2024-2025学年新教材高中数学第14章统计14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数课时分层作业含解析苏教版必修第二册

PAGE课时分层作业(四十一)用样本估计总体的集中趋势参数(建议用时：40分钟)一、选择题1．高一(1)班十位学生的数学测试成果：121,106,127,134,113,119,108,123,98,83，则该组数据的中位数是()A．119 B．116C．113 D．113.2B[将这组数据从小到大排列为83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，则最中间的两个数据为113,119，故中位数是eq\f(1,2)(113＋119)＝116.]2．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：①这组数据的众数是3.②这组数据的众数与中位数的数值不等．③这组数据的中位数与平均数的数值相等．④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个A[由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A．]3．已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值是()A．56 B．48C．46 D．24C[由条件知，1＋2＋3＋4＋x1＋x2＋x3＝8×7，所以x1＋x2＋x3＝46.]4．若某校高一年级8个班参与合唱竞赛的得分如下：91,94,89,93,92,90,87,96，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92A[∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均数eq\x\to(x)＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.]5．期中考试之后，班长算出了全班40位同学数学成果的平均分为M，假如把M当成一位同学的分数，与原来的40个分数放在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么eq\f(M,N)为()A．eq\f(40,41) B．1C．eq\f(41,40) D．eq\f(1,2)B[第一次算出总分为40M，其次次算出总分为41N，由题意得40M＝41N－M，所以eq\f(M,N)＝1.]二、填空题6．甲、乙两名同学6次考试的成果统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，则它们的大小关系是________．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙[由图可知，甲同学除其次次考试成果略低于乙同学外，其他考试成果都远高于乙同学，可知eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙．]7．某同学运用计算器求30个数据的平均数时将一个数据105错输入为15，那么由此求出来的平均数与实际平均数的差为________．－3[由题意得求出来的平均数与实际平均数的差为eq\f(15－105,30)＝－3.]8．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是________．149.8克[平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(150＋152＋153＋149＋148＋146＋151＋150＋152＋147,10)＝149.8(克)．]三、解答题9．一箱便利面共有50袋，用随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其质量(单位：g)结果为：60.561606061.559.559.5586060(1)指出总体、个体、样本、样本容量；(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数；[解](1)总体：50袋便利面的质量，个体：每袋便利面的质量，样本：10袋便利面的质量，样本容量10.(2)众数，中位数，平均数均为60.10．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成果状况，现用简洁随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成果(百分制)作为样本，样本数据如下：甲：475253535560606163636364656570707171727276767882848485879092乙：455353586060606161626263636570707272727373767679818185858890(1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成果的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成果分别为eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，估计eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值．[解](1)设甲校高三年级总人数为n，则eq\f(30,n)＝0.05，解得：n＝600，又样本中甲校高三年级这次联考数学成果的不及格人数为5，∴估计甲校高三年级这次联考数学成果的及格率为：1－eq\f(5,30)＝eq\f(5,6).(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成果分别为eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，由题中数据可知：30eq\x\to(x)1＝47＋52＋53＋…＋87＋90＋92＝2084；30eq\x\to(x)2＝45＋53＋53＋…＋85＋88＋90＝2069；∴eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2＝eq\f(2084－2069,30)＝eq\f(15,30)＝0.5，∴估计eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值为0.5.1．(多选题)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量的集中趋势的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的最大值与最大值C．x1，x2，…，xn的众数D．x1，x2，…，xn的中位数ACD[刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是平均数、中位数和众数，故选ACD．]2．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成果(单位：分)甲：912x2427乙：915y1824已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．12,15 B．15,15C．15,18 D．18,18C[因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以eq\f(9＋15＋y＋18＋24,5)＝16.8，y＝18，选C．]3．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)的数据分别为：171,172,17x,174,175,180,181，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清楚，假如把其末位数字记为x，那么x的值为________．2[170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.]4．为了普及环保学问，增加环保意识，某高校随机抽取30名学生参与环保学问测试，得分(非常制)如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为eq\x\to(x)，则三者的大小关系为________．n<m<x[由图中数据得n＝5，m＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，x＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)＝eq\f(179,30)，明显n<m<x.]5．高一(3)班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验的全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成果在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)男同学的平均分与中位数相差较大说明白什么？[解](1)这次测验全班平均分e