽△EAF，故②正确；∵将ACD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF，∴=CD，∵△AEDAEF，∴EFDE，=+在△BEF中，，∴BE+CD，故结论③错误；∵将ACD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF，∴=C=，=CD，∴EBF=ABF+ABC=，∴在Rt△BEF中，BE2+BF=EF2，2∴BE2+CD2=DE2，故结论④正确，综上可知，正确的是①②④，故选：D【点睛】此题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、三角形三边关系、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二、填空题（本题共分，每小题3分）9.【答案】(3,−4)【分析】本题考查求关于原点对称的点的坐标，根据点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(−x,−y)求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P(−4)关于原点对称的点的坐标是(−4)，故答案为：(−4)．10.【答案】4−【分析】先求出对称轴，再求出最大值即可．y=2xy=2x2+4x−6+4x−6【详解】∵∴二次函数2开口向下，在顶点处有最大值，4y=2x2+4x−6x对称轴为直线1，∵二次函数2∴当x=1时，y=2+4−6=4，即最大值为：4，−故答案为：4．−【点睛】本题考查二次函数的性质和最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【答案】4【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，∥，1，21CE=AD，2AD∥CE，∽，==2，CECF，DF=CF=4，故答案为：4．(+)=7.96212.【答案】6.581x【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元”列方程求解．(+)=7.96，2【详解】解：由题意得：6.581x(+)=7.96．2故答案为：6.581x13.【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的性质，由−13时，yy1yx随的增大而增大，则k0，然后取，得2值即可，根据正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．Py【详解】解：∵点()，()在一次函数=+()的图象上，Qy2y1k01∴当−13时，yy1，2yx的增大而增大，∴随∴k0，∴取k=1，故答案为：114.【答案】3【分析】首先根据矩形的性质得到=，然后利用等腰三角形三线合一性质得到AEDE，然后证=明出是△ABD的中位线，进而求解即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴=∵OE⊥AD∴AEDE=∵=∴是△ABD的中位线1∴OE=AB=3．2故答案为：．【点睛】此题考查了矩形的性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15.【答案】【分析】根据相似三角形的判定及性质可得=3（m【详解】解：=BCD=，且D=D，∽，EFDE0.10.2==，即：，CBDCCB6解得：=3（mAB=BC+AC=3+1.5=4.5（m树高是，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．16.【答案】①.29.48【分析】本题主要考查统计的知识，理解题意是解题的关键；在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为四个步骤所需时间的和，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，所需时间为“打扫卫生”和“整理床铺”2个步骤所需时间的和．【详解】解：在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为+8+6+5=若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，甲完成四间客房“打扫卫生”需分钟，甲完成一间客房“打扫卫生”需10分钟，随后乙、丙进行其他三个步骤，可完成四间客房整理床铺、更换客用物品的工作，其中一人完成四间客房整理床铺需32分钟，可再完成两间客房检查设备的工作，一人完成四间客房更换客用物品需24分钟，也可再完成两间客房检查设备的工作，所以若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要40848+=故答案为29；48．三、解答题（本题共分，其中17、18、19、21、22、23题每小题5分，、26题每小题6分，25、26题每小题7分，、28题每小题8分）5+175−1717.【答案】1=，2=22bb−4ac2【详解】首先找出方程中得a、b，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即可得2a到答案．∵a=1，b=5，c=2−4ac=(−5)−412=02b2∴代入求根公式得，−(−5)17bb2−4ac517x===2a2125+175−∴1=x=，222“点睛”当一元二次方程方程ax数时，优先考虑公式法.2+bx+c=0（aa，bc都是常数）的二次项的系数不为1或是无理18.【答案】（1）作图见解析；B（，22）作图见解析.1）由题意得，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△ABC．则AB⊥AB，AC⊥AC，1111画出图形写出坐标．（2）根据以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△ABC，可以得出AB，C的222111坐标扩大2倍，且横纵坐标改变符号，得出即可．1）如图：B1，2（2）如图点睛：此题主要考查了图形的旋转与位似，利用位似图形的性质得出A，BC的坐标是解决问题的关111键．5129212，m=）y=−(x+2+或=−x2−x+419.【答案】（1）c=42y2）根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y轴的交点，即可求得c的值，根据抛物线的对称性即可求得m的值；（2）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可．1）根据图表可知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（04-2，4，−2+0x==−1，c=4∴对称轴为直线，255∵（-3，）的对称点为（，2252∴m=；（2）∵对称轴是直线x=-1，9∴顶点为（-1，29设y=ax+1）2+，29将（0，4y=ax+1）2+得，29a+=4，212解得a=-，192∴这个二次函数的解析式为y=-（x+1）2+．2【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，能熟练求解函数对称轴是解题的关键．20.【答案】(1)见解析；(2)m=-1.）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x=m，x=m+1，在根据已知条件即可得出结论．1）∵△=（m+3）24（m+2）=（m+122∴无论mm+1）2恒大于等于0∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0∴x=1,x=m+212∵方程两个根均为正整数,且m为负整数∴m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.21.【答案】（1）证明见解析（2）5【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．（1）根据已知证明CFN，证得=，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CNEM是平行四边形，然后证明NE=NC，即可证得结论；（2）AB=10，2，则==8，设x，则===8−xx，利用勾股定理求出即可解答．【小问1证明：矩形ABCD中，AB，MEF=NCF，EMF=CNF点F为CE的中点，，=CF，≌，EM=CN，四边形CNEM为平行四边形，CE于点F，CF，=NE=NC，四边形CNEM为菱形；【小问2解：四边形CNEM是菱形，EM=CM，四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，，0，2，=8，设==x，则8x，==−+BC=CM2，2在Rt中，BM2−x2+4)2(x2即，解得x=5，EM的长为5．22.【答案】2【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移的观点，把6个长方形平移在一起，成为一个一个新((204x)米和15−3x)−的长方形，则长和宽分别是【详解】解：根据题意，得米，根据面积公式即可列方程求解．4x153x618−)(−)=，整理得x210x160，−+=解得12，=x=82（不符合题意，舍去）故宽度x为．23.【答案】（1）79，9（2）小旭（3）小亮【分析】本题考查了求中位数、求方差、求加权平均数，熟练掌握求法是解此题的关键．mn（1）将小强的成绩全部相加即可得出的值，根据中位数的定义即可得出的值；（2）分别求出三人面试成绩的方差，比较即可得出答案；（3）分别求出三人数为最终成绩，进行比较即可得出答案．【小问1解：由题意可得：m=10+10+9+8+8+8+7+7+6+6=79，将小亮的面试成绩按从小到大排列如下：6，，7，8，9，9，9，1010，10，9+9n==9；故2故答案为：79，9【小问2x小强=7910=7.9，解：(−2107.9)297.9+(−)2+38−7.9)2277.9+(−)2267.9+(−)2S2小强==1.89，10小亮=8510=8.5，(−68.5)2278.5+(−)288.5+(−)2+39−8.5)2+310−8.5)2S2小亮==1.85，10小旭=8710=8.7，588.7(−)2+(−398.7)22108.7+(−)2S2小旭==0.61，10S2小强S2小亮S2小旭，故评委对小旭的评价更一致；故答案为：小旭【小问3解：小强的成绩为：9840%+7960%=39.2+47.4=86.6小亮的成绩为：9440%+8560%=37.6+51=88.6小旭的成绩为：9040%+8760%=36+52.2=88.28.288.6，综合成绩最高的是小亮．故答案为：小亮124.【答案】（1）见详解（2）GH=3【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定及相似三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定及相似三角形的性质与判定是解题的关键；（1）由轴对称可知DEFE，则有=()，然后问题可求证；≌3=CD=⊥，由（1）可得（2）连接，交FG于点M，由题意易得，23HF=CD=,EH=CE=1，然后根据相似三角形的性质可进行求解．2【小问1证明：∵点D关于线段的对称点F，∴DEFE，=⊥，∵FG∥，∴=F，∵CED=，()，≌∴∴；=【小问2解：连接，交FG于点M，如图所述：∵点D为BC中点，=3，3=CD=⊥，∴，2∵FG∥，∴AM⊥GH，ABC=AGH=ACB=AHG，∴=，∴=，∵∴≌，3HF=CD=,EH=CE=1，2DEC==,ACD=DCE∵∴，∽，CDCE=∴∴∴，即CD2=CEAC，ACCD9AC=，414AH=AC−CH=，∵FG∥，∴∽，1MHAH1949===∴∴，CDAC41=，613∴=2=．25.【答案】（1）见解析（2）30.0（3）【分析】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键；（1）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象；（2）结合函数图象找到x=40时，的值即可；yy=40x时，的值，再作差即可；（3）结合函数图象找到【小问1解：函数的图象如下：【小问2解：根据（）中图象可得：当x=40时，故答案为：30.0【小问3y30.0，y=40x1或x45，解：根据（）中图象可得：当45−1=，时，故答案为：26.【答案】（1）ayy−1，理由见解析=1（2）21【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．−2mx−1，即可得到答案；（1）把P(−2m−2)代入y=ax2y=−x2−2−1=−(x+m)2+m2−1，当x=−m−1时，y1=m−2，当2（2）由（）得到243x=2m+4时，y2=−m2−24m−17，则y2−y1=−++1，根据二次函数的性质得到当9m243y=m2−2−1，即1m1−9m++101m1y，由m2−2−y1时，，则当时1得到21可得到答案．【小问1解：∵抛物线(−−)，y=ax2−2mx−1经过点P2m2∴把点P(−2m−2)代入y=ax−2mx−1得到，22m−2=a+2m−1，解得，a=1；【小问2y=ax−2mx−1为y=−x−2−1=−(x+m)2+m2−1，22由（1）得到抛物线m1m=−(−−+)2+m2−1=m2−2，当x=−m−1时，当x=2m+4时，y12m4m=−(++)2+m2−1=−8m224m17−−y，224321()9m++1y−y=m2−24m−17−m2−2=−9m2−24m−15=−∴2435当9m−++=m=−1或m=−10时，解得，325+1与x轴交于点(−0)和−43即抛物线y=−9m+,0，如图，3243∵抛物线y=9m++1开口向下，243∴当1m1时，−9m++10，∴当1m1时，y−y10，即y2y，12∵1m1∴0m21，∴m2−2−1y1=m2−2−1∴∴yy−121=9027.【答案】（1）见详解（2）图见详解，，过程见详解，然后可证【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、11≌S)，然后问题=,==（1）由题意易得22可求证；BQ，作=，交CN≌)，则（2）按题意画出图形，连接于点D，由题意易得1QBA=C=ABC==，然后可得==，进而问题可求解．CP有，2【小问1=,==证明：由旋转可知：，∵=，点P是BC中点，11==∴∴，22BAP=BAQ，∵，=S)，≌∴∴BP=BQ；【小问2解：由题意可得如图：BQ，作=，交CN连接于点D，=,==∵，=−,=−QAB=PAC，∴，即∵=，≌∴∴)，12QBA=C=ABCCP==，，∵=，QBD=QDB=2C∴，∵QMAC，C=QMD∴∴，=−=C=，∴=，1DM=QD=BQ=∴，2∴点D是的中点，∴==，N=DQN,=∴，2+2=180由三角形内角和可知，+=NQM=90．∴，即N2,N428.【答案】（1）2321t；②3−1（2）①2）由题意得：=90，此时正方形ABCD绕点()逆时针旋转90得到的关联图形M仍E0,1为正方形，()的对应点为()，(−)的对应点为()，点(−−)的对应点A1A0,2BB0C111()，点(−)的对应点()，即可确定；D2,21C2,0D11（2）①分类讨论，分别讨论点P在正方形的四条边上，画出示意图进行分析，找出临界状态，多动点，固定变量，一个一个分析即可；②由①可知，只有P落在CD或AD边上，关于点P的“关联图”才在正方形ABCD内部，要使OFG关于点P的“关联图”和OFG都在四边形ABCD的内部，且的最大值为，故P一定会在CD上，当POF=60，此时不能增大，即移动点G时，不能使得G仍然落在正方形ABCD内33Gt,可知点G在直线y=部，则此临界状态时，G一定落在BC上．由上运动，记为直线l，33y⊥记直线l与轴交于点M，过点P作PNl，由勾股定理建立方程4312352t++33t2+3+=t2−3AD上时，t=1，均可满足GOF即可求解，当点P落在在正321t3−1．方形ABCD内部，综上所述：3【小问1解：如图，由题意得：=90，此时正方形ABCD绕点()逆时针旋转90得到的关联图形M仍为正方形，E0,1()的对应点为()，(−)的对应点为()，点(−−)的对应点()，点AA0,2B1B0C1C2,0111(−)的对应点D1()，D2,21当(C0)时，连接CE,，记CD与y轴交于点R，11则CR==ER=1=2，CRE=1=而，∴，1=∴∴∴，1CER=O，CER+CEO=ECO+CEO=，111C1∴点()的对应点