2024-2025学年冀教版七年级数学上册《整式的加减》单元测试卷（含答案）

第四章整式的加减（单元测试）

（试卷满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题，答卷前，考生务必用0.5

毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1〜6小题每题3分，7〜16小题每

题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

（2024•河北邯郸•二模）

1.下列计算正确的是（）

A.a2+a}=aB.a1+b2=2a2b2

C.a3+a3=2a3D.a3+a3=2a6

（23-24七年级上•河北石家庄•阶段练习）

2.下列去括号正确的是（）

A.a-（b+c）=a-b+cB.a-（b-c）=a-b-c

C.a-[b+c）=a+b-cD.a—（一b—C）=Q+6+C

（23-24七年级上•河北唐山・期末）

3.如果3中同--2）/+1是三次三项式,则m的值为（）

A.±2B.2C.-2D.±3

（23-24七年级上•河北邢台・期末）

4.若5当/+（加一2）x7是关于三「的六次三三项式，则下列说法错误的是（）

A.机可以是任意数B.六次项是5//

C.n=2D.常数项是-1

（23-24七年级上•河北邢台・期末）

5.下列说法正确的是（）

A.“。与6的差的5倍”用代数式表示为.b

B.-2。+/-2"是四次三项式

C.多项式31+2x+l的一次项系数是3

试卷第1页，共6页

D.机//的系数是次数是7

（2024•河北秦皇岛•一模）

6.己知两个等式〃L〃=2,p-3m=-3,则0-3〃的值为（）

A.3B.-3C.9D.-9

（2024・河北唐山・二模）

7.要使5（/一6）一（）的化简结果为单项式，贝U（）中可以填（）

A.a12B.5bC.-5bD.-5a2

（2024•河北承德•二模）

8.若口+（-X2+1）=3X-2,则□表示的多项式是（）

A.-%2+1+3^-2B.-x~+l-（3x-2）C.x2-1+3x-2D.x2+l-3x+2

（22-23七年级上•河北石家庄•期中）

9.若单项式和单项式_2别/的和仍是一个单项式，则加+〃（）

A.-1B.1C.5D.一1或5

（23-24七年级上•全国•课后作业）

10.多项式2无2严_（小_2）砂+1是关于X,y的四次二项式，则机的值为（）

A.2B.一2C.±2D.±1

（2024•河北衡水•一模）

11.交换一个两位数的十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与

原两位数相减，则所得的差一定是（）

A.11的倍数B.9的倍数C.偶数D.奇数

（22-23七年级上•河北石家庄•期末）

12.如图，两个正方形的边长分别为6,则阴影部分的面积为（）

11,

B.一a2-\—b2

22

试卷第2页，共6页

121721171,2

C.-a2——b2D.—a2H—abT—b

22222

（23-24七年级上•河北唐山•期末）

13.如图，这是2024年1月的日历,用］」框随意圈出五个数，所圈的五个数的和一定

A.能被2整除B.能被3整除C.能被4整除D.能被5整除

（2024七年级上•全国・专题练习）

14.下列合并同类项正确的是（）

①3a+2b=5"b；®ha+b=3ab；③3。-a=3；(4)3x2+2x3=5xs；⑤7a6-7ab=0；

©4x2y3-5x2y3=-x2y3；⑦一2-3=-5；⑧2R+iR=(2+*R.

A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.⑥⑦D.⑤⑥⑦

（23-24七年级上•河北沧州•期中）

15.如图，嘉嘉和淇淇在做数学游戏，设淇淇想的数是x,嘉嘉猜中的结果是V,则了=

淇淇，你在心里想一个数,无论你心里想的是几，

把想好的这个数减去

不说出来.4,把所得的差乘2我都能猜中刚才的结果.

然后再加7,最后再

减去所想数的2倍，

得到一个结果.

嘉嘉淇淇嘉嘉嘉嘉淇淇

A.1B.-1C.3D.4x+3

（23-24七年级上•河北廊坊•期中）

16.有依次排列的3个整式：a,a-1,-2,将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在

这两个整式之间，可以产生一个整式串：a,2a-2,a-2,a-4,-2,这称为第1次“取

和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2

试卷第3页，共6页

次“取和操作”后的整式串；以此类推.下列说法：

①当。=3时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为正数；

②第2次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为14a-28；

③第4次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为“-8.其中正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17〜18小题各2分，19〜20小题各4

分，每空2分，答案写在答题卡上）

（23-24七年级上•河北邢台・期末）

17.多项式2+3/-4x2y-唠+6x的二次项是.

（23-24七年级上•河北石家庄•期中）

18.把（+7）-（-8）+（-9）+（-14）写成省略括号的形式是.

（23-24七年级上•河北邯郸•期末）

19.如果单项式-;尤'"+2'与2x4/+3的和仍是单项式，那么（加+〃产=.

（23-24七年级上•河北石家庄•阶段练习）

20.石家庄地铁3号线正式通车当天，某列地铁在市二中站到站前，原有（3a+6）人，到站

时下去了（。+26）人，又上来了一些人，此时地铁上共有（8。-56）人.在市二中站上地铁的

是人.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

（23-24七年级上•河北沧州•阶段练习）

21.计算：2（X2-2X+5）-3（2X2-5）

（2024七年级上•全国・专题练习）

22.先去括号，再合并同类项：

⑴（％+3）-（y；

（2）4（x+2x?-5）-2（2x-+1）；

（3）3〃+（Q2_ci_2）-（1-3a_/）.

试卷第4页，共6页

(4)-5(/-3)-2(3、2+5)；

(5)3(ab-b?)-2(ab+3Q?-2〃b)-6(ab-b?)

（23-24七年级上•河北邢台・期末）

23.已知多项式是六次四项式，单项式6x"V-，”的次数与这个多项式

的次数相同，求""的值.

（23-24七年级上•河北邯郸・期末）

24.已知，A=3x2+3y2-5xy,B=2xy-3y2+4x2,求：

；

（2）当x=3,）=T时，求24-8的值.

（2024•河北沧州•三模）

25.【发现】如果一个整数的个位数字能被2整除，那么这个整数就能被2整除.

【验证】如：•.-542=100x5+10x4+2,

又•••100和10都能被2整除,2能被2整除,

.•.100x5+10x4+2能被2整除，

即：542能被2整除.

（1）请你照着上面的例子验证653不能被2整除；

（2）把一个千位是。、百位是6、十位是。、个位是d的四位数记为时.请照例说明：

只有d是偶数时，四位数而才能被2整除.

【迁移】设砺是一个四位数，请证明：当6-能被3整除时，丽能被3整除.

（23-24七年级上•河北石家庄•阶段练习）

26.在一条不完整的数轴上从左到右有点/,B,C,其中/3=2,BC=\,如图所示，设点

A,B,C所对应数的和是p.机器人从点/开始，每次沿x轴向右移动1个单位长度：每一

次都将机器人所在的位置记为原点.

（1）【发现】当机器人在初始位置/时，求°的值；

（2）【探究】当机器人向右移动1个单位长度时，求p的值；机器人每向右移动1个单位长

度，p的值（填“增加”或“减少”）个单位长度；

试卷第5页，共6页

(3)【拓展】设机器人向右移动了左个单位长度，用含左的代数式表示p.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】题目主要考查合并同类项的运算法则，运用合并同类项依次计算判断即可，熟练掌

握运算法则是解题关键

【详解】解：A、/与.3不能合并，不符合题意；

B、/与〃不能合并，不符合题意；

C、/+.3=2/,选项正确，符合题意；

D、Y+a3=2/,选项错误，不符合题意；

故选：C

2.D

【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键.

利用去括号法则逐项计算并判断即可.

【详解】解：A、a-(b+c)=a-b-c,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、a~(b-c)^a-b+c,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、a-(b+c)=a-b-c,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、a-(-b-c)=a+b+c,原计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

3.C

【分析】本题考查了多项式的次数与项数，几次几项式；根据题意同=2,且

即可求得加的值.

【详解】解：由题意，得：同=2,且一1(*2)/0,

角牟得：m=±2,且加片2,

故加=-2；

故选：C.

4.A

【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是理解多项式的概念.根据题意可知：该多项

式最高次数项为六次的单项式，且必须有三个单项式组成.从而可得答案.

【详解】解：5//+("一2)x-l是关于xj的六次三项式，

答案第1页，共10页

••・六次项是5x3”,常数项是-1，

••.4+〃=6,m-2^0,

M—2,777W2,

••.A不符合题意；

故选：A.

5.D

【分析】本题主要考查的是单项式的系数，次数，多项式的项与次数，以及用代数式表示

式.根据单项式的系数，次数，多项式的项与次数判断即可.

【详解】解：A.“。与6的差的5倍”用代数式表示为5(。-9，原表示错误，故本选项不

符合题意；

B.-2x2y+x2-2"是三次三项式，原表述错误，故本选项不符合题意；

C.多项式3/+2x+l的一次项系数是2,原表述错误，故本选项不符合题意；

D.加的系数是一：，次数是7,原表述正确，故本选项符合题意；

故选：D.

6.A

【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握；由第一个等式

可得：3m-3"=6①，再与另一个等式进行加，即可求解.

【详解】解：=2

•••3m-3n=6①

p—3机=—3@

.,.②+①得：p-3〃=3

故选：A.

7.C

【分析】本题考查整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

【详解】解：A.5(a2-b)-a2=4a2-5b,是多项式，不符合题意；

B.5(a2-/))-5/>=5a2-10Z),是多项式，不符合题意；

C.5(a2-b)-(-5b)=5a2,是单项式,符合题意；

答案第2页，共10页

D.5(a2-6)-(-5a2)=10tz2-5b,是多项式，不符合题意；

故选：C.

8.C

【分析】根据整式加减法的关系列式计算即可.

【详解】设□表示的多项式是

M+(-/+1)=3x-2,

M=3x-2-(—x^+lj—3x—2+—1,

故选：C.

【点睛】本题考查整式的加减运算，熟记加数与和的关系是解题的关键，需要注意符号.

9.A

【分析】本题主要考查同类项的定义，熟悉同类项的定义是解题的关键.根据同类项的定义:

所含字母相同，相同字母的次数相同，即可求得加、”的值，然后代入数值计算即可求

解.

【详解】解:,•・单项式(〃-3)尤3了2m("3)和单项式_2别/的和仍是一个单项式,

.•・单项式("-3)x3/m(〃已3)和单项式一2别/是同类项,

则同=3,2加=4,

w=—3,m=2,

m+7?=2+(-3)=-1,

故选A.

10.A

【分析】根据多项式的次数及项数得出W|=2,机-2=0,求解即可.

【详解】解：••・多项式2/片-(加一2)中+1是关于x,V的四次二项式，

.•.网=2,m-2=0,

：・m=2

故选：A.

【点睛】题目主要考查多项式的次数及项数，准确掌握这两个基础知识点是解题关键.

答案第3页，共10页

11.B

【分析】本题考查了整式加减的应用，设十位数字为x,个位数字为原两位数为：

10x+y,新两位数为：x+10j,根据要求进行整式减法运算，即可求解；表示出原两位数

和新两位数是解题的关键.

【详解】解：设十位数字为x,个位数字为y,

原两位数为：10x+y,

新两位数为：x+ioy,

（x+10y）-（10x+_y）

=x+10y-10x-y

=9（y-x）,

；尤、y为整数，且"o,

，9（y-x）是9的倍数；

故选：B.

12.A

【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积•两个三角形的面积，然后列代数式化简即

可.

【详解】解：由图形得，阴影部分的面积为：

a2+b2-—a2--b（a+b}=—a2+—b2-—ab,

22,7222

故选：A.

【点睛】题目主要考查图形面积与整式的加减应用，结合图形列代数式求解是解题关键.

13.D

【分析】此题考查了整式的加法运算及列代数式，解题的关键是理解题意，表示出每个数,

设中间数为x,则其余四个数分别为x-7,x-l,x+1,x+7,再根据题意列式计算求解

即可.

【详解】解：设所圈的五个数中间数为％,则其余四个数分别为X-7,x-l,x+1,x+7,

贝I五个数的和为：（%-7）+（X-1）+x+（X+1）+（X+7）=5x,

所圈的五个数的和一定能被5整除.

故选：D.

答案第4页，共10页

14.B

【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键.

合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排

除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分

析剩余式子的正误即可.

【详解】解：根据同类项的定义可知，①②④中不存在同类项，故不能合并，

根据同类项的定义可知，③中3a-a=(3-l”=2a,故合并错误，

结合合并同类项的法则可知：⑤ilab-7ab=Q；®4x2y3-5x2y3=-x2y3；⑦-2-3=-5；

⑧2R+%R=(2+GR,合并同类项计算正确，

故选：B.

15.B

【分析】此题考查了整式的加减，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果，熟练掌

握运算法则是解本题的关键.

【详解】解：根据题意得，^=(x-4)x2+7-2x=2x-8+7-2x=-l,

故选：B.

16.B

【分析】本题考查整式的加减计算，正确理解题意并掌握整式的加减运算法则是解题的关

键.

当。=3时，求出各式值和第1次“取和操作”的值即可判断①；根据题意求出第2次操作后

的整式串，然后求和即可判断②.整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和

倒数第二个整式的和，由此可得第〃次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为

4-3-3”，即可判断③)；

【详解】解：当。=3时，原三个整式的值为：3,1,-2,

二第1次"加法操作”后值为：3,4,1,-1,-2,

・•・第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为为3x4xlx(-l)x(-2)=24,是正数，故①

正确；

第1次“加法操作”后的整式串为。，2a-2,a-2,a-4,-2,

第2次“加法操作”后的整式串为a,3o-2,2a-2,3a-4,a-2,2a-6,a-4,a-6,

答案第5页，共10页

-2,

第2次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为：14.-28,故②正确，

•••整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和倒数第二个整式的和，

・•・第1次操作后倒数第二个整式为("2)-2="2-1x2,

第2次操作后倒数第二个整式为(。-2-2)-2=。-2-2x2,

第3次操作后倒数第二个整式为("2-2x2)-2="2-3x2,

第4次操作后倒数第二个整式为("2-3x2)-2=。-2-4x2="10,

故③错误；

综上所述：正确说法有②，共1个.

故选B.

【点睛】本题考查整式的加减计算，正确理解题意并掌握整式的加减运算法则是解题的关

键.

17.f

【分析】本题考查了多项式，理解多项式的相关定义，注意项需要带符号.

【详解】解：多项式2+3/_4/歹-町;+6x的二次项是一孙，

故答案为：一9.

18.7+8-9-14

【分析】本题主要考查去括号，利用减法法则变形即可.

【详解】解：原式=7+8—9—14.

故答案为：7+8-9-14.

19.0

【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式

是同类项，求出机，〃的值，代入计算即可.

【详解】解：了与2yy+3的和仍是单项式，

2+m=4,〃+3=1,

解得：m=2fn=-2,

.•.(m+«)2°21=02021=0,

答案第6页，共10页

故答案为：0.

20.（6a-46）##（-46+6a）

【分析】本题考查整式加减的运用.根据“上地铁的人数=地铁上共有乘客数一原有人数+

二中站下地铁的人数”列式，再去括号，合并同类项即可解答.

【详解】根据题意，得

（8cz-56）-（3a+/＞）+（«+2b）

—8a—5b—3a—6+a+2b

=6a-4b

即在市二中站有（6a-46）人上地铁.

故答案为：（6。-46）

21.-4x2-4x+25

【分析】先去括号，再合并同类项即可得出答案.

【详解】解：2（X2-2X+5）-3（2X2-5）

=2x2-4x+10-6x2+15

——4x2—4x+25•

【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

22.(l)3x+y+2；

⑵10--22；

(3)2/+5a-3；

（4）-llx2+5；

⑸3〃-6a-6.

【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键.

（1）直接利用去括号法则去掉括号,进而合并同类项得出答案;

（2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案;

（3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案;

（4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案;

（5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案.

【详解】（1）解：（x+3）-（y-2x）+（2y-l）

答案第7页，共10页

=x+3—y+2x+2y—1

=3x+y+2；

(2)角由：4(x+2x?-5)-2(2%—-+1)

=4%+8x2-20-4x+2x2—2

=10——22；

(3)角军：3Q+(a?—Q—2)-(1-3Q-Q?)

—3Q+/—a—2—1+3Q+Q2

—2/+5Q—3;

(4)解：-5(X2-3)-2(3X2+5)

=-5X2+15-6X2-10

=-1lx2+5;

(5)解：3^ab-b2^-2^ab+3a2-2ab^-6^ab-b2^

-3ab-3b2-2ab-6a2+4ab-6ab+6b2

—3b2-64—ab•

23.8

【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义，即可求解.

【详解】解：•.•-/优”+苫/-；/+7是六次四项式，

3+机+1=6,

解得:m=2,

•••单项式6x"y5f的次数与这个多项式的次数相同，

■•■n+5-tn=6,即〃+3=6,

解得:"=3,

m"=23=8.

【点睛】本题考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的

概念.单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多

项式的次数.

24.(1)2x2+9廿-12孙

答案第8页，共10页

(2)63

【分析】本题考查整式加减中的化简求值.掌握整式加减的运算法则，正确的计算，是解题

的关键.

(1)根据整式的加减法则，进行计算即可；

(2)将x=3,尸-1代入(1)中的结果，求值即可.

【详解】(1)2(3X2+3/-5xy)-(2xy-3y2+4x2)

=6x2+6y2-1Oxy-2xy+3y2-4x2

=2x2+9y2-12xy；

22

(2)当x=3,y=—1时，2^-JB=2X3+9X(-1)-12X3X(-1)=63.

25.(1)见解析；(2)见解析；迁移：见解析.

【分析】(1)参照题干，进行验证即可；

(2)参照题干，进行验证即可；

(3)参照题干，进行验证即可；

本题考查整式的加减运算，列代数式，熟练掌握数的表示方法是解题的关键.

【详解】解：(1)---653=100x6+10x5+