2019高三数学（北师大版理科）一轮单元质检卷二函数

单元质检卷二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={x|y=lg(2x+1)},B={x||x|<3},则A∩B=()A.-12,C.-12,2.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理2)若x=30.5,y=log32,z=cos2,则()A.z<y<x B.z<x<yC.y<z<x D.x<z<y3.(2017北京海淀一模,理4)若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+lna>b+lnb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x31;当1≤x≤1时,f(x)=f(x);当x>12时,fx+12=fx-12,A.2 B.1C.0 D.25.已知函数f(x)=logax(0<a<1),则函数y=f(|x|+1)的图像大致为()〚导学号21500609〛6.(2017湖南娄底二模)对于函数f(x)=asinx+bx2+cx+1(a,b,c∈R),选取a,b,c的一组值计算f(1),f(1),所得出的正确结果可能是()A.2和1 B.2和0C.2和1 D.2和27.若方程log12(a2x)=2+x有解,则a的最小值为(A.2 B.1 C.32 D.8.已知函数f(x)=12xsinx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(A.1 B.2 C.3 D.49.已知定义在R上的函数f(x)是增加的,当x1+x2=2时,不等式f(x1)+f(1)>f(x2)+f(2)恒成立,则实数x1的取值范围是()A.(∞,0) B.0,12 C.12,110.(2017河南豫南九校考评,理11)若函数f(x)=|logax|2x(a>0,a≠1)的两个零点是m,n,则()A.mn=1 B.mn>1C.mn<1 D.以上都不对11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A.5千米处 B.4千米处C.3千米处 D.2千米处12.已知函数f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.设a∈R,若关于x的不等式fA.[2,2] B.[23,2]C.[2,23] D.[23,23]〚导学号21500610〛二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知p:函数f(x)=|x+a|在(∞,1)内是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在(1,+∞)内是增加的,则p成立是q成立的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)

14.已知函数f(x)=1+cosπx2,x>1,x2,0<x≤1,函数g(x)=x+1x+a(x>0),若存在唯一的x0,使得h(x)=min{f(x),g15.(2017江西五调,理15)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=4f(x),函数g(x)=x-2x-1+xx+1,若曲线y=f(x)与y=g(x)的交点分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑i=1m(xi+yi)=16.已知函数f(x)=9x-a3x的图像关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)已知函数f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的图像过点(8,2)和(1,1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)f(x1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.18.(14分)已知函数g(x)=ax22ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g((1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)k·2x≥0在x∈[1,1]上有解,求实数k的取值范围.19.(14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x;当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+10000x1450.通过市场分析,若每件售价为500(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?〚导学号21500612〛20.(14分)已知二次函数y=f(x)在x=t+22处取得最小值t24(t≠0),且f(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间-1,12上的最小值为5,21.(14分)已知函数f(x)=lgx+ax-2,其中(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.〚导学号21500613〛参考答案单元质检卷二函数1.C由2x+1>0,得x>12,∴A=-12,+∞,B={x||x|<3}=(3,3).∴A∩2.A∵x=30.5=3>1,0=log31<y=log32<log33=1,z=cos2<0,∴z<y<x.故选A.3.C设f(x)=x+lnx,显然f(x)在(0,+∞)内是增加的,∵a>b,∴f(a)>f(b),∴a+lna>b+lnb,故充分性成立,∵a+lna>b+lnb,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,故“a>b”是“a+lna>b+lnb”的充要条件,故选C.4.D由题意可知,当1≤x≤1时,f(x)为奇函数;当x>12时,由fx+12=fx-12可得f(所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=f(1)=[(1)31]=2.所以f(6)=2.故选D.5.A由题意知,当x=0时,y=f(1)=0,排除C,D.当x=1时,y=f(2)<0,排除B,故选A.6.Bg(x)=asinx+bx2+cx为定义域上的奇函数,所以g(1)+g(1)=0,所以f(1)+f(1)=g(1)+g(1)+2=2,故选B.7.B若方程log12(a2x)=2+x有解,则122+x=a2x有解,即14∵1412x+2x≥1,当且仅当1即x=1时,等号成立,故a的最小值为1,故选B.8.B函数f(x)=12xsinx在[0,2π]上的零点个数为函数y=12x的图像与函数y=sinx的图像在[0,2π]上的交点个数.在同一坐标系内画出两个函数的部分图像如图所示,由图像可知,两个函数的图像在区间[0,2π]上有两个不同的交点9.D由题意,得f(x1)f(x2)>f(2)f(1),∵x1+x2=2,则有f(x1)f(2x1)>f(2)f(1),又函数f(x)为增函数,∴f(x1)+f(1)>f(x2)+f(2)恒成立转化为x解得x1>1,即实数x1的取值范围是(1,+∞).10.C由f(x)=0,得|logax|=2x,函数y=|logax|,y=2x=12x由图像可知,n>1,0<m<1.不妨设a>1,则有logam=12m,logan=12n,两式两边分别相减得loga(mn)∴0<mn<1,故选C.11.A设仓库到车站的距离为xkm,由题意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x>0.当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥220x·45x=8,12.A由f(x)=|x|+2,x<1,x+2x∵关于x的不等式f(x)≥x2+a在∴关于x的不等式f(x)≤x2+a≤f(x)在R上恒成立即关于x的不等式x2f(x)≤a≤f(x)x2在R令p(x)=x2f(x则p(x)=x当x<0时,p(x)<2,当0≤x<1时,72<p(x)≤当x≥1时,p(x)≤23,当且仅当x=233综上所述,p(x)max=2.令t(x)=f(x)x2,则t(x)=当x<0时,t(x)>2,当0≤x<1时,2≤t(x)<52,当x≥1时,t(x)≥2,当且仅当x=2时取等号综上所述,t(x)min=2.∵关于x的不等式x2f(x)≤a≤f(x)x2在R∴2≤a≤2.故选A.13.充要条件由p成立,得a≤1;由q成立,得a>1.故p成立时a>1,即p是q成立的充要条件.14.(∞,2)作出函数f(x)=1+cosπx2,可得f(x)的最小值为0,最大值为2.g(x)=x+1x+a≥2x·1x当且仅当x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h(x)=min{f(x),g(x)}的值为h(x0),可得2+a<0,解得a<2.15.2m函数f(x)满足f(x)=4f(x),即f(x)+f(x)=4,函数f(x)的图像关于点(0,2)中心对称.函数g(x)=x-2x-∵g(x)+g(x)=2+2x-1x+22x-1x=4,∴函数据此可得∑i=1mxi=0,∑i=1myi=2m,则∑i=1m(16.12∵f(x)=9x∴函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,得a=1.∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,∴g(x)=g(x)对任意的x都成立,∴lg(10x+1)bx=lg(10x+1)+bx,∴lg10x+110x=lg(10x∴x=2bx对一切x恒成立,∴b=12,∴a+b=117.解(1)由f(8故函数f(x)的解析式为f(x)=1+log2x.(2)g(x)=2f(x)f(x1)=2(1+log2x)[1+log2(x1)]=log2x2x-1因为x=(x1)+1x-1+2≥2(x当且仅当x1=1x-1,即x=2时,等号成立,而函数y=log2x在(0,+∞)内是增加的,所以log2x2x-11≥log241=1,故当x=2时,函数18.解(1)g(x)=a(x1)2+1+ba,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增加的,故g(2(2)由已知可得f(x)=x+1x2,所以f(2x)k·2x≥0可化为2x+12x2≥k·化为1+12x22·12x≥k,令t=12x,则因为x∈[1,1],故t∈12,2,记h(t)=t22t+1,因为t∈12,2,故h(t)max=19.解(1)当0<x<80,x∈N+时,L(x)=500×1000x10000-13x210x当x≥80,x∈N+时,L(x)=500×1000x1000051x10000x+1∴L(x)=-(2)当0<x<80,x∈N+时,L(x)=13(x60)2+∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x≥80,x∈N+时,L(x)=1200x+10000x≤12002x·10000∴当x=10000x,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.解(1)设f(x)=ax-t+22因为f(1)=0,所以t24(a1)=又因为t≠0,所以a=1,所以f(x)=x-t+22(2)因为f(x)=x-t+2所以当t+22<1,即t<4f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f(1)=-1-当1≤t+22≤12,即4≤t≤1时,f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=ft+22当t+22>12,即t>1时,f(x)在-1,12上的最小值所以t=212(舍去)综上所述,t=9221.解(1)由x+ax2>0