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第14章图形的运动【单元卷•测试卷】

考试范围:全章的内容;考试时间:90分钟;总分:100分

一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)

1.下列图形中,是中心对称图形的是()

c

A-0-@,壬

2.下列命题中真命题是()

A.相等的圆心角所对的弦相等

B.正多边形都是中心对称图形

C.如果两个图形全等,那么他们一定能通过平移后互相重合

D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。后,所得图形与原来的图形重合,那么这个四

边形是正方形

3.如图,正方形CDE尸旋转后能与正方形重合,那么图形所在的平面内可以作为旋

转中心的点的个数是()

ADE

BCF

A.1个B.2个C.3个D.无数个

4.已知:如图,4408=45。,点尸在N/O8的内部,OP=4,点月与点尸关于08对称,

点巴与点尸关于CM对称,那么以4、。、6三点为顶点的三角形面积是()

C.16D.无法确定

5.如图,三角形纸片中,=12cm,AC=9cm,BC=16cm.沿过点C的直线折叠这

试卷第1页,共8页

个三角形,使点A落5C边上的点E处,折痕为CQ,则△O3E的周长是()

C.21cmD.22cm

6.如图,将直角△/吕。沿斜边/C的方向平移到SEF的位置,DE交BC于点、G,BG=4,

EF=10,AAEG的面积为4,下列结论:①iZA=ZBED;②△/BC平移的距离是4;③

BE=CF;④四边形GC尸£的面积为16,正确的有().

A.②③B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)

7.在圆、等腰三角形,等腰梯形,平行四边形、长方形中,既是轴对称图形,又是中心对

称的图形是.

8.如图,已知直线4和直线乙相交于点。,且夹角为40。,现将直线4绕点O逆时针方向旋

转60。,那么此时直线《和直线4的夹角为度.

9.如图,己知乙4。3=35。,如果将绕点。顺时针旋转到NCOD的位置时,恰好点

/、。、。在同一直线上,那么旋转角的度数为度.

AOD

10.如图,在△/BC中,AC=4,3c=7.如果将△4BC沿直线EF翻折后,点B落在点A

处,那么△/EC的周长为.

试卷第2页,共8页

11.如图,绕点。顺时针旋转30。后与△C。。重合.若4。£»=130。,则

ACOB=

12.如图,长方形纸片ABC。,AB=5,3C=3,点£在边4D上,将沿8E折叠,点

/恰巧落在边8上的点尸处;点G在CD上,将ABCG沿BG折叠,点C恰好落在线段B尸

上的点“处,那么"F的长度是—.

13.如图,将△4BC绕点A顺时针旋转80。后得到△/£)£,点B与点。是对应点,点C与点

E是对应点.如果/E48=35。,那么ND4C=°.

14.如图,已知长方形48c。的边48=。,BC=b(b>a),将长方形4BCD沿直线所折叠,

则图中折成的四个阴影三角形的周长之和为(用含小b的代数式表示).

试卷第3页,共8页

15.如图,已知长方形纸片48C。,48=10,AD=x,AD<AB.先将长方形纸片

折叠,使点。落在边上,记作点折痕为NE,再将△4ED'沿。£向右翻折,使点/

落在射线。’8上,记作点H.若翻折后的图形中,线段3。=384,则x的值为.

16.如图,已知"台。和尸是形状、大小完全相同的两个直角三角形,点8、C、。在同

一条直线上,点84尸也在同一条直线上,△NBC的位置不动,将ADBF绕点8顺时针旋

转xO(0<x<180),点尸的对应点为点片,点。的对应点为点2,当/片=月时,

的度数为.

17.如图,在A28c中,ZC=90°,AB=10,CA=6,CB=S,将8c绕着点B旋转,

使点。落在直线AB上的点。处,连接则A/CD的面积是.

18.如图,将△/BC绕点A逆时针旋转一个角度得至lj△NOE,点8的对应点。恰好落在

8c边上,且点4&E在同一条直线上.若/CJLOE,求旋转角々=.

试卷第4页,共8页

c

三、解答题(本大题共7小题,共64分)

19.如图是由3个同样的正方形所组成,请再补上一个同样的正方形,使得由4个正方形组

⑴画出四边形,使四边形481GA与四边形ABCD关于直线成轴对称;

⑵画出四边形4与仁。2,使四边形4层G2与四边形关于点。成中心对称;

(3)四边形44GA与四边形A2B2C2D2是否对称,若对称请在图中画出对称轴或对称中心.

21.如图,已知△4BC,将△/BC沿直线3c平移得到△44G(其中A、B、C分别与4、

2

耳、G对应),平移的距离为8c长度的].

⑴画出满足条件的△44G;

试卷第5页,共8页

9

(2)连接如果△4BC的面积为万,求出A4BC]的面积.

22.春天正值放风筝的美好时节,为了丰富同学们的校园生活,某校七年级开展了“万物‘筝’

春•逐梦远方”的风筝节比赛,要求同学们自制风筝积极参赛.如何设计与制作风筝呢?请同

学们阅读“勤学小组”的项目实施过程,帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.

项目主题:设计与制作风筝.

项目实施:

(1)任务一:了解风筝

“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史,种类,结构,制作等方面的资料,同时还收集到

如下图的风筝图案,请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案.

(2)任务二:设计风筝

设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计.“勤学小组”的同学设计好了风筝面,接下来

在正方形网格中进行风筝骨架的设计,请你帮助他们以直线/为对称轴在图1画出风筝骨架

的另一半.

(3)任务三:制作风筝

传统风筝的技艺概括起来四个字:扎、糊、绘、放,简称“四艺”.“勤学小组”的同学准备用

竹条扎制如图2所示的风筝骨架,已知该图形是轴对称图形,所在的直线是该图形的对

称轴,5r>=30cm,则竹条的长为cm.

任务四:放飞风筝

同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞,并根据试飞结果对风筝进行了修改完善.

(4)项目反思:

同学们对项目学习的整个过程进行反思,并编写了“简易风筝制作说明书”.请你写出一条在

试卷第6页,共8页

项目实施的过程中用到的数学知识.

23.如图,已知长方形/BCD,AB=6,BC=4,E是BC的中点,连接/£;将绕

点8旋转(其中4E分别与4&对应)使得4落在直线2C上,得

备用图

⑴画出满足条件的A42&;

⑵但二___________

(3)连接求A/4月的面积

24.阅读下面一代文字,结合文字完成问题.

数学家华罗庚说:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”“数”与“形”反映了事物的两方

面.数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来,使复杂问题简单化.抽象

问题具体化.

⑵如图1,ZUBC和ADEC均为等腰直角三角形,点2,C,。在同一直线上,BD=a,翻

试卷第7页,共8页

折ADEC,得到如图2,点、B,D,C在同一直线上,此时8。=6,计算梯形4RDE的面积

S.(S用含。,6的代数式表示)

25.如图1,点。为直线N8上一点,过点。作射线OC,使Z8OC=120。,将一把含45。角

的直角三角尺的直角顶点放在点。处,一直角边与直线重合,另一直角边ON、斜

(1)将图1中的三角尺绕点。按逆时针方向旋转60。,如图2所示,此时/CON=;

(2)将图1中的三角尺绕点。按逆时针方向旋转一个角度1(0。<a<360。),

①当旋转的角度a为何值时,射线。C所在的直线是A。"的对称轴;

②是否存在相应的旋转角度a使得NCOM与NCON互补?若存在,请直接写出a的值:若

不存在,请说明理由.

试卷第8页,共8页

1.D

【分析】轴对称图形与中心对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分

沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180。后与原图重合.

【详解】解:A.是轴对称图形,不符合题意;

B.是轴对称图形,不符合题意;

C.是轴对称图形,不符合题意;

D.是中心对称图形,符合题意;

故选:D.

【点睛】本题考查了图形的对称,掌握轴对称和中心对称的特征是解题关键.

2.D

【分析】本题考查了命题:判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假

命题.依次进行判断即可得到答案.

【详解】解:A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,故选项A是假命题;

B.把一个图形绕着某一个点旋转180。后,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么

这个图形叫做中心对称图形,正方形,正六边形等是中心对称图形,但正三角形,正五边形

不是中心对称图形,故选项B是假命题;

C.如果两个图形全等,那么他们一定能通过翻折、平移和旋转后互相重合,故选项C是假

命题;

D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。后,所得图形与原来的图形重合,那么这个四

边形是正方形,故选项D是真命题.

故选:D.

3.C

【分析】本题主要考查了找旋转中心,旋转的性质,旋转前后的两个图形大小形状完全相同,

对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等;

分别以C、D、CD的中点为旋转中心进行旋转,都能使正方形CD跖旋转后能与正方形

48。重合,即可求解.

【详解】以点C为旋转中心,把正方形CDEF逆时针旋转90。,可得到正方形

以点。为旋转中心,把正方形C。斯顺时针旋转90。,可得到正方形N5CD;

以CD的中点为旋转中心,把正方形CDEF旋转180。,可得到正方形N8CD;

所以旋转中心有3个.

答案第1页,共16页

故选:c.

4.B

【分析】根据题意画出图形,证得。4=8=。6=4,ABOP{=ZBOP,ZAOP=ZAOP2,求

出/4。6=244。8=90°,直接利用面积公式计算即可.

【详解】解:如图,

••・点月与点P关于0B对称,点鸟与点P关于0A对称,

:.OP\=OP=OP[=4,NBOR=ZBOP,ZAOP=ZAOP2,

•:AAOB=45°,

NROP?=2NA0B=90°,

••・以々、。、6三点为顶点的三角形面积是gxO,x。?=;x4x4=8,

故选:B.

【点睛】此题考查了轴对称的性质:对应点与对称中心所连线段相等,对应点与对称中心连

线的夹角被对称轴平分,熟记轴对称的性质是解题的关键.

5.A

【分析】本题考查了翻折变换,由翻折可得=AC=CE,所以

BE=BC-CE=BC-AC=16-9=7cm,进而可以解决问题,解决本题的关键是掌握翻折的

性质.

【详解】解:由翻折可知:AD=DE,AC=CE,

vAC=9cm,BC=16cm,

:.BE=BC—CE=BC—AC=16—9=7cm,

AZME的周长=3Q+QE+5£=A4+3£=12+7=19cm,

故选:A.

答案第2页,共16页

6.C

【分析】本题考查的是平移的性质,正确的掌握平移的性质是解题的关键.根据平移的性质

分别对各个小题进行判断:①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果;②平移距离

指的是对应点之间的线段的长度;③根据平移前后对应线段相等即可得出结果;④利用梯

形的面积公式即可得出结果.

【详解】解:①•••直角三角形N3C沿斜边NC的方向平移到三角形。斯的位置,

•­.AB//DE,AC//BE,

:.AA=ZGDC,ABED=ZGDC,

•1•ZA-ZBED,故①正确,符合题意;

②△/BC平移距离应该是BE的长度,由房>H3,可知BE>4,

・•・△/8C平移的距离大于4,故②错误,不符合题意;

③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知,BE=CF,故③正确,符合题意;

④rABEG的面积是4,BG=4,

•••田=4x2+4=2,

•••由平移知:BC=EF=IG,

■.CG=BC-BG=lO-4=6,

四边形GCFE的面积:(6+10)x2+2=16,故④正确,符合题意.

综上所述,正确的是①③④.

故选:C.

7.圆,长方形

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.根据轴对称图形与中心对称图形的

概念求解.

【详解】解:圆,长方形既是轴对称图形,又是中心对称的图形;

等腰三角形,等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.

故答案为:圆,长方形.

8.20

【分析】本题考查了旋转的性质,解题的关键是熟练掌握旋转的性质,

根据旋转的性质即可求解

答案第3页,共16页

【详解】解:依题意可得:60°-40°=20°

故答案为:20

9.145°##145度

【分析】本题考查本题考查了旋转的性质,熟练掌握运用旋转的性质求出/BOD的度数是

解题关键.

【详解】解:/40B绕点。顺时针旋转到NCOD的位置,

ZBOD=180°-=180°-35°=145°,

••・旋转角的度数为145。,

故答案为:145。.

10.11

【分析】此题考查的是折叠的性质,据折叠的性质可得=是解题的关键.

【详解】解:由折叠的性质可得=

.••△/EC的周长为/E+EC+/C=3E+EC+/C=3C+/C=4+7=11.

故答案为:11.

11.70°##70度

【分析】由旋转的性质得/4OC=/BOD=30。,进一步计算即可求解.

【详解】解:由旋转的性质得44。。=/8。。=30。,

ZCOB=ZAOD-ZAOC-NBOD=130。-30。-30。=70。,

故答案为:70°.

【点睛】本题考查了旋转的性质,是基础题,熟记性质并确定是解题

的关键.

12.2

【分析】此题重点考查轴对称的性质、线段的和差计算等知识与方法,正确地找到沿

BE折叠后的对应线段及ABCG沿8G折叠后的对应线段是解题的关键.

由折叠得q=/8=5,8"=8c=3,则HF=BF-BH=2,于是得到问题的答案.

【详解】解:由折叠得F8=/B=5,3〃=BC=3,

HF=BF-BH=5-3=2,

.•."R的长度是2,

故答案为:2.

答案第4页,共16页

13.125

【分析】本题考查旋转的性质,解题的关键是掌握:旋转变换只改变图形的位置不改变图形

的形状与大小.据此解答即可.

【详解】解:•••将”台。绕点A顺时针旋转80。后得到

NCAE=80°,

NBAE=35°,

ZEAD=ZCAB=ZCAE-ZBAE=80°-35°=45°,

ZDAC=ZCAB+NBAE+ZDAE=45°+35°+45°=125°.

故答案为:125.

14.2。+26##26+2。

【分析】本题考查了阴影部分的周长问题,解题关键是利用轴对称的性质进行边的转化.本

题考查了阴影部分的周长问题,解题关键是利用轴对称的性质进行边的转化.

【详解】解:由翻折变换的性质可知43=/R,A'E=AE,B,F=BF,

阴影部分的周长=/'5'+(,宏+OE)+DC+(C/+5'尸)

=AB+AD+DC+BC

=2a+2b.

故答案为:2a+26.

【分析】本题主要考查了折叠的性质,分当点H在42延长线上时,当点H在N3上时,两

种情况用含x的代数式表示出的长,再根据+=N8=10建立方程求解即可.

【详解】解:当点H在AB延长线上时,由折叠的性质可得==A'D'=AD'=x,

•••BD'=3BA',

33

.­.BD'=-A'D'=-x,

44

■:AD'+BD'=AB=10,

答案第5页,共16页

.,.x+—x=10,

4

40

・•・x=亍;

当点H在45上时,由折叠的性质可得4D'=4D=x,AfDf=ADr=x,

•;BD'=3BA',

33

;.BD'=—A'D'=-x,

22

•・•AD,+BD,=AB=W,

3

:.x+—x=10,

2

.•・%=4;

综上所述,x的值为4或4;0

40

故答案为:4或

16.112.5°或45°

【分析】本题考查了旋转的性质,根据题意分类讨论;当8耳在N/2C内部时,得出

N月8C=22.5。,当8耳在/N8c外部时,N月3C=45。结合图形,即可求解.

【详解】解:如图所示,当6月在/48C内部时,

•••AFXBC-1ZABF1,“Be+AABF[=90°,

90°

ZF,BC=—=22.5°

14

:.ND[BC=ND[BR+NRBC=90°+22.5°=112.5°,

如图所示,当地在N4SC外部时,

答案第6页,共16页

F

■:ZF^C=|,AABFl-AFXBC=90°,

90°

.­.ZFxBC=—=45°

ZDtBC=ND\BF\-AFXBC=90°-45°=45°,

综上所述,/DRC的度数为112.5。或45。.

故答案为:112.5。或45。.

17.4.8或43.2

【分析】此题考查了旋转的性质,分逆时针与顺时针旋转两种情况根据旋转的性质即可得到

结论.

【详解】解:

•••在A/3C中,ZC=90°,48=10,CA=6,CB=8,

.-.CACB=ABh,h表示斜边AB上的高,

6x8=10//,

%=4.8,

如图所示:

当点C落在线段48上时,如图中2所示,

答案第7页,共16页

.t.BD[=BC-8,

AD,—即=10—8=2,

:AACD=~~^D,h=—x2x4.8=4.8,

ZA/Icij]2i2

当点c落在直线A8的延长线上时,如图中3所示,

.*.BD2=BC=8,

AL)2—AB+BI)2—10+8=18,

•■•^=1^=1x18x4.8=43.2,

故答案为:4.8或43.2.

18.72°

【分析】根据旋转的性质和等边对等角可以得到N1=N2,设/C与。£交于点。,则得以

推出/C=/£=90。—%进而得到方程a=90。—;a+90。—々,解方程即可.

【详解】证明:如图,

Z2=NB,

/.Z1=Z2

:.DA平分NEDB;设4C与。E交于点。,由旋转得:AB=AD,/3=/4=a,/C=/E,

:ACIDE,

ZAOE=90°

:.NC=/E=90°-Z4=90°-a,

•・•AB=AD,

答案第8页,共16页

;N4是△4BC的一个外角,

Z4=Z5+ZC,,

a=90°-—a+90°-a

2

解得:a=72°

••・旋转角a的度数为72。,

故答案为:72°.

【点睛】本题考查旋转的性质,根据题目的一直条件并结合图形进行分析是解题的关键.

19.见解析

【分析】根据中心对称图形的概念求解即可.中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某

个点旋转180。,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图

形.

【详解】解:如图所示,一共有三种情况:

【点睛】此题考查了画中心对称图形,解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念.中心对

称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形能与原来的图形

重合,那么这个图形叫做中心对称图形.

20.⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题是对轴对称,中心对称作图的考查,熟练掌握轴对称,中心对称知识是解决本

题的关键,

(1)分别作出B,C,。关于直线MN的对称点4,G,2,然后依次连接即可;

(2)分别作出B,C,D关于点。中心对称的对称点次,&,C2,D2,然后依次连接即

可;

答案第9页,共16页

(3)连接&4,作44的中垂线尸。,尸。即为所求;

【详解】(1)解:如下图所示:四边形4月qn即为所求;

(2)解:如下图所示:四边形4层即为所求;

(3)解:如图所示,四边形44与四边形482G2关于尸。成轴对称,尸。即为所

【分析】(1)根据平移作图的方法作图即可;

25

(2)先根据平移的性质得到CG=§3C,贝18^=58。,过点/作NO18C于。,根据三

答案第10页,共16页

角形面积公式得到SAABC=^BC-AD=^,则Sw=;BC4D='

【详解】(1)解:如图所示,△40G即为所求;

2

(2)解:由平移的性质可知CG=

:,BCX=BC+CCX=^BC,

过点4作于。,

19

'"△ABC=_2B2CAD=—,

【点睛】本题主要考查了平移作图,平移的性质,三角形面积,熟知平移的相关知识是解题

的关键.

22.(1)C;(2)见解析;(3)60;(4)对应点的连线被对称轴垂直平分

【分析】本题考查利用轴对称设计图案:

(1)根据轴对称图形的性质即可进行判断;

(2)根据轴对称图形的性质即可完成作图;

(3)根据轴对称图形的性质即可解决问题;

(4)结合以上任务即可解决问题.

【详解】解:(1)A、是轴对称图形的风筝图案,不符合题意;

B、是轴对称图形的风筝图案,不符合题意;

C、不是轴对称图形的风筝图案,符合题意;

D、是轴对称图形的风筝图案,不符合题意;

故选:C

(2)如图,即为所求;

答案第11页,共16页

(3)•・•/£)所在的直线是该图形的对称轴,SZ)=30cm,

竹条8。=28。=60«11;

故答案为:60

(4)在项目实施的过程中用到的数学知识为对应点的连线被对称轴垂直平分.

故答案为:对应点的连线被对称轴垂直平分

23.(1)见解析

(2)8或4

⑶24或12

【分析】(1)将绕点B顺时针或逆时针旋转90。即可得出满足条件的三角形;

(2)根据(1)中右48月的不同位置,分类求解即可;

(3)根据(1)中右48月的不同位置,分类计算g的面积即可;

【详解】(1)解:将ANBE绕点B顺时针或逆时针旋转90。即可得出满足条件的三角形;如

图,A42&即为所求;

AD

B

Ei

(2)解::E是3C的中点

;.BE=LBC=2

2

由旋转的性质可得:BE、=BE=2,AlB=AB=6,AA}BE}=ZABE=90°

答案第12页,共16页

由此易得:4B、&三点共线;

当阳为"BE绕点B顺时针旋转90°所得时;

AE]=AB+BE、=8

当A^BEI为“BE绕点B逆时针旋转90°所得时;

A&=AB—BEy=4

故答案为:8或4

⑶解:当人4明为“8E绕点8顺时针旋转90。所得时;

S——AE,1*A,1B=—x8x6=24

A/ALZA1]E勺22

当为AABE绕点B逆时针旋转90°所得时;

SAAF=~%&=—x4x6=12

△2।।2

综上,的面积为24或12;

【点睛】本题考查了图形的旋转;熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

24.(l)(a+/?)w=am+bm

(2)梯形ABDE的面积S=g

【分析】本题主要考查整式的运算与图形的面积:

(1)用二种方式表示出图形面积即可得出结论;

(2)由折叠的性质求出C。的长,从而得出。瓦的长,再根据梯形面积公式求解即

可;

【详解】(1)解:根据题意得,(。+6)加=。加+6机,

(2)解:由折叠得,CD=^~,

•••△CAE是等腰直角三角形,且NCZ)£=90。,

:.DE=CD=^-,

2

•・・BD=b,

n-cc7a-ba+b

BC=BD+DC=b-\----=-----,

答案第13

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