2024-2025学年人教版高二数学选择性必修第一册综合测试（提升）（原卷版）

人教A版选择性必修第一册综合测试（提升）

一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分）

1.（2023秋广东）已知点A在直线/：3x-4y-6=0上，点B在圆C：x2+y2-2x-6^+8=0±,贝的

最小值是（）

B.3-0C.3+>/2

2.（2023秋•高二课时练习）若动点4（%,%）,8（无2，%）分别在直线4"+丫-7=。和/2：x+y-5=。上移动，则

AB的中点〃到原点距离的最小值为（）

A.372C.V2

3.（2023秋.湖北.高二赤壁一中校联考开学考试）在平行六面体ABC。-Ag£4中，底面A3CD是菱形，

侧面AADR是正方形，且/AA8=120。，/ZMB=60。，AB=2,若尸是G。与3的交点，M是AR的中

点，则MP=（）

D\C,

k、7\

AB

A.5B.7D.75

4.（2023秋•高二课时练习）如图所示，在正方体ABC。-AAGR中，E是棱。D的中点，点方在棱GQ

上，且取^=4的，若〃平面入出不，则几=（）

BC

22

5.（2。23•辽宁・大连二十四中校联考模拟预测）已知4,4是椭圆C:?+q=l的长轴上的两个顶点,，点尸是

椭圆上异于长轴顶点的任意一点，点。与点尸关于X轴对称，则直线PA与直线的交点M所形成的轨迹

为（）

A.双曲线B.抛物线

C.椭圆D.两条互相垂直的直线

6.（2023春•江西南昌）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以

22

圆周率兀等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积•已知椭圆3+方=1（。>6>0）的右焦点为尸（6,0）,过产

作直线/交椭圆于A3两点，若弦A2中点坐标为四,-1,则椭圆的面积为（）

A.12扃B.9岛C.6后D.3后

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7.（2023春•北京•高二101中学校考期中）己知A,B,C是椭圆二+与=1（。>6>0）上的三个点，直线AB

ab

经过原点。，直线AC经过椭圆的右焦点R若跳'1AC,且忸F|=3|CF|,则椭圆的离心率是（）

8.（2023秋•高二单元测试）如图，点尸是棱长为2的正方体ABC。-A4G。的表面上一个动点，则以下不

A.当P在平面BCG用上运动时，四棱锥尸-AAR。的体积不变

JTTT

B.当P在线段AC上运动时，，尸与AG所成角的取值范围是

C.使直线AP与平面ABCQ所成的角为45。的点尸的轨迹长度为兀+4后

D.若尸是4片的中点，当尸在底面ABCD上运动，且满足尸尸//平面202时，P/长度的最小值是石

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9.（2022秋・吉林长春•高二东北师大附中校考期中）如图，正方体ABC。-AAGA的棱长为2,E为线段DR

中点，歹为线段中点，则（）

A•点4到直线与E的距离为平

B.直线AE到直线FG的距离为2

C.点8到平面AB声的距离为0D.直线尸G到平面AB乃的距离为］

10.（2024秋•甘肃武威）设直线/:>=履+3仅611）与圆。:尤2+5）2=4,则下列结论正确的为（）

A./可能将C的周长平分

B.若圆C上存在两个点到直线/的距离为1,贝必的取值范围为卜2a,0川（0,2⑹

C.若直线/与圆C交于两点，则AABC面积的最大值为2

D.若直线/与圆C交于A3两点，则A3中点M的轨迹方程为Y+卜一=2

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11.（2023・全国•高二课堂例题）［多选题］已知小尸2为椭圆工+匕=1的左、右焦点，M为椭圆上的动点,

43

则下面四个结论正确的是（）

A.|河国的最大值大于3B.|峥卜|好|的最大值为4

C./切明的最大值为60。D.的面积的最大值为3

12.（2023秋・江西•高三校联考开学考试）已知正六棱柱ABCDEB-A'B'C力的底面边长为2,侧棱长为

1,所有顶点均在球。的球面上，则（）

A.直线DE与直线A尸，异面

B.若〃是侧棱CC'上的动点，则的最小值为7

C.直线AF与平面。底E所成角的正弦值为巫

10

D.球。的表面积为17兀

三、填空题（每题5分，4题共20分）

13.（2023秋•云南昆明•高三云南省昆明市第十中学校考开学考试）已知直线/：>=履+6与双曲线

C：------y2=i相切，且/与。的两条渐近线/],，2分别交于“（%1,弘）,阳%2，%）两点，则玉%2=_____________.

4一

14.（2023•全国•高二课堂例题）P为双曲线Y-（=1右支上一点，M,N分别是圆（尤+4），丁=4和

（xT）。/=1上的点，则1PM-|正网的最大值为.

15.（2023・全国•高三专题练习）在等腰直角三角形48c中，AB=AC=4,点P是边AB上异于A,2的一

点，光从点P出发经AC,BC反射后又回到点P,反射点为Q,R,若光线QR经过AABC的重心,则AP=.

16.（2022秋・吉林长春•高二东北师大附中校考期中）如图，在正三棱柱A8C-406中，=则4出

与B©所成角的余弦值为.

四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分

17.（2023秋・新疆•高二校联考期末）如图，在正方体ABC。-中，。是AC的中点，P是AR的中

点.

DiC1

AB

⑴证明：AR〃平面。OG.

（2）求平面ACG和平面3cp所成锐二面角的余弦值.

18.（2023•江苏南通）已知圆C:x2+y2—2x—6y+f=0,直线/:尤+2＞一2=0.

（1）若圆C上至少有3个点到直线/的距离为石，求实数f的取值范围；

（2）若直线/与圆C相交于M,N两点，。为原点且OMLON,求/的值.

19.（2023秋・云南昆明•高三云南省昆明市第十中学校考开学考试）已知耳，入分别是椭圆

C：W+，=l（a>b>0）的左、右焦点，尸（1,乎）是椭圆C上一点，且两•%=g.

（D求椭圆C的方程；

（2）延长尸月,P&,并与椭圆C分别相交于M,N两点，求APMN的面积.

20.（2023•江苏南通・高二金沙中学校考阶段练习）已知曲线C上的动点P（x,y）满足到定点A（0,-l）的距离

与到定点8（。,1）距离之比为0

⑴求曲线C的方程；

（2）过点M（2,l）的直线/与曲线C交于两点若|