2024年北京清华附中朝阳学校高一（上）10月月考数学试题及答案

2024北京清华附中朝阳学校高一10月月数 学202410月（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合M{x|3x，N{x|1x4}，则MN（ ）A.x1xC.x|3x2.已知命题p:x1，x21，则p是（ ）

B.xxD.xxA.x1，x21若abac2bc2若aba2b2

B.x1，x21

C.x1，x21

D.x1，x21若ab0，则a2abb2Dab011xxxx1x的方程A.{0}C.{x|0≤x<1}

xx

的解集为（ ）

B.{x|x≤0或x>1}D.{x|x≠1}Mx|x2Nx|axNMa的取值集合为（）A.B.6.设xR，则“2x0是“x21”的（ 充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件

C.D.设p:0x1，q:(xa)[x(a2)]0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A.{a|1a0}C.|a0a

B.{a|1a0}D.{a|a1或a0}对一切实数x，不等式x2ax10恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A.aa

B.aa

C.a2a

D.aa021845222A3、B的大小关系是．AB定

AB

AB、B的大小关系不确

Sxy1x10,1yxNy．若AS

，且对任意a,bA，c,dA，均有cadb0，则集合A中元素个数的最大值为（ ）A.20 B.19 C.D.10二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．fx

1 x2

1x的定义域为 ．已知mnm2n2，则1mn

的最小值是

2mn， 22mn

的最大值为 ．已知关于x的方程1mx2x4m20有两个实根，且一个实根小于1，一个实根大于1，请写出一个满足条件的实数m的值 ．14.已知集合A{x|x2x60},B{x|xc}，其中cR．①集合RA；②若xR，都有xA或xB，则c的取值范围是 ．15.已知曲线C:yx25x7，直线l:ykxb，给出下面四个结论：①曲线C关于直线x5对称；2②当b0时，存在实数k，使得l与C恰有一个公共点；③对于任意的b0，存在实数k，使得l与C恰有三个不同的公共点；④存在实数k,b，使得l与C共有四个不同的公共点B,C,D，且ABBCCD．其中，正确结论的序号为 ．三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16Axx22x30Bxx0或𝑥>2}Cxm2xm．AB

RAB；ARCm的取值范围．f(xx2xm当m2时，求不等式f

x的解集；若m0f(x)0的解集为(ab14的最小值.a b十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调3002.5万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事中药材加工，据估计，若能xx0户农民从事中药材加工，则剩下的继续从事中药材种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%，而从事中药材加工的农民平均每户收入将为2.5a4xa0万元． 75 xx的取值范围；在（1）300a的最大值．设集合

Axx22x

Bxx2a1xa21

．关于x的不等式x23m1x2mm10m的解集为C．若A B2，求实数a的值；若A BA，求实数a的取值范围；ACm的取值范围．fxax2ax1．fx0的解集为a的取值范围；当aRxfx2x的解集；x1fxx14aa的取值范围．给定正整数n3，设集合Aa1,a2, ,an．若对任意i，j2,,n}，aj，aiaj两数至少有一个属于A，则称集合A具有性质P．（1）分别判断集合2与P；Aa,bPab的值；PB6个元素，且1BB．参考答案一、选择题10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．【答案】C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得MNx|3x4.故选：C.【答案】A【分析】根据全称量词命题的否定对命题p进行否定即可.【详解】由命题p:x1，x21，p的否定px1x21，故选：A.【答案】D【详解】试题分析：A中当c0时不成立；B中若a0,b1不成立；C中a2,b1不成立，所以D正确考点：不等式性质【答案】B【分析】根据【详解】因为x

xxxx1xx1 xxx1xx1

，利用绝对值的几何意义得到，

xx

≥0，再利用一元二次不等式的解法求解.所以x1

≥0，xx1所以x≤0或xx1所以方程故选：B

xx

的解集为{x|x≤0或x>1}．【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义以及一元二次不等式的解法，属于基础题.【答案】D【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={1}，由N⊆M，得a11或1=1．由此能求出实数a的取值集合．a a【详解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M，∴当a=0时，N=∅，成立；1当a≠0时，N={ }，a∵N⊆M，∴11或1=1．a a解得a=﹣1或a=1，综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．故选D．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【答案】B【分析】求不等式的解集，由充分性和必要性的定义即可做出判断.【详解】2x0x2，(x1)210x22x0是(x1)21的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了解不等式和充分必要条件的判断，考查了数学运算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.【答案】A【分析】qpqa的取值范围．【详解】解：由xaxa20axa2，p0x1qaxa2，a2a2a的取值范围|1a0}．故选：A．【答案】B

，解得1a0，【分析】分离常数a，结合基本不等式求得a的取值范围.【详解】当x0时，不等式x2ax10恒成立，2 1x2 1xxx0xx

ax10a

x，x1x当x0时，1xx1x1x

2，当且仅当x1时等号成立.x xx x1x当x0时，1xx1x1x

2，当且仅当x1时等号成立.x xx 所以a2.故选：B【答案】A【分析】设出玫瑰与康乃馨的单价，根据题意列出不等式，求出A、B的表达式，利用不等式的性质求解即可.4x5y22【详解】设玫瑰与康乃馨的单价分别为x,y(单位为：元)，则有2xy8 ,2x34x5y22AB所以有xA,yB，因此 3 .2 3 5B2A 22(2) 3(1)5(2)(1)可得：A6；(1)2(2)(1)可得：B6，因此AB.故选：A【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了不等式性质的应用，考查了数学建模思想，考查数学运算能力.【答案】B【分析】根据cadb0，转化为集合A中元素，也即这些元素对应的点的坐标组成的图形呈不下降趋势，集合A中元素个数的最大值也即在符合题意的这些点中怎样取，保证趋势不下降的同时取的点最多，.【详解】由题知：集合Sx,y1x10,1y10,xN,yN．若AS，且对任意a,bA，c,dA，均有cadb0，作如下等价转化：在符合题意的这些点中怎样取，保证趋势不下降的同时取的点最多，因此集合A中元素个数最大时元素可以为：2,3,

1,8,9,1,10,2,10,

8,109,1010,10共19个，也可以是1,1,2,1,3,1,

8,1,9,1,10,1,2,

,8,,9,,0共19（法只要保证这些点的趋势不下降即可）.故选：B.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．【答案】22,1【分析】根据求定义域的法则求解.fx

1 x2

1x有意义，x2需满足1x0

x2，即x1 ，fx

1 x2

1x的定义域为22,1，故答案为：,22,1.212.【答案】 ①.2 ②.22【分析】利用基本不等式结合相关变式即可求解，注意等号成立的条件.2mn【详解】由mn0m2n2，则2mn

m2n1，当且仅当m1，n1取等号，故121mn

2 2的最小值为2；由m0,n0，m2n2，2m2则 2m2

n22m2n4

448,2mn2mn所以 2mn2mn

2 ，2mn所以 2mn

的最大值为2

，当且仅当m1,n1取等号.2222故答案为：2；2 .213.【答案】2（答案不唯一）【分析】根据二次方程根的分布知识进行求解即可得到m的取值范围，写出符合题意的一个即可．fx1mx2x4m2m0 m0易知有f(1)0，或f(1)0，1m0即：2

1m0，或 ，3m20解得m2，或m1，3m的取值范围为,21,， 3 故答案为：2（答案不唯一）.14.【答案】 ①.{x|2x

②.(,2]【分析】先求出集合A，再利用补集的定义求出RA；由题设知A BR，从而求c的取值范围．【详解】由A{x|x2x60}{x|x2或x3}，则RA{x|2x3}；由xR，都有xA或xB，则A BR，而A{x|x2或x，B{x|xc}，所以c2，即c的取值范围是(,2].故答案为：{x|2x3}；(,2]15.【答案】①④【分析】画出曲线C的图象，数形结合，即可判断各项内容的正确性.【详解】函数yx25x7的草图如下：对于①，易知函数图象关于直线x5对称，故①正确；2对于②，当b0时，可知直线ykx与曲线C必定有两个不同交点，故②不正确；对于③，如上图所示，当b0Nyx25x7BNyB0则当b0时，过点,b的直线与曲线C必有且只有两个交点（k存在对于④，如下图，设直线l与曲线CABBCCD，k0ybyx25x7交于𝐴(𝑥,𝑦)Bx

、CxyDxy，由x25x7bx15 ；

11 3 3 4 4 2 2xx7b12由x25x7bx3x45.xxb734当ABBCCD时，有xx3xx

xx24x

9xx24xx2 1 4 3

1 2 1

3 4 345247b9524b7b10.6.所以k0，b65时，l与C共有四个不同的公共点A,B,C,D，且ABBCCD，12kb，使得l与CBCDABBCCD，故④正确.故答案为：①④.【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16（1）ABx1x0或2x；（2）mm3或m5

RAB【分析】（1）解不等式可得集合A，根据集合间运算的定义直接可得解；（2）由补集的定义可得

RC，再根据集合间的关系列不等式，解不等式组即可.【小问1详解】Axx22x3x1x3，Bxx0或𝑥>2}则ABx1x0或2x，A BR，则RAB；【小问2详解】由Cxm2xm，得RCxxm2或xm2，又ARC，则3m2或1m2，m5m3，即实数m的取值范围是mm3或m5.17.【答案】（1）xx1或𝑥>2}（2）9【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）先由韦达定理得ab1,abm0，再由14ab14结合基本不等式即可求解.1详解】

a a b a m2x2x20x1x2，故不等式【小问2详解】

x的解集为xx1或𝑥>2}；若f(x)0的解集为(a,b)，则a,b为x2xm0的两个根，则ab1,abm0，则ba ba a a0b014ab145b4a52 9b4aba ba a a b a ba1,b2时取等，3 3故14的最小值为9.a b18（1）(0275]（2）15（1）x的取值范围；（2）300户农民中从事中药材加工的农民的总收入和从事中药材种植的农民的总收入，结合基本不等式可得a的最大值．【小问1详解】(300x)2.5(14x%)2.5300,化简为x2275x0，解得0x275，故x的取值范围为(0,275].【小问2详解】由题意得2.5a4xx300x2.514x%， 75 a300x

x11，75300xx 75因为300300xx 75x 75

4，当且仅当x150时，取到最小值4；所以a15，即a的最大值为15.19（1）a3（2）a3 5 （3）,10,1【分析（1）由A B，则2B，代入方程x2a1xa210求出a，再检验是否符合题意即可；BB2B0B，进行分类讨论并验证即可；AC，利用集合的运算进行求解即可.【小问1详解】Axx22xAB，则2B即2x2a1xm210的一个实根，则222a1a210，解得a3，或a1，a3Bxx22x82AB，符合题意，a1Bxx22xABa3.【小问2详解】由ABA，则BA，5Bx2a1xa210即Δa24a20，解得3a1，5当B时，①2B时，由（1）知，a3，B4,，此时B A，故a3不符合题意；当a1时，B2，此时BA，故a1符合题意；0B时，则0x2a1xa210即a210a1，当a1时，已验证符合题意；当a1时，B0，此时BA，故a1符合题意；综上a3 . 5 【小问3详解】x2mx2mm0m，即x2mxm0，m1，则2mm12，Cx2mxm，2m0又AC，则m10，或m12，解得m1，或0m1，故实数m的取值范围为,10,1.20（1）04（2）答案见解析 （3）a13【分析】（1）根据不等式解的情况判断对应方程解的情况，利用判别式列不等式，解不等式可得参数范围；分情况讨论不等式所对应方程的解，进而确定不等式的解集情况；a分离参数可得【小问1详解】

1x41，结合基本不等式求最值可得参数范围.xa0fx1fx0的解集为，成立；a0fxax2ax10的解集为，a0则a24a0，解得0a4综上所述0a1，即a0,4；【小问2详解】fx2xax21ax10，当a0时，x10，解得x1，即x1,；当a0时，ax21ax10即为ax1x10， aax1x10x1

1， a

1 2 a a0时，不等式为x1x10xxx1x1，即 a 1 2 ax,1

1,； a 当1a0时，不等式为x1x10，且xx，不等式的解集为1x1，即 a 1 2 a x1,1；aa1xx，不等式为x20x1x；1 2当a1时，不等式为x1x10，且xx，不等式的解集为1x1，即x1,1， a 2 1

a a 综上所述：当a0时，不等式的解集为1,；a0x1

1,； a 当1a0时，不等式的解集为1,1；a当a1时，不等式的解集为1；当a1时，不等式的解集为1,1；3详解】

a x1fxx14a恒成立，ax2ax1x14aax2x4xx1x2x40恒成立，a x 则 x2x4

1x41，x又x42xa1.3

14x41xx4x

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