2023年高考数学二轮详解答案

专练1集合及其运算

I.A因为U={\,2,3,4,5},[uM={\,3},所以M={2,4,5},所以2CM,

3阵M,4GM,5GM.故选A.

2.D因为方程的解为x=l或x=3,所以8={1,3}.又4={-1,2},

所以AU8={-1,1,2,3}.因为U={-2,-1,0,1,2,3},所以[认4UB)={-2,0}.故

选D.

3.B由题意知：A={x|2，W回，XWN*}={1,2},

8={x|log2(x—l)=0}={2},ACB={2}.

4.A因为A={1,3,6,7,8},8={0,1,2,3,4},所以AC8={1,3},由韦恩

图可知阴影部分表示3(408)={0,2,4).

5.C由凶<3,得一3<x<3,所以A={x|同<3}={x[—3<r<3},又8={小+1<0}={加<

一1},所以[那={小》-1},所以AC([R8)={X|-1WX<3}.

6.CVA={x|log2(x-1)<2}={x|log2(x-l)<log24)={x|l<r<5},

.•.A错误，B错误，C正确，D错误.

7.BB={x|logu<0}={x|O<r<1},又4={》|%<1},

所以ACB={x[O<x<l},故选项A、C不正确.

AUB={x|x<l},故选项B正确.选项D不正确.

8.C通解在集合T中，令”=©kdZ),则f=4〃+l=2(2A)+l/CZ),而集合S中，

s=2〃+l(〃ez),所以必有TUS,所以7Tls=7,故选C.

光速解S={…,-3,-1,I,3,5,•••},7={…,-3,1,5,•••),观察可知，TQS,

所以TnS=T,故选C.

9.C因为（[（4）门8=0,所以8UA,所以AC8=A

10.C由题得A={x|-1WX—2W1}={X|1WXW3},B=[-2,+°°),所以[RA={4«<1

或x>3},所以(]RA)CB=[-2,1)U(3,+8).

11.3

解析：由。={1,2,相―2a—3},【以={0}可得标一2a—3=0.又A={|a—2|,2},故

a2~2a-3=0,(«—3)(«+1)=0,

—2|=1,所以得解得4=3.

1«-2|=1a—2=±1

12.-1或2

解析：BQA,.，.标一a+1=3或次―“+1=〃，

由〃一“+1=3,得a=-1或a=2,符合题意.

当标一。+1="时，得。=1,不符合集合的互异性，故舍去，二。的值为一1或2.

13.±2或-1

解析：若％+2=0,则A={x|-4x+l=0},符合题意；

%+2W0,

若氏+2W0,由题意得，，/,、得％=2或%=—1,综上得&=±2或％

[/=4好一4（k+2）=0,

=-1.

14.C丁;解得0<x<2,所以4=(0,2),x2+x-2>0,解得x>l或x<-2,故8

=(一8,-2)U(1,+8),故ACB=(1,2).

15.B因为A={xH<l}={x|x<0},B={x|lnx<O}={x|O<x<l},

所以AU8={Mx<l且xWO},故A错误；ACB=0,故B正确；

集合A、B不存在包含关系，故C、D错误.

16.A因为x=C?，mGN*,，"W5,由C；=C：=5,

Cl=C：=10，G=1，

故集合M有3个元素，故其子集个数为23=8个.

17.A由题设，A={…，-4,-1,2,5,8,…},

8={…，-5,-2,1,4,7,•••},

所以ACIB=0,而(成={…，-4,-3,-1,0,2,3,5,6,8,•••),则A[曲,

所以An([uB)=A.

专练2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.D由否定的定义可知，「p为三沏20,cosxo>exo.

2.A设丁=入一$山；1,x>0,y=l—cosx^O,

故>=%—sinx,x>0为增函数，贝ij%—sinx>0—sin0=0,故命题p：VxW(0,+°°),x

—sinx>0为真命题，则「p为假命题，因为〃2+222>1,故命题q：/(x)=log(a2+2/

在定义域上是增函数为真命题，「0为假命题，所以〃八q为真命题，[p/\q为假命题，〃八丑

为假命题，pV夕为真命题，则「(pVq)为假命题.

3.D当x=2时,]2=2匕所以命题〃为假命题，则「〃为真命题，

所以时，sinJ4-C0S；=地>1,所以命题q为真命题，则p为假命题，所以p\/q

为真命题，(rp)/\q为真命题，(rp)V(rq)为真命题，pV(rq)为假命题.

4.D若“pAq”为真命题，则p,q均为真命题，故A正确；由““无花”可推出“”>〃，，，

当c=0时a8=bd,此时由“〃>，不能推出“/>机2"，所以“ac2〉、”，是2>加，的充分不必要

条件，故B正确；命题“若x=4,则/一2x—8=0"的否命题是“若xW4,则x2—2%—

8#0”.故C正确；命题“Vx20,都有3，21"的否命题是“mx20,使得3，<1"，故D错

误.

5.A对于命题p,由于函数、=$山1],故IroGR,sinxo<l,是真命题；对

于命题4：当“a=B”时“sina=sin/T成立，反之不然，故“a=£”是“sina=sin夕'的

充分不必要条件，是真命题.故p/\q是真命题，(Y)八q,pA(rq),r(pVq)均为假命题.

6.A当x=0,y=^时，sin(x+y)=sinx+siny成立所以命题p为真命题，则可是假

命题；因为Vx,y£R,所以sinxWl,sinyWl,则sinx-sinyWl,故命题q为真命题，则

是假命题；所以pAq是真命题，(Y)/\q是假命题，p/\(rq)是假命题，r(pVq)是假命题.

7.DV%2-4x+4=(x-2)2,：.x=2^x2~4x+4=0,

A正确；,.'/nGR时,/=l+4〃i,不能确定方程f+x—m=0是否有根，...B正确;

在△ABC中，,；A>B=a>〃=sinA>sinB,C正确；对于D,->/?：VxdR,2x+4W0,

，D错误.

8.C对于命题p：mx()eR,lnxo=l,取xo=e,则lne=l,所以命题p为真命题.

对于命题q,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.0)与落在(10.2,10.3)的概率不相等，

则该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率不相等，所以命题q为假命

题.

贝ljp/\(rq),p\/q,(rp)V(rq)为真命题，(r0)八(rg)为假命题.

9.A命题p：在△ABC中，若cosA=cos8,由于余弦函数在(0,兀)上单调递减，则A

=B,故命题p为真命题；

命题(7：向量a与向量b相等的充要条件是向量Q与向量分大小相等，方向相同，则命

题4是假命题，则p/\(rq)为真命题.

71

10.Vx£(0,),tanx<sinx

11.[一小，y[3]

解析：命题a3xoR»使得3焉+2or（）+1V0”是假命题,即“R,3/+2奴+120”

是真命题，故/=4〃2—12W0,解得一小.

12.（—8,—1）

解析：由“〃或/'为真命题，得p为真命题或夕为真命题.

当P为真命题时，设方程/+"a+1=0的两根分别为X],X2，

/=机2—4>0,

则有vX]+x2=-m>0,

XlX2=l>0,

解得机<—2；

当夕为真命题时，有』=16（加+2）2—16<0,

解得一3<相<—1.

综上可知，实数机的取值范围是（一8,-1）.

13.B不等式组表示的平面区域。如图中阴影部分（包含边界）所示.

根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题〃为真命题，命题q也为真命题，所

以根据复合命题真假判断结论可得ACD错误,唾项正确.

14.A根据题意可得圆弧旅,~EG,~GI对应的半径分别为AB,BC-AB,AB

-DG,也即A3,BC-AB,2AB-BC,

则弧长/,如〃分别为彳AB,（BC-AB）,（2AB-BC）,

TTTT7T

则根+〃=/（5C—A8）+/（2AB-BC）=2AB=l,故命题p为真命题；

兀2冗2AR~AR兀2__

/«=-4（2AB2-ABXBC）=-^i（2X声一前（7-3小），

2An2

而m2=温不（1—前产=就3（7—3小）,故/"=m2,命题q为真命题.

则〃八4为真命题，〃八（-1办Qp）八q，（->〃）/\（二7）均为假命题.

15.3

解析：‘勺即£[—1,1],沏+2—。>0"的否定为“Vx£[—L1]>都有x+2-—W0”，

因为"三对£[—1，1]，沏+2—〃>0"为假命题，

所以“Vx£[—1,1],都有x+2—aWO”为真命题，

所以〃2x+2在工£[-1,1]上恒成立，所以。23,

所以实数。的最小值为3.

16.（—8,3]

解析：若命题'勺x£R,e+l<a-e~xff为假命题，则命题“Vx£R,^+12。一片正为

真命题，即aWe'+er+l在R上恒成立，

则aWe+e-'+Dmin,

因为e，+er+122、环三+1=3,当且仅当即x=0时，等号成立，

所以0+b"+l）min=3,所以&W3.

专练3命题及其关系、充分条件与必要条件

1.B由a>h>0,得彳>1,反之不成立，如a=-2,b=-\,满足号>1,但是不满足

a>b>0,故％»>0"是喙>1”的充分不必要条件.

2.A由题意，若x>2且y>3,由不等式的性质可得x+y>5且x)>6,故充分性成立；

反之取x=l,y=10满足x+y>5且处>6,但x>2且y>3不成击，故必要性不成立；故"x>2

且y>3”是“x+y>5且孙>6”的充分不必要条件.

3.Da=b=0的否定为或6W0；42+方2=0的否定为〃2+匕2/0,故选D.

4.C由P是夕的充分不必要条件可知p=q,qgp,由互为逆否命题的两命题等价可

得F=「P，rpD=E，

・•・「〃是F的必要不充分条件.选C.

5.C设等差数列｛斯｝的公差为d因为｛斯｝为递增数列，所以办0.当一号，且〃WN*

时，。"=。1+(葭-1)心内+(1—号—1)J=O,故存在正整数M2一号,当"〉M时,an>0,

即充分性成立.若存在正整数No,当〃>No时，斯>0,则当心No>时，m+(〃TM>0.当“W0

时，〃一1>0,所以办一目"20,即｛斯｝为递增数列；当G>0时，由题意得当心寸，a,.X)

恒成立，即/+(”-1)上0恒成立，所以上一上、恒成立，所以人(一)max.因为一个

随着〃的增大而增大，且一当恒为负值，所以"NO,所以内0,即｛%｝为递增数列，即必

要性成立.故选C.

6.B当四<0,q>l时，即七0,此时数列｛SJ递减，所以甲不是乙的充分条件.当

数列｛SJ递增时，有&+1—*=m+1=0/>0,若小>0,则/>0(〃GN*),即q>0；若卬<0,则

q"<O(〃GN*),不存在.所以甲是乙的必要条件.

7.A由双曲线，一，=1的焦点在x轴上可知，Z>0.于是“0<2<4"是“双曲线点—

4=1的焦点在x轴上”的充分不必要条件.

X.

8.Bp：%<。-3或x>a+3,q：xW—l或,

->p：3WxW〃+3.

因为「p是q的充分不必要条件，

所以a+3W—1或Q—32/,

得一8,-4]U29+8).

9.D由0<。<兀，可得OvsinOWl,

3

当sin9=；时，方程可化为小+尸=3,此时方程表示圆，所以充分性不成立；

r2v2[4sin0>03

反之：方程大+/a=1表示椭圆，则满足1._，即sin心>0且sin。,所

34sinU[4sm0W3n4

以0<兴兀不成立，即必要性不成立，

所以“0<6<九”是“方程q+久总=1表示椭圆”的既不充分也不必要条件.

10.@®

解析：要使函数4x)=sinx+/M有意义，则有sinx#O,上GZ,.♦.定义域为

{x\x^k7T,kGZ],定义域关于原点对称.

=_}inx+看）

X**'/-x）=sin（一工）+二--7---1=-sinx—~r—•••左）

八'、'sin（-x）sinx

为奇函数.

・・・加)的图像关于原点对称，

①是假命题，②是真命题.

对于③，要证犬X)的图像关于直线X=：对称，只需证怎一X)=端+，.

二启一X)=居+,，二③是真命题.

令sinx=f,-1W/W1且样0,；.g(f)=f+：,一l&Wl且讳0,此函数图像如图所示

(对勾函数图像的一部分)，，函数的值域为(-8,-2]U[2,+oo),

二函数的最小值不为2,即_/U)的最小值不为2".④是假命题.

综上所述，所有真命题的序号是②③.

11.(-8,-3]

解析：由r+工一6<0得一3<x<2,

即4=(-3,2),

由x—G>0,得即3=(〃，+°°),

由题意得(-3,2)G(q,+°°),—3.

12.[9,+8)

Y---1

解析：由1――—W2,得一2<x<10,由x2—2x+1—布或。得1—mWxW1+m，

设P，夕表示的范围为集合P,2,则

p={x|—2WxW10},

。={却一znWxW1+机,m>0}.

因为〃是4的充分而不必要条件，所以尸Q.

〃?>0,

所以<1—mW—2,解得加29.

、1+加210,

111

13.A因为定义域为[0,+8),且为增函数，又(〃+1心<(3-2«)3,所以

〃+\<3~2a

<〃+120,解得一IWag,因为一lWo<|=-2<〃<|,而一2<〃<|£)=/—,

、3—2心0

112

故"(。+1)2<(3—202”是“一2<〃<§”的充分不必要条件.

14.B对于不等式2#i<x+2,作出曲线y=2,与y=x+2的图像如下图所示:

由图像可知，不等式21a+2的解集为国一la<0},

因为{x|—l<x<2}{x|-l<r<0},因此，p是q的必要不充分条件.

15.②

解析：①中“/十》一2>0”是“x>l”的必要不充分条件，故①错误；

对于②，命题：“VxeR,sinxWl"的否定是'勺x（）eR,sinxo>l”，故②正确；

对于③，“若x=：,则tanx=l”的逆命题为“若tanx=l,则x=："，其为假命题，

故③错误；

对于④，若y（x）是R上的奇函数，则x）+y（x）=o,

710^2=1i3#_1°g23；

...log32与log23不互为相反数，故④错误.

16.@（3）@

解析：对于命题0，两两相交且不过同一点的三条直线的交点记为A、B、C,易知A、

B、C三点不共线，所以可确定一个平面，记为a,由Ada,BGa,可得直线A8ua,同理，

另外两条直线也在平面a内，所以0是真命题；

对于命题02,当三点共线时，过这三点有无数个平面，所以以是假命题，从而是真

命题；

对于命题P3,空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以P3是假

命题，从而予3是真命题；

对于命题P4，由直线与平面垂直的性质定理可知，是真命题，从而r/，4是假命题.

综上所述，piAp4是真命题，?|/\22是假命题，（rp2）Vp3是真命题，（rp3）V（rp4）是真命

题，所以答案为①③④.

专练4函数及其表示

2y=3,x=1,

1.B由得集合A中的元素为(1,1).

[2x~y=l,抄=1,

2.A

3.C设m+l=t,贝i」x=(f-l)2(r2l),

•7/W=(L1)2+1=产―21+2,

：.fix)=x2~2x+2(x^\).

f-x2+x+6^0,

4.B由题意得解得一2Wx<l或1«3.

K+1W2019,

5.B由题意得得0WxW2018且x#l.

I_x—iro,

xW1\x>i

6.D由，可得OWxWl；或，,,可得X>1；

[21ll-log2X<2

综上，Xx)W2的x取值范围是[0,+8).

3

7.B当x£[0,1]时，7U)=]x；

当时，设兀0=丘+4

(3(3

k+b=7：%=一不，

由题意得J2f得J2

、22+人=0,1〃=3.

3

・••当x£[l,2]时，«r)=-]x+3.

结合选项知选B.

8.A/(1)=2X1=2,据此结合题意分类讨论：

当〃>0时，2々+2=0,解得〃=—1,舍去；

当时，〃+2+2=0,解得a=—4,满足题意.故选A.

9.C・・/工)=一必+以=一(工一2>+4,

・••当x=2时，犬2)=4,由y(x)=-/+4%=—5,得％=5或冗=—1,；・要使函数在[团,

5]的值域是[-5,4],则一1—

10.e-+1

解析：,43)=/(1)=/(_1)=：+1.

解析：当aWl时，式“)=2"—2=—3无解;

当。>1时，由/(a)=—k>g2(a+l)=—3,

得。+1=8,a=7,

_3

12.[0,3)

解析：由题意得以2+2公+3=0无实数解，即^=^+2^+3与x轴无交点，当。=0

时y=3符合题意；当oWO时，/=4〃2—12〃<0,得00<3,综上得0Wo<3.

13.A因为火x+2)="x),

由题意式21)=/(19+2)=〃(19)=2次17)=…=2i°/(l)=2。

14.B作出函数外)的图像,一)在(-8,01，(0,+8)上分别单调递增.

〃一3<0

由次〃-3)=73+2),若,1,即一2VzW3,此时贝〃-3)=a—3+3=〃，次〃+2)

〃+2>0

=y[a+2,

所以a=d〃+2,即4=。+2,解得a=2或。=—1(不满足a=«a+2,舍去),

此时。=2满足题意，则%)=也.

[。一3>0

若।,此时不存在满足条件的

“2W0

15.4或一；

解析：若一〃)20,则%)=1,此时只能是。>0,于是。=4；若人〃)<0,则次q)=-2,此

时只能是。<0,于是"=—；(若。>0,由崇一1=-2,解得4=—2不满足题意).

16.乎

解析：由函数<x)满足_Ax+4)=Ax)(xGR),可知函数1x)的周期是4,所以415)=五一1)

n

cos4

专练5函数的单调性与最值

1.DA项，©=0时，％=1,X2=：时，”=2>》，所以在区间(一1，1)上不

是减函数，故A项不符合题意.B项，由余弦函数的图像与性质可得，y=cosx在(-1,0)

上递增，在(0,1)上递减，故B项不符合题意.C项，y=lnx为增函数，且y=x+l为增函

数，所以y=ln(x+l)为增函数，故C项不符合题意.D项，由指数函数可得y=2*为增函数，

且丫=-x为减函数，所以y=2二为减函数，故D项符合题意.

2.D由/-4>0得x>2或％<—2,...於)的定义域为(-8,-2)U(2,+<=°),由复合

函数的单调性可知，函数的单调增区间为(一8,-2).

3

3.BV«=log20.2<0,人=2°2>1,c=0.2°-G(0,1),

.故选B.

4.D由于g(x)=*p在区间［1,2］上是减函数，所以”>0；由于贝了)=一3+2以在区

间［1,2］上是减函数，且凡r)的对称轴为x=4,贝iJaWl.综上有0<qWl.故选D.

5.C在定义域(一1,1)上是减函数，且式1—a)勺(2a—1),解

1—cola—1,

2

得。<。<§.故选C.

6.B由题意，次一力=2「可=2卜1=火》)，

故函数«r)=2M为偶函数，

且x>0时，兀0=2，，故函数在(0,+8)单调递增,

VIog23>log45=logics>log22=I,

/.a=^logo.53)=/(log23)>/»c.

7.C因为函数於)是定义在R上的单调函数，且胆x)—x+l)=l,所以/(》)一x+1为

常数，记》+1=%，则y(x)=x+，"-i,所以y0")=i,即人根)=2机-1=1,故〃?=i.

所以7U)=x,故43)=3.

x2+4x=(x+2)2—4,x20,

8.C々v)=

,4x-x2=—(x—2)2+4,x<0.

由火x)的图像可知4x)在(-8,+8)上是增函数，

由12—〃)习(.)得2—

EPa2+a_2<0,解得一故选C.

9.Bb-c=\n1.02-VL04+1,设7U)=ln(x+1)—护石+1,则方一。=人0.02),/(五)

yj]+2x-(1+1)

，当x20时，x+1=yj(x+1)2^y[T+2x,故

x+12\]l+2x—W+2*(X+1)

1+2x—(1)

当时，/(x)=Y「一、WO,所以危)在［0,+8)上单调递减，所以40.02)勺(0)

X-(x+1)

=0,即b<c.

«-c=21n1.01-Vt04+1,设g(x)=21n(x+1)一可1+4x+1,则“-c=g(0.01),g'(x)

242N1+4X-(X+1)]

当0Wx<2时，Wx+l)?(x+1)2=x

x+I可1+4x—(x+1)W+4x

+1,故当0Wx<2时，g'(x)》O,所以g(x)在［0,2)上单调递增，所以g(0.01)>g(0)=0,故”a,

从而有b<c<a,故选B.

io.yu)=i一晟(答案不唯一)

解析：./U)=i—/,定义域为R：>o,段)=1—£<1,值域为(一8,1)；是增函数,

满足对任意为，尤2G(0,+8)且X1#X2,均有“":二,8)>0.

11.［-1,1)

解析：♦.7(0)=log"3<0,由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为1—1,

1).

12.3

x+1X-1+22

解析：y(x)=—=——j—=1+—,显然於)在［2,5］上单调递减，.\Ax)ma*=/(2)

1-K1-X"1

13.By=x—2在R上单调递增，y=/—2x=(x—1)2—1在(1,+8)上单调递增.

|x—2,x^m

要使函数段)=,是定义在R上的增函数，

1A—2x,x>m

\m^\

只需彳ci,c'解得机=1或加22.

［加一2W稼一2/刀

所以实数机的取值范围是{1}U［2,+oo).

14.A因为函数7U)的定义域为R,所以

:

X—X)=log2(2^-'4-1)+1Jt=log2(2'+1)—1x=fix),即函数/(X)为偶函数.

2'12r—1

又当x>0时，/。)=近1—j=2一(有75~>°,

.\/(x)在(0,+8)上单调递增，

而大a—2)电2”-1)等价于川"一2|)宓|2a—1|),所以收一2闫2“一1|,

化简得，MW1,所以一iWaWl.

15.3

解析：在R上单调递减，y=log2(x+2)在［-1,1］上单调递增，二段)在［-1，

1］上单调递减，，危)max=/(T)=3.

16(0,1

解析：•••对任意xiWx2,都有‘(X。一/•(,)〈0成立,

为—X2

・・・贝处在定义域R上为单调递减函数，

0<〃<1,

3

3<0,解得,

(。-3)Xl+4a,

二。的取值范围是(0,I.

专练6函数的奇偶性与周期性

1—x1—(x—1)2—x

1.B通解因为段)=不，所以1)=1+,_[)=千，/+1)=

1—(x+1)-X

1+(x+1)=x+2,

2—x2—2丫

对于A,F(x)=Xx-l)-l=——1=—^，定义域关于原点对称，但不满足F(x)=

—F(—x)；

2—x2

对于B,G(x)=/(x—1)+1=—：+1=~,定义域关于原点对称，且满足G(x)=—G(一

x)；

对于C,/U+D—1=—*x-1-——x-x-2=一七H72,定义域不关于原点对称；

%十2x十2人十2

对于D,本+1)+1=—*x+1=—--HH2-=与2，定义域不关于原点对称.

x+2x+2x+2

故选B.

1—Y2—(x+1)2

光速解式x)=m=■:i=w-i.为保证函数变换之后为奇函数，需将

1十X1十X1十X

函数y=/(x)的图像向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图像对应的函

数为y=/(x-l)+l,故选B.

2.B

3.D•./x)为奇函数，8)=一18)=-log28=-3.

4.C因为函数4x)是定义域为R的偶函数，

所以4x)=/(—X)，

又因为7(1+x)=/(l—X),

所以42—幻=段)，

则共2—x)=/(—x),即12+x)=/(x),

所以周期为T=2,

因为其)=1,4一|)=/2-|)=虑)=1.

2

5.A由题进行化简：/(x)=ln:=ln2—lnx,

令g(x)=_/(l+x)一41—x)=ln2—In(1+x)-In2+ln(1—x)=ln(1—x)—In(1+x),

g(-x)=ln(1+x)—In(I—x)=—g(x),符合定义，故A正确；令g(x)=_/(x—1)+负x+1)

=ln2—In(1—x)+In2—In(l+x)=21n2—In(1—x)—In(1+x),

g(—x)=21n2—In(1+x)—In(1—x)W—g(x),故B错误；令g(x)=y(x+1)+1=ln2—In(x

+1)+1,g(-x)=ln2-ln(-x+l)+l#-g(x),故C错误；令g(x)=_/(x-1)-1=ln2-ln(x

—1)—1,g(—x)=ln2—In(—x—1)—1W—g(x),故D错误.

6.D•.•於+2)为偶函数，...火2+x)=/(2-x),

又/(x)为奇函数，x+2)=fx—2),

.\/(x+2)=—段一2),.•.於+4)=一段)，

.\/U+8)=-/(x+4)=/(x),

是以8为周期的周期函数，

•••人0)=0,.•.火2016)=犬0)=0,/2017)=/1)=1,

.\A2016)+/2017)=0+1=1.

7.A因为函数_/(x)是奇函数，

所以火—x)=—/(X),

所以由./U)=A—x+2)m/(—x)=/(x+2)=—/(x)m/(x+4)=—7U+2)=况x)=/(x+4),所以

该函数的周期为4,

所以负2022)=<505X4+2)=火2)=/(—2+2)=/0)=0.

8.C依题意对任意的xGR,函数4x)满足於)+八-x)=4,<x)-2+式—x)-2=0,所

以函数f(x)=/(x)—2为奇函数，

,„,sinx

gW=/W+而干,

einrcinr

令G(x)=g(x)—2=段)-2+而干=F(x)+而市(xdR),

,—sinx.—sinx

G(-X)=F(-X)+-^T?=-^+-^7=-G(x),

所以G(x)为奇函数，

所以G(x)在区间[—2022,2022]上的最大值与最小值之和为0,

所以g(x)=G(x)+2,所以函数g(x)的最大值与最小值之和4.

9.D因为火x-I)为定义在R上的奇函数，所以y(x)的图像关于点(-1,0)对称，

且共-1)=0,又区1)=0,所以4―3)=0.

依题意可得，当一3<x<—1或x>l时，y(x)<o.

所以八2工-5)<0等价于一3<2,一5<一1或2V-5>1，

解得l<x<2或x>log26.

10.-5

解析：因为log32G(0,1),所以一log32G(—1,0),

由式x)为奇函数得小0部2)=-/(—log32)

=~Xlog32)=-31og32=~2•

11.2或一1

解析：根据条件，由40)=0,求出a的值，再检验即可.

函数火》)=3"—，尸-3r(aW0)为奇函数，其定义域为R,

由#0)=1—7-=0,解得。=2或。=—1,

x

当。=2时，J(x)=y-3~f

则人一幻=3一、-3"=—/U)，满足条件.

当。=-1时，共幻=3、一3",则八一工)=3=一31=-/^),满足条件.

12.(一8,-2]

解析：当第时,八幻=工+：+/n9当且仅当％=(，即％=1时等号成立，

故当x>g时，fix)e[2+m,+8),又由火1-x)=-y(x)可得/(X)关于g,0)对称，且由

XI)=一冶)可得心)=0，

故[2+机，+8)只需包含区间(0+8)即可，故2+mW0,

故,“G(—8,—2].

13.D若尸g(x)的图像关于直线x=2对称，则g(2—x)=g(2+x).因为,/(x)+g(2—x)=5,

所以大-x)+g(2+x)=5,所以y(-x)=Ax),所以犬x)为偶函数.由g(2)=4,y(0)+g(2)=5,

得,40)=1.由g(x)-/(x—4)=7,得g(2—x)=*—x—2)+7,代入_/(x)+g(2—x)=5,得/(x)+大一

x-2)=-2,所以_/(x)的图像关于点(一I,一1)中心对称，所以负1)=五-1)=-1.由大门+大一

x—2)——2,得y(x)+y(x+2)=—2,所以y(x+2)+/(x+4)=—2,所以式工+4)

=/3),所以式x)为周期函数，且周期为4.由10)+次2)=-2,得<2)=—3.又因为<3)=八一1)

=7(1)=-1,所以44)=-2-/(2)=1,所以22f(k)=6f(l)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=6X(—l)+

*=1

6X(-3)+5X(-l)+5X1=-24.故选D.

14.A因为函数y=f(x)的定义域为R,且式—x)=一贝外，

所以函数y=/U)是定义在R上的奇函数，

所以/(O)=log2a=0,解得a=l,

即«r)=log2(x+l),y(l)=log22=l；

因为y=/U+i)为偶函数，

所以y(x+1)=式-x+1),

即y=«r)的图像关于x=l对称，

又y=/(x)满足人一》)=-fix),

所以«r+l)=-Ax—l),

则_/U+2)=-/(x),兀v+4)=-/(x+2)=Ax),

即函数y=/(x)是周期函数，周期为4,

则人2022)+7(2023)=A2)+_/(3)=-A0)-Al)=_l.

15.A因为y=/(x)图像关于点(0,0)与点(1,0)对称，所以/(—x)+/(x)=0,且12—x)

+本)=0,所以大2—x)=/(—x),即./(x)=Ax+2),所以加)是以2为周期的周期函数，当%6(-

1,0]时，y(x)=-x2,所以犬,)=x_1+2)=八一;)=-(-1)2=-1.

16.B由题意，函数段)是定义在R上的奇函数，当xG[0,1]时，/(x)=sin3

当1,0)时，*x)=一八一x)=-sin(―xr)=sinxr,即<x)=sinnx,1,1],

又由当x>l时，氏¥)=道工一2),可画出函数图像，如图所示.

则当一3时，J(x)=-y(—x)=4sinnx；

当一3时，令4sinu=2小，

解得即=一号，%2=—y(舍去)，

若对任意"?，小於)<2小成立，所以机的最大值为学.

专练7二次函数与塞函数

1.C设f(x)=Y,则*=2。=3,

・，•淤)=(1)a=j.

(4—x)(%—1)，x<4

2.D依题意，y(x)=|4-4(x-l)='

(1—4)(x—1),工24

作出函数40的大致图像如图所示；

观察可知，函数_/u)在(一8,|),(4+8)上单调递增，在@,4)上单调递减.

3.A因为函数y=(m2—加一1)工一5〃厂3既是幕函数又是在(0,+8)上的减函数，所以

n^—m—1=1,

解得m=2.

—57H—3<0,

4.A函数图像的对称轴为苫=缶，由题意得f24,解得a28.故选A.

5.C由题设，1x)对称轴为x=2且图像开口向下，则/U)在(0,2)上递增，在(2,+8)

上递减，

由式》)=依2-4"+2=依(%-4)+2,即计亘过(4,2)且式0)=2,

所以在(0,4)上Hx)>2,(4,+8)上y(x)<2,

而y=log2X在(0,+8)上递增，且相(0,4)上)<2,在(4,+<»)±y>2,

所以_/(X)>lOg2X的解集为(0,4).

6.C二次函数y=x2—4x+”，对称轴为x=2,开口向上，

在(一8,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，

要使二次函数4x+a的两个零点都在区间(1,+8)内，

[/(1)=1-4+«>0

需七°,，解得3<a<4.

[f(2)=4—8+(?<0

故实数。的取值范围是(3,4).

fa>0,

7.B由题意得<

[/=4-4ac=0,

.".ac—l,又a>0,c>0.

ai!~Qaii

+-/—=6(当且仅当；；=-,即a=3,c=r时等号成立).

8.A：段)的定义域为[0,+°°),且大-x)=一》(-*+8)=—/(x),；.段)为奇函数，又

当x>0时，/(x)=e■叶eev)x>0,

，兀0在(0,+8)上为增函数，故选A.

9.A当x<0时，fi,x)——fi—x),

..../(x)=N(xeR),

易知凡r)在R上是增函数，

结合7(-4f)M2,〃+〃”2)对任意实数f恒成立，

知一4t>2m+mt2对任意实数t恒成立=加1+4r+2m<0对任意实数，恒成立

fw<0,L

Hj=16-8^<0—一巾),故选A.

10.-1

11.fix)=x2

解析：辱函数yU)=x-R+%+2(Z£N*)满足12)勺(3),故一幺+%+2>0,・・・一1<%<2,又

攵SN*,：.k=l,式外二X2.

喈

解析：设g(x)=/U)—Ax=f+(2—%)x+l,由题意知g(x)W0对任意实数x£(l,都成

立的山的最大值是5,所以x=5是方程g(x)=0的一个根，即g(5)=0,可以解得左=当(经

检验满足题意).

sin2x+cos2x

13.By(x)=­4tanx-:~;=-tan2x—4tanx—1——(tanx+2)2+3,

八'cos-x'/

当tan工=-2时，取得最大值，且最大值为3.

14.B因为图像与x轴交于两点，所以加一4a>0,

即庐>4〃o①正确.

对称轴为x=-1,即一卷=一匕2〃一6=0,②错误.

结合图像，当尤=—1时，)>0,即4一匕+c>0,③错误.

由对称轴为x=-1知，8=2〃.又函数图像开口向下，所以〃<0,所以5〃<2小即5〃V。，

④正确.

15.-4x2+4x+7

解析：设段)=。(工一加)2+〃，・・7(2)=/(—1),

的对称轴为x=—5—=2'***,w=2,

乂火X)max=8,•'•H—8,又/(2)=。(2—+8=—1,

得〃=—4,，«¥)=—&c—g)+8=-4x2+4x+7.

16.&+8)

22

解析：由於)>0,即ax?一〃+2>0,x£(l,4),得。>一言+"在(1,4)上恒成立.令g(x)

=-1+：=-2&一9+2'因为(e(4''),所以g(x)max=g(2)=；,所以要使.危)>0

在(1,4)上恒成立，只要分3即可，故实数a的取值范围是(3,+8).

专练8指数与指数函数

次一34+3=1,

1.C由题意得<。>0，得a=2.