2024-2025学年冀教版九年级数学上学期 期中综合模拟测试卷（一）

冀教版数学九年级上册期中测试卷

一.选择题

1.下列方程是一元二次方程的是（）

2

A.2x+l=0B.y-i-lC.m2+m=2D.ax2+bx+c=O

y

2.数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按

3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分,

则小红一学期的数学平均成绩是（)

A.90分B.91分C.92分D.93分

3.后妾--c-=--a-=--b=k，则k的值为()

a+bb+ca+c

A.1B.1C.-1D.■或T

2

4.如果NA=30°,则sinA的值为（)

A-jB.叵C.返D.叵

322

5.学校小组5名同学的身高（单位:cm）分别为：147,156,151,152,159,

则这组数据的中位数是（）

A.147B.151C.152D.156

6.方程X2-3=0的根是（）

A.MB.-V3C.土D.3

7.如图，aABC与4ADE都是等腰直角三角形，且它们的底分别是BC=5,DE=3,

则4ABC与4ADE的面积比为（)

B.25：9C.5：3D.5代：3­/3

8.x=2不是下列哪一个方程的解（)

A.3(x-2)=0B.2x2_3X=2

C.(x-2)(x+2)=0D.x2-x+2=0

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9.一个三角形的三边分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形中有一条边长

为8,则这个三角形的边长不可能是（）

A.丝B.9C.9D.10

53

10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtZXABC和等腰RSADE,

其中NABC=/AED=90。，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：

①△CAMs^DEM；②CD=2BE；③MP・MD=MA・ME；④2cB2=CP・CM.

其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

11.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,5.关

于这组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是3B.中位数是0C.平均数3D.方差是2.8

12.设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=（）

A.-5B.9C.5D.7

二.填空题

13.一组数据2、8、7、8、7、9、8的众数是.

14.如图，AD〃BE〃FC,它们依次交直线li、I2于点A、B、C和点D、E、F,如

果旭=2,DF=7.5,那么DE的长为.

15.四边形ABCDs四边形AiBiJDi，它们的面积比为9：4,四边形ABCD的周

长是24,则四边形AiBiCiDi的周长为.

16.如图，在^ABC中，ZA=30°,tanB=K,AC=2«,贝UAB的长是.

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fB

AC

17.一个直角三角形，斜边长为4/&m,两条直角边的长相差4cm,求这个直

角三角形的两条直角边的长，可设较长直角边为xcm,根据题意可列方

三.解答题

18.解方程

(1)(x-1)2=9；

(2)2x2+3x-4=0.

19.如图，D、E分另是AB、AC上的点，AADE^AACB,且DE=4,BC=12,AC=8,

求AD的长.

20.一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的

前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个

球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……

小明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：

(1)口袋中的白球约有多少个？

(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有

3000个球，则需准备多少个红球？

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21.如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔

的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔

顶端A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔AB的高度.（根据

光的反射原理，Z1=Z2）

22.长泰大桥是长春市"两横三纵"快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉

式高架桥，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31。，拉索AB的

长AB=152米，主塔处桥面距地面CD=7.9米，试求出主塔高BD的长.（结果

精确至U0.1米，参考数据：sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60）

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23.某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进

行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单

价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.销售单价

为多少元时，每天的销售利润可达4000元？

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参考答案

一.选择题

1.【解答】解：A、未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误;

B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；

C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

D、方程二次项系数可能为0,不是一元二次方程，故本选项错误.

故选：C.

2.【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是90X3+80X3+100X4=91(分)，

3+3+4

故选：B.

3.【解答】解：当a+b+c=O时，a=-(b+c),因而k二」—二二"+£'二-1；

b+cb+c

当a+b+c六0时，k=------’-----------=—.

(b+c)+(a+b)+(a+c)2

故k的值是-1或工.

2

故选：D.

4.【解答】解：,.•NA=30°,

.'.sinA的值为：-L.

2

故选：A.

5.【解答］解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147,151,152,156,

159,发现152处在第3位.所以这组数据的中位数是152,

故选：C.

6.【解答】解：X2-3=0,

x2=3,

x=±«,

故选：C.

7.【解答］解：••.△ABC与4ADE都是等腰直角三角形，

/.△ABC^ADAF,

•SAABC(BC)2_25

SAADEDE9

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故选：B.

8.【解答】解：A,当x=2时，方程的左边=3X(2-2)=0,右边=0,

则左边=右边，

故x=2是A中方程的解；

B,当x=2时，方程的左边=2X22-3X2=2,右边=2,

则左边=右边，

故x=2是B中方程的解；

C,当x=2时，方程的左边=0,右边=0,

则左边=右边，

故x=2是C中方程的解；

D,当x=2时，方程的左边=22-2+2=4,右边=0,

则左边W右边，

故x=2不是D中方程的解；

故选：D.

9.【解答］解：当边长为8的边长与三角形的三边分别为3,4,5,中边长为3

的对应成比例时，则另两条边长分别为：丝，世；

33

当与边长为4的对应成比例时，其另两条边长分别为：6,10；

当与边长为5的对应成比例是，其另两条边长分别为：24,32.

55

则这个三角形的边长不可能是9,

故选：C.

10.【解答】解：：在BD的同侧作等腰Rt^ABC和等腰Rt^ADE,ZABC=ZAED=90",

AZBAC=45°,ZEAD=45",

ZCAE=180°-45°-45°=90°,

即NCAM=NDEM=90°,

VZCMA=ZDME,

.♦.△CAMS△DEM,故①正确；

由已知：AC=&AB,AD=V2AE,

•.AC_AD,

AjTAEJ

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VZBAC=ZEAD

ZBAE=ZCAD

/.△BAE^ACAD,

BA-BE；

AC^CD，

即%BA,

CDV2BA

即CD=J^BE,故②错误；

VABAE^ACAD

ZBEA=ZCDA

VZPME=ZAMD

/.△PME^AAMD

；iMP-ME；

一次而，

，MP・MD=MA・ME,故③正确；

由②MP・MD=MA・ME

NPMA=NDME

/.△PMA^AEMD

AZAPD=ZAED=90°

ZCAE=180°-ZBAC-ZEAD=90°

/.△CAP^ACMA

.*.AC2=CP»CM

VAC=V2AB,

，2CB2=CP・CM,故④正确；

即正确的为：①③④，

故选：C.

1L【解答】解：将数据重新排列为0,3,3,4,5,

则这组数的众数为3,中位数为3,平均数为0+3+3+4+5=3,方差为Lx[(0-3)

55

2+2X(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.8,

故选：B.

12•【解答】解：：m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，

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m+n=-2,m2+2m-7=0,即m2+2m=7,

则原式=m2+2m+m+n=7-2=5,

故选：C.

二.填空题

13•【解答】解：•.•在数据2、8、7、8、7、9、8中数据8出现次数最多,

•••这组数据的众数为8,

故答案为：8.

14.【解答】解：IAD〃BE〃FC,

AB二DE,

,,BC^EF，

•.•他2,DF=7.5,

BC3

•DE=2

*<7.5-DET

解得：DE=3,

故答案为：3.

15•【解答】解：设四边形AiBiGDi的周长为x,

•.•四边形ABCDs四边形AIBIJDI，它们的面积比为9：4,

•AB-3

四边形ABCD的周长：四边形AiBiGDi的周长=3：2,

，24：x=3：2,

解得，x=16,

故答案为：16.

16.【解答］解：如图，作CDLAB于D,

在Rt^ACD中，NA=30°,AC=2次,

.*.CD=1AC=V3-AD=V3CD=3,

在Rt^BCD中，tanB=型，

BD

第9页（共11页）

...叵叵

,,BD^T，

，BD=2,

，AB=AD+BD=3+2=5.

故答案为：5.

17•【解答】解:设较长直角边为xcm,则较短直角边为(x-4)cm,

根据题意得：x2+(x-4)2=(475)2.

故答案为：x2+(x-4)2=(4失)2.

三.解答题

18.【解答】解：(1)(x-1)2=9,

开方得：x-1=±3,

解得：xi=4,X2=-2；

(2)2X2+3X-4=0,

Va=2,b=3,c=-4,b2-4ac=9-4X2X(-4)=41,

-V--3±V41_-3±^

2X24

.-3+FI-3-V41

••XI----------,A2-----------•

44

19.【解答】解：VAADE^AACB,

AD=」E,

•'记前，

AD_4；

一工运，

解得：AD=1.

3

20•【解答】解：(1)设白球的个数为x个，

根据题意得:x=60

x+12TOO

解得：x=18,