专题07 一元一次不等式（组）【考点巩固】（解析版）

专题07一元一次不等式（组）（时间：60分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤18【答案】D【分析】一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．【详解】A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B：不是整式，故本选项不符合题意；C：不是整式，故本选项不符合题意；D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．故选：D．2．（2022·湖南汉寿·八年级期末）下列不等式变形中不正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】根据不等式的性质，比较每一个选项变形是否符合不等式的性质，选出正确答案即可．【详解】A、，得，根据不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式仍然正确，可知A正确，不符合题意；B、由，得，根据不等两边同时乘一个负数，不等号方向改变，可知B正确，不符合题意；C、由，得，根据不等两边同时乘一个正数，不等号方向不变，可知C正确，不符合题意；D、由，得，根据不等两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可知D错误，符合题意；故选：D．3．（2022·湖南株洲）不等式的解集是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以4即可求解．【详解】解：4x−1<0移项、合并同类项得：4x<1不等号两边同时除以4，得：x<故选：D．4．（2022·广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，故选D．5．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据一元一次不等式组的概念逐一辨析．【详解】A.是一元一次不等式组，故正确；

B.是二元一次不等式组，故不正确；

C.是一元二次不等式组，故不正确；D.是分式不等式组，故不正确；故选A．6．（2022·山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解①得，解②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：C．7．（2022·重庆）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13【答案】D【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可．【详解】∵，解①得解集为，解②得解集为，∵不等式组的解集为，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是负整数，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13，故选D．8．（2021·广西南宁·七年级期中）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】若需要经过两次运算，才能运算出y，则有不等式组：，即可解出x的取值范围；【详解】由输入两次，才能计算出y的值得：，解得-2≤x＜-1．故选：D9．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组无解，，故选：．10．（2022·江苏常州·八年级期末）如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx＋b）＞0的解集是（

）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1【答案】C【分析】因为不等式x（kx+b）＞0，则或，根据函数的图象与x轴的交点为（1，0）进行解答即可．【详解】解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴或，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），由图象可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．（2022·湖北十堰）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．【答案】【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．【详解】解：该不等式组的解集为故答案为：12．（2021·黑龙江·七年级期中）若干名学生住宿舍，每间住人，人无处住；每间住人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有间宿舍，则可列不等式组为____【答案】【分析】先根据“每间住人，人无处住”可得学生人数，再根据“每间住人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有间宿舍，则学生有人，由题意得：，故答案为：．13．（2022·湖南新邵·八年级期末）不等式组的所有整数解的和是________．【答案】6【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数相加即可．【详解】解：，解①得：，解②得：x≤3,∴不等式组的解集是：，∴其中的整数有：0,1,2,3，∴0+1+2+3=6．故答案为6．14．（2022·江苏溧水·八年级期末）已知函数y1＝－2x与y2＝x＋b的图像相交于点A（－1，2），则关于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．【答案】x<-1【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象即可得出答案．【详解】解：函数y1＝－2x与y2＝x＋b的图象如图所示：要满足－2x＞x＋b，即y1>y2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x<-1，故答案为：x<-1．15．（2021·浙江龙湾·八年级期中）已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为______．【答案】a＜1【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【详解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等号方向发生了改变，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．16．（2022·黑龙江绥化）在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．【答案】或【分析】分析题意，根据x的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的x值即可．【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为和，，又，，，则第一次操作后，剩下矩形的宽为，所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为，另一边为：，∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，∴第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍，分以下两种情况进行讨论：①当，即时，第三次操作后剩下的矩形的宽为，长是，则由题意可知：，解得：；②当，即时，第三次操作后剩下的矩形的宽为，长是，由题意得：，解得：，或者．故答案为：或．三、简答题（共46分）17．（6分）（2022·湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．【答案】，在数轴上表示解集见解析【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项得，系数化为1，得，在数轴上表示解集如图：18．（6分）（2022·四川乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．【答案】；；见详解；【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：．19．（6分）（2022·河北）整式的值为P．（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将m＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意，根据不等式，然后求不等式的负整数解．【解析】(1)解：∵当时，；(2)，由数轴可知，即，，解得，的负整数值为．20．（8分）（2022·湖北黄冈）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【答案】(1)买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元(2)至少买乙种快餐37份【分析】（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【解析】(1)解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得，解得答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元；(2)设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得，解得至少买乙种快餐37份答：至少买乙种快餐37份．21．（8分）（2022·湖南邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【答案】(1)购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；(2)购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m的不等式，解之即可得出结论．【解析】(1)解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：，解得：，答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；(2)解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．22．（12分）（2022·贵州黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①