1.1 锐角三角函数1 北师大版数学九年级下册教案

九年级下1.1锐角三角函数（1）课题1.1锐角三角函数（1）单元第一单元学科数学年级九年级学习目标1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2.能够根据正切的概念进行简单的计算；3.能运用正切、坡度解决问题.重点理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.难点能运用正切、坡度解决问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课知识探究一、情境导入智者乐水，仁者乐山观察图片衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？二、观察与思考：问题：图中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？（1）高度相同，怎么判断哪个梯子陡？高度相同，用梯子的低端离墙的远近来判断：水平距离越短，倾斜角越大，梯子越陡.（2）水平距离相同，怎么判断哪个梯子陡？水平距离相同，用梯子的放在墙上的高低来判断：梯子越高，铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.【合作探究】如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2（2）QUOTE/B1C1AC1和QUOTE/B2C2AC2有什么关系?QUOTE/B1C1AC（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢?QUOTE/B1C1AC1=QUOTE/B2C2AC2=QUOTE由此你得出什么结论?结论：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.学生思考并回答问题.并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识.导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力.讲授新课直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数 在Rt△ABC中，如果说锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent）记作tanA，即tanA=QUOTE/QUOTE/注意：tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．以后学的sinA，cosA也是这样.1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（tanA不是tan乘以A）；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.观察梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？结论：tanA的值越大，梯子越陡.结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握正切函数的定义与相关概念.讲授知识，让学生掌掌握理解和掌握正切函数额定义与相关概念.例题讲解【例1】下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,tanα=QUOTE/5132-52乙梯中,tanβ=QUOTE/68=3∵tanβ＞tanα，∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1，当锐角的对边比邻边长的时候.对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解.巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点.扩展知识正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.【例2】如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).解：i=tanA=QUOTE/552002借助例题，认真思考，将新课与扩展知识相结合起来.巩固加深本节课的教学内容，同时借助扩展，扩展学生的知识面.随堂练习1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）2.如图,P是的边OA上一点，点P的坐标为，则=__________.3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.5.如图,正方形ABCD的边长为4,点N在BC上,M,N两点关于对角线AC对称,若DM=1，求tan∠ADN的值.6.如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点,点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S.(1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时,求tan∠PAO的值.学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.课堂小结1.在Rt△ABC中，如果说锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent）记作tanA，即tanA=QUOTE/2.tanA：大小只与∠A的大小有关，与直角边长无关.3.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.4.正切也经常用来描述山坡的坡度.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.板书锐角的三角函数——正切函数1.在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即tanA=QUOTE