贵州省顶效开发区顶兴学校高中数学选修2-2复习教案4

第4周教学反思：上周的教学内容是选修23最后一章《计数原理》.本章的内容较少，但是比较难，学生学习的效果不好，在本周必须加强对学生的巩固和练习，同时也做好本周的复习工作。教案肖本勇选修22复习2018春季第5周高中数学选修22知识点总结教学目标：1．重点理解导数相关概念及其几何意义；2．掌握选修22的知识点3．利用选修22知识解决简单问题教学重点：利用导数研究与函数有关的简单问题，掌握推理证明的证明方法，会计算与复数有关的简单问题。教学难点：用所学知识点解决常见问题。授课类型：复习课课时安排：4课时第一章、导数1．函数的平均变化率为注1：其中是自变量的改变量，平均变化率可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数函数导函数(1)0(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：和差的导数运算积的导数运算特别地：商的导数运算特别地：复合函数的导数微积分基本定理F(a)F(b)（其中）和差的积分运算特别地：积分的区间可加性.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数②令>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数(3)求方程=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在上的极值；⑵将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）10.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1性质5若，则①推广：②推广:11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.(l)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。第二章、推理与证明知识点13.归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。归纳推理的思维过程大致如图：实验、观察实验、观察概括、推广猜测一般性结论15.归纳推理的特点:①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。16.类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。17.类比推理的思维过程观察、比较观察、比较联想、类推推测新的结论18.演绎推理的定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。19．演绎推理的主要形式：三段论20.“三段论”可以表示为：①大前题：M是P②小前提：S是M③结论：S是P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。21.直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。22.综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。23.分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。24反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。25.反证法的一般步骤（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。26常见的“结论词”与“反义词”原结论词反义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对所有的x都成立存在x使不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在x使成立至少有n个至多有n1个p或q且至多有n个至少有n+1个p且q或27.反证法的思维方法:正难则反28.归缪矛盾（1）与已知条件矛盾:（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾．29．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤(1)证明：当n取第一个值时命题成立；(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确[注]：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。第三章、数系的扩充和复数的概念知识点30.复数的概念：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。规定：a=c且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。31．数集的关系：32.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。33.复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34.求复数的模(绝对值)与复数对应的向量的模叫做复数的模(也叫绝对值)记作。由模的定义可知：35.复数的加、减法运算及几何意义①复数的加、减法法则：，则。注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。②复数的乘法法则：。③复数的除法法则：其中叫做实数化因子36.共轭复数:两复数互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。常见的运算规律设是1的立方虚根，则，作业布置：试卷1，2板书设计：选修22一、导数二、推理与证明三、复数例题练习2018学年高二数学（选修1－2）测试题1(文科）（全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：肖本勇一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）1．复数z＝1＋i＋i2＋i3的值是()(A)－1 (B)0 (C)1 (D)i2．i＋i2在复平面内表示的点在()(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3.下列各数中，纯虚数的个数有（）个.，，，，，A.0个B.1个C.2个D.3个4.用反证法证明：“”，应假设为（）.A.B.C.D.5.设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均（）A.增加2．5个单位B.增加2个单位C.减少2．5个单位D.减少2个单位6.下面几种推理是类比推理的是（）.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员..一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.238.复数的共轭复数是：（）A．B．C．D．9.复数的模为（）A．B．C．D．（）.4.3.2.111．已知等比数列an＝eq\f(1,3n－1)，其前n项和为Sn＝eq\o(∑,\s\up6(n))eq\o(,\s\do4(k＝1))ak，则Sk＋1与Sk的递推关系不满足()A．Sk＋1＝Sk＋eq\f(1,3k＋1)B．Sk＋1＝1＋eq\f(1,3)SkC．Sk＋1＝Sk＋ak＋1D．Sk＋1＝3Sk－3＋ak＋ak＋112．如果复数z满足条件|2z＋1|＝|z－i|，那么在复平面内z对应的点的轨迹是()A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为．14.若，其中、，是虚数单位，则．15.若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数16.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17（本大题10分）已知复数，若，⑴求；⑵求实数的值18（本大题12分）已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值.19（本大题12分）、已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：20（本大题12分）新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。21（本大题12分）已知，，函数=的图象与函数的图象相切。（1）求与的关系式（用表示）；（2）设函数在内有极值点，求的取值范围。22（本大题12分）对于直线L：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L与双曲线C:的交点A，B关于直线y=ax(a为常数)对称？若存在，求k的值；若不存在，说明理由。高中新课标数学选修（12）综合测试题2（文科）一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)1.独立性检验，适用于检查变量之间的关系（）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类2.样本点的样本中心与回归直线的关系（）A.在直线上B.在直线左上方C.在直线右下方D.在直线外3.复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、、，则点对应的复数是（）A.B.C.D.4.在复数集内分解因式等于（）A.B.C.D.5.已知数列，则是这个数列的（）A.第项B.第项C.第项D.第项6.用数学归纳法证明成立时，第二步归纳假设正确写法是（）A.假设时命题成立B.假设时命题成立C.假设时命题成立D.假设时命题成立7.的值为（）A.B.C.D.8.确定结论“与有关系”的可信度为℅时，则随即变量的观测值必须（）A.大于B.小于C.小于D.大于9.已知复数满足，则的实部（）A.不小于B.不大于C.大于D.小于10.下面说法正确的有()（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A.1个B.2个C.3个D.4个命题“对于任意角”的证明：“”过程应用了()A.分析发B.综合法C.综合法、分析法结合使用D.间接证法12.程序框图的