2022年深圳中考数学各区压轴题汇编

2022年深圳中考数学各区压轴题1

选择题（共12小题）

1.（2021•广元）如图，在△ABC中，90°,AC=BC=4,点D是BC边的中点，

点尸是AC边上一个动点，连接PD以尸。为边在尸。的下方作等边三角形尸£»。，连接

CQ.则CQ的最小值是（）

O

B.1C.加D-1

2.（2021•龙湖区二模）如图，点尸是边长为血的正方形A8CO的对角线5。上的动点，过

点尸分别作于点区尸尸，。。于点R连接AP并延长，交射线于点H,交

射线DC于点M,连接所交A8于点G,当点P在BO上运动时（不包括3、。两点）,

以下结论中：①MF=MC；②AHLEF；③Ap2=PM・PH；④跖的最小值是返.其中正

2

C.②③④D.②④

3.（2021•深圳模拟）如图，在Rt^ABC中，CA=CB,M■是A8的中点，点。在上，

AELCD,BFLCD,垂足分别为E、F,连接EM,则下列结论中：①BF=CE；②NAEM

/DEM；③CF・DM=BM・DE；®DE1+DF2=2DM2,其中正确结论的个数是（

B

C.3D.4

4.（2021•福田区校级开学）如图，四边形ABC。是正方形，AB=6,E是中点，连接

DE,的垂直平分线分别交A3、DE、CD于M、0、N,连接EN,过E作EF_LEN交

A5于R下列结论中，正确结论有（）

①ABEFsACNE、②MN=3泥③5/=旦4尸；④△BE尸的周长是12；⑤△EON的面积

2

是3.

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.（2021•湖南模拟）如图，AB是。。的直径，弦CDLAB于点G.点尸是C。上一点，且

满足空=上，连接并延长交。。于点E.连接A。、DE,若CF=2,AF=3.给出下

FD3

列结论：

①LADFsAAED；②尸G=2；③tan/E=2Z^；④S&DEF=4\用.

2

其中正确的是（）

C.②③④D.①③④

6.（2020•新余模拟）如图，RtAAOB^RtADOC,ZAOB=ZCOD=90°,M为。4的中

点，04=5,OB=12,将△CO。绕。点旋转，连接ADCB交于尸点，连接MP,则

MP的最大值为（)

C.12D.12.5

7.（2021春•宝安区校级月考）如图，在正方形ABC。中，以8C为直径作半圆。，以。为

圆心，D4为半径作菽，与半圆O交于点P,我们称：点尸为正方形A8C。的一个“奇

妙点”，过奇妙点的多条线段与正方形ABC。无论是位置关系还是数量关系，都具有不少

优美的性质值得探究.连接以、PB、PC、PD,并延长交AB于点尸.下列结论中：

①FD=FB+BC；②/APC=135°；③S4PBC=Lp2；@tanZBAP=1；其中正确的结

23

论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.（2021春•宝安区校级月考）如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形

ABC；分别以点A,B,C为圆心，以的长为半径作弧BC,弧AC,弧AB,三段弧所

围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3m则它的面积为（）

c.零号一4

9.（2021秋•深圳期末）如图，矩形ABC。中,点E,点产分别是8C,的中点，AE交

对角线BD于点G,BF交AE于点H.则&且的值是（）

HE

A.AB.2C.返D.返

2322

10.（2021•深圳）在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中点，在BC延长线上取点尸使

EF=ED,过点F作FGLED交ED于点M,交AB于点G,交CD于点N,以下结论中：

①tan/GFB=L②NM=NC；③9L=A；④S四边形GBEM=遍.正确的个数是（

)

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.（2021秋•福田区期中）如图，正方形A8CD的边长为6,点£是8C的中点，连接AE

与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接

AH.以下结论：®CF±DE；②③AD=AH；④GH=生其中正确结论的个

HF35

数是（）

A.1B.2C.3D.4

12.（2021•河南模拟）如图，点A在反比例函数y上（k>0,x>0）的图象上，以点A

为圆心画弧交x轴于点2、C,延长AC交y轴于点连接出），若△8C。的面积等于1,

BC=4OC,则k的值为（）

二.填空题（共18小题）

13.（2020秋•渠县期末）已知：一次函数y=-2无+10的图象与反比例函数y=K（%>0）

X

的图象相交于A,B两点（A在5的右侧）.直线QA与此反比例函数图象的另一支交于

另一点C,连接BC交y轴于点。.区_=a,ZkABC的面积=.

'BD2

14.（2022•宝安区校级开学）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+机（%W0）分

别交x轴，y轴于A,B两点,已知点C（2,0）.设点尸为线段。2的中点，连接B4,

15.（2015•武汉模拟）如图，已知：直线y=-L+1与坐标轴交于A,8两点，矩形ABC。

3

对称中心为双曲线y=K（x>0）正好经过C,M两点，则上=.

y

16.（2021•梓潼县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,P为线段BC上的一动

点，且和2、C不重合，连接B4,过点尸作交C£>于E,将△PEC沿PE翻折到

平面内，使点C恰好落在AD边上的点F,则BP长为.

17.（2021•罗湖区一模）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、8分别在y轴、x轴

的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P,尸在反比例函数>=区（k>0,尤>0）

X

的图象上，B4的延长线交x轴于点C,尸5的延长线交y轴于点。，连接CD,00=3,

k

18.（2021•福田区校级开学）如图，点A在反比例函数yq（x>0）上，A8垂直x轴于8,

C是x轴负半轴上一个动点，。是斜边AC上一点，坦」，若△BCE的面积为9.则左

AC4

19.（2021春•深圳校级月考）如图，点A在反比例函数>=区（4#0）的图象上，且点A

X

是线段03的中点，点。为X轴上一点，连接BO交反比例函数图象于点C,连接AC,

着8C：CD=2：1,SAAOC=」与，则上的值为.

20.（2020•浙江自主招生）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，。是坐标原点，点A是

函数（x<0）图象上一点，A。的延长线交函数〉=上一（x>0,左>0的常数）的图

XX

象于点C,点A关于y轴的对称点为A',点C关于X轴的对称点为C,且点。、A,、

C在同一条直线上，连接CC',交X轴于点8,连接AB,AAZ,A'C,若AABC

的面积等于6,则由线段AC,CC,CA',A'A所围成的图形的面积等于

21.（2017•石城县模拟）如图，在2X2的网格中，以顶点。为圆心，以2个单位长度为半

径作圆弧，交图中格线于点A,贝Utan/AB。的值为

22.（2021春•宝安区校级月考）如图，矩形。4cB的顶点C在反比例函数y=qL（x>0,

X

h>0）的图象上，交反比例函数（尤>0,ki>0）图象于点。、E,斯，4。于点

X

F,连接OF,若CB=3CE,S四边形OCE尸=2,则左1=.

23.（2021春•宝安区校级月考）如图，△A5C中，ZBAC=120°,AB=AC,点D为BC

边上的点，点E为线段CD上一点，且CE=1,AB=2。ZDAE=60°,则。E的长

为.

24.（2021春•龙华区月考）如图，在RtZkABC中，ZABC=90°,C（0,-6）,CD=3AD,

点A在反比例函数y=K的图象上，且y轴平分/ACB,则％=.

25.（2021秋•深圳期末）如图，已知一次函数y=2x+4的图象与反比例函数产K的图象交

X

于A,B两点，点3的横坐标是1,过点A作ACLy轴于点C,连接5C,则△ABC的面

积是.

26.（2021秋•深圳期末）如图，已知△ABC与△AOE均是等腰直角三角形，ZBAC=ZADE

=90°,AB=AC=1,，点。在直线8C上，EA的延长线交直线BC于点

27.（2021•宝安区模拟）如图，A、8两点是反比例函数yi=」9与一次函数y=2x的交点，

X

点C在反比例函数”=区上，连接OC,过点A作人。，无轴交0c于点。，连接8D若

28.（2020•浙江自主招生）如图，射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点，过

点A作8E的垂线AC分别交BE,BN于点、F,C,过点。作AM的垂线CD垂足为D,

若CD=CF,则幽

AD

DM

29.（2020秋•坪山区期末）如图，已知直线产L+1交x轴于点A,交反比例函数尸区（尤

2x

＞0）于点B,过点2作交反比例函数y=K（尤＞0）于点C,若8。=虱氏则

x2

k的值为.

30.（2020•红花岗区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CD的顶点A、Z）分别在x

轴、y轴上，对角线无轴，反比例函数＞=工（左＞0,x＞0）的图象经过矩形对角线

x

的交点£若点A（2,0）、D（0,4）,则反比例函数的解析式为.

三.解答题（共30小题）

31.（2017秋•福田区期末）如图，抛物线y=o?+bx+cQW0）,经过点A（-1,0）,B（3,

0）,C（0,-3）三点.

（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）连接AC、BC,N为抛物线上的点且在第一象限，当SANBC=SAABC时，求N点的

坐标；

（3）在（2）问的条件下，过点C作直线/〃x轴，动点尸Gn,-3）在直线/上，动点

Q(m,0)在x轴上，连接PM、PQ、NQ,当相为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并

求出PM+PQ+QN和的最小值.

在边BC、A3上，OQ_LAE于点。，点G、尸分别在边。、A8上，GF±AE.

①填空：DQAE(填或“=")；②推断空的值为；

AE

(2)类比探究：如图(2),在矩形A8C。中，生=%(左为常数).将矩形ABCD沿GP

AB

折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点、H,连接AE

交GF于点。.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP,当左=2时，若理=旦，GF=2A),求

3BF4

CP的长.

图(1)图(2)

33.(2021•罗湖区校级模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2无+b经过点A(-

2,0),与y轴交于点2,与反比例函数>=上(x>0)的图象交于点C(“2,6),过B作

X

B£)±ytt，交反比例函数>=区(x>0)的图象于点。，连接A。、CD.

(1)求6,左的值；

(2)求△AC£>的面积；

(3)在坐标轴上是否存在点E(除点。)，使得AABE与AAOB相似，若存在，请求出

点E的坐标；若不存在，请说明理由.

34.（2018•恩施州）如图，已知抛物线交无轴于A、8两点，交y轴于C点，A点坐标为（-

1,0）,OC=2,。8=3,点。为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）P为坐标平面内一点，以3、C、D、尸为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标;

（3）若抛物线上有且仅有三个点Ml、M2、跖使得△M13C、AM2BC、AM32c的面积

A/3这三个点的坐标.

O。中，是直径，AC=BC,点。是劣弧2C上

任一点（不与点3、C重合），求证:与沪为定值.

图1图2

思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明△ACEgZ\BCD.按思路完成下列证

明过程.

证明：在上截取点E,使AE=B。，连接CE.

运用：如图2,在平面直角坐标系中，OO1与无轴相切于点A(3,0),与y轴相交于8、

C两点，且2C=8,连接A3、OiB.

(1)OB的长为.

(2)如图3,过A、8两点作。。2与y轴的负半轴交于点与OLB的延长线交于点N,

连接AM、MN,当。。2的大小变化时，问的值是否变化，为什么？如果不变，

请求出8N的值.

36.(2021•梓潼县模拟)如图1,已知抛物线y=-1.(x+3)(尤-4j"§)与x轴交于A、B

9

两点，与y轴交于点C.

(1)写出A、B、C三点的坐标.

(2)若点P为AOBC内一点，求OP+BP+CP的最小值.

(3)如图2,点0为对称轴左侧抛物线上一动点，点0(4,0),直线。。分别与y轴、

直线AC交于E、尸两点，当△(7£尸为等腰三角形时，请直接写出CE的长.

37.(2021•福田区校级开学)己知：如图,在RtZVLCB中，ZACB=90°，以AC为直径作

。0交于点D

(1)若AC=6,BD=5,求BC；

(2)若点E为线段BC的中点，连接。E.求证：OE是。。的切线.

38.（2021•福田区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，直线A8：>=-当+4交工轴于

3

点4交y轴于点2，OCLAB于点C,点尸从B点出发，以每秒4个单位的速度沿BA

运动，点。从。点出发，以每秒3个单位的速度沿OC向终点C运动，当。点到达点C

时，点尸也随之停止运动，连接OP,连接A。并延长交OP于点”，设运动时间为，秒.

（1）BP=,OQ=；（用含f的代数式表示）

（2）求证：AH±OP.

（3）当△AP8为等腰直角三角形时，求f的值.

39.（2021•福田区校级开学）如图1,抛物线y=o?-2ox+l（a<0）与x轴交于A、B两点,

（1）当点A的坐标是（-1,0）时，求抛物线的解析式;

（2）如图2,连接PC、PD,当时，求点尸的坐标;

°APCD-36

（3）当点P关于直线CD的对称点P'落在x轴上时，求a的

40.(2020•江都区三模)【阅读理解】设点尸在矩形ABC。内部，当点尸到矩形的一条边的

两个端点距离相等时，称点尸为该边的“和谐点”.例如：如图1,矩形ABC。中，若出

=PD,则称P为边AD的“和谐点

【解题运用】已知，点尸在矩形A8C。内部，且AB=10,BC=6.

(1)设尸是边的“和谐点”，则P边BC的“和谐点”(填“是”或“不是”)；

(2)若尸是边BC的“和谐点”，连接E4,PB,当△E48是直角三角形时，求阴的值；

(3)如图2,若P是边A。的“和谐点”，连接抬，PB,PD,求tan/%8・tan/PBA的

最小值.

(图1)(备用图)(图2)

41.(2020•西藏)在平面直角坐标系中，二次函数y=1？+bx+c的图象与无轴交于A(-2,

2

0),B(4,0)两点，交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图甲，连接AC,PA,PC,若匹，求点尸的坐标；

2

(3)如图乙，过A,8,P三点作过点尸作PEJ_x轴，垂足为交0M于点£.点

P在运动过程中线段。E的长是否变化，若有变化，求出。E的取值范围；若不变，求

DE的长.

42.(2019•锦州)如图，M,N是以为直径的。。上的点，且AN=BN，弦MN交AB于

点C,平分/ABO,M/LL8O于点尺

(1)求证：M尸是。。的切线；

(2)若CN=3,BN=4,求CM的长.

43.(2020•石城县一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b经过点A(-1,0),

与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y=K(尤>0)交于点C,且BC=2AB,BD//x

X

轴交反比例函数y=K(x>0)于点。，连接AZX

x

(1)求6,左的值；

(2)求△A3。的面积；

(3)若E为线段8C上一点，过点£作跖〃2。，交反比例函数y=K(x>0)于点况

x

且所=12。，求点尸的坐标.

2

44.(2019•吴兴区二模)如图，二次函数y=A+/zr+c(aWO)的图象交x轴于A、B两点,

①求a的值，并说明/DBA=NAC8；

②如图2,点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、8两点，且与直线

C£)相切，求点尸的坐标；

(2)若。=-1,点2(1,0),点A(-4,0),如图3,动点G在直线AC上方的二次

2

函数图象上.过点G作GELAC于点E,是否存在点G,使得ACGE中的某个角恰好等

于/BAC的2倍？若存在，求出点G的横坐标：若不存在，请说明理由.

45.(2021春•宝安区校级月考)背景：如图1,点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB

=b(a>b).线段AC长的最大值为,最小值为；(用含a,6的式子表

示)

问题初探：如图2,在△ABC中，BC=4,AB=2AC,请写出任意一对满足条件的A2与

AC的值：A2=,AC=；(一对即可)

问题解决：如图3,在△ABC中，BC=4,AB=2AC,在AC的右侧作NC4£>=N2.

①求CD的长；

②求△ABC的面积最大

值

0）与y轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1,点。是第一象限内抛物线上一点，连接8C,DO交于点、E,若SKDE：5A

COE—2：3,求。的坐标；

（3）如图2,点尸是抛物线上一点，连接BP,将BP沿直线折叠，当点尸恰好落在

抛物线的对称轴上时，求P点的横坐标.

47.（2021•南山区校级模拟）如图，抛物线y=-/+bx+c与x轴交于A,2两点（B在A的

右侧），且与直线A：y=x+2交于A,£＞两点，已知5点的坐标为（6,0）.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）过点8的直线/2与线段AO交于点E,且满足些=工，与抛物线交于另一点C

AE6

①若点P为直线12上方抛物线＞=-X^+bx+c上一动点，设点P的横坐标为3当t为何

值时，△PEB的面积最大；

②过E点向x轴作垂线，交无轴于点F,在抛物线上是否存在一点N,使得/NAD=/

FEB,若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由.

(备用图)

48.(2021•罗湖区校级二模)如图1,以BC为直径的半圆。上有一动点R点E为弧CB

的中点连接BE、FC相交于点M,延长CF到A点，使得AB^AM,连接AB.

CE.

(1)求证：是。。的切线；

(2)如图2,连接BR若试说明吧区■的值是否为定值？如果是，求出此

BE

值，如果不是说明理由？

(3)如图3,若tan/ACB=-L,BM=IO.求EC的长.

12

49.(2020•鞍山)在平面直角坐标系中，抛物线yuo?+bx+Z(°#0)经过点A(-2,-4)

和点C(2,0),与y轴交于点。，与x轴的另一交点为点8.

备用图

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,连接8。，在抛物线上是否存在点P,使得/PBC=2/BDO?若存在，请

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;

(3)如图2,连接AC,交y轴于点E,点M是线段上的动点(不与点A,点〃重

合)，将△CME沿ME所在直线翻折，得到当与重叠部分的面积

是△AMC面积的工时，请直接写出线段AM的长.

4

50.(2019•淄博)如图，在RtzXABC中，ZB=90°,/BAC的平分线A。交BC于点

点E在AC上，以AE为直径的。。经过点D

(1)求证：①2C是。。的切线;

②Cr>2=CE・CA；

(2)若点尸是劣弧AL(的中点，且CE=3,试求阴影部分的面积.

51.(2021•广东模拟)如图1,二次函数y=a?+bx+c的图象经过点A(-1,0),且与直线

y=L-2交于坐标轴上的8,C两点，动点尸在直线BC下方的二次函数图象上.

2

图①图②

（1）求此二次函数解析式；

（2）如图①，连接PC,PB,设△PCB的面积为S,求S的最大值；

（3）如图②，抛物线上是否存在点。，使得NA80=2NA2C?若存在，则求出直线80

的解析式及。点坐标；若不存在，请说明理由.

52.（2017•盘锦）如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=30°,点。为42中点，点

P为直线BC上的动点（不与点B、点、C重合），连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时

针旋转60°,得到线段产。，连接

（1）如图1,当点P在线段BC上时，请直接写出线段8。与CP的数量关系.

（2）如图2,当点P在延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；

若不成立，请说明理由；

（3）如图3,当点P在BC延长线上时，若/8PO=15°,BP=4,请求出BQ的长

53.（2021秋•深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度.已

知榕树。，FG和灯柱A8如图①所示，在灯柱上有一盏路灯P,榕树和灯柱的底端

在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所

需要的数据，具体操作步骤如下：

①根据光源确定榕树在地面上的影子；

②测量出相关数据，如高度，影长等；

③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据.

根据上述内容，解答下列问题：

（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE,请画出榕树FG在路灯下的影子GH-,

（2）如图①，若榕树的高度为3.6米，其离路灯的距离2。为6米，两棵榕树的影

长。E,G8均为4米，两棵树之间的距离。G为6米，求榕树的高度；

（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同.日常生活中我们也可以直接利用

视线解决问题.如图②，建筑物CD高为50米，建筑物M尸上有一个广告牌合计

总高度跖为70米，两座建筑物之间的直线距离即为30米.个观测者（身高不计）

先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5

米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处.则广告牌EM的高度为米.

图①图②

54.（2021秋•深圳期末）（1）【探究发现】如图①，已知四边形ABC。是正方形，点、E为

CD边上一点（不与端点重合），连接BE,作点。关于BE的对称点ZJ,。。的延长线与

8c的延长线交于点R连接8。'，D'E.

①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCEgADCF.并给出如下不完整的证明

过程，请帮他补充完整.

证明：延长BE交。产于点G.

②进一步探究发现，当点。'与点/重合时，ZCDF=0.

（2）【类比迁移】如图②，四边形A8C。为矩形，点E为C。边上一点，连接作点

D关于BE的对称点D',DD1的延长线与BC的延长线交于点F,连接BD',CD',D'E.当

CD'YDF,AB=2,8C=3时，求CD'的长；

（3）【拓展应用】如图③，已知四边形ABC。为菱形，AD=EAC=2,点尸为线段

8。上一动点，将线段绕点A按顺时针方向旋转，当点。旋转后的对应点E落在菱

形的边上（顶点除外）时，如果。尸=ER请直接写出此时。尸的长.

55.（2020•庆云县模拟）如图H,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A在x轴

上，顶点C在y轴上，0A=8,OC=4,点尸为对角线AC上一动点，过点尸作PQLPB,

PQ交x轴于点Q.

（1）tanZACB=；

（2）在点尸从点C运动到点A的过程中，曳的值是否发生变化？如果变化，请求出其

PB

变化范围；如果不变，请求出其值；

56.（2021•饶平县校级模拟）如图1,平面直角坐标系xOy中，A（4,3）,反比例函数y=

K（k>0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC,A3于E、尸两点（E、尸不与A重合）,

x

沿着跖将矩形ABOC折叠使A、。两点重合.

（1）AE=（用含有左的代数式表示）;

（2）如图2,当点。恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度;

（3）若折叠后，△A3。是等腰三角形，求此时点。的坐标.

57.（2020秋•坪山区期末）如图1,抛物线y=/+2x+c与无轴交于点A、B（点A在点8

左侧），与y轴交于点C（0,3）,连接BC,抛物线的对称轴直线x=l与8C交于点

与尤轴交于点£.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2,把△。防绕点。顺时针旋转60°得到△OWN,求证：点M在抛物线上；

（3）如图3,点尸是抛物线上的动点，连接PMBN,当/PNB=30°时，请直接写出

直线PN的解析式.

图1图2

图3

58.（2020秋•坪山区期末）如图1,已知直线>=丘+6,交x轴于点A,交y轴于点8,且

OA：。8=4：3.

（1）求直线A8的解析式；

（2）如图2,动点C以1个单位/秒的速度从点。出发沿。4向A运动，动点。以2个

单位/秒的速度从点A出发沿A3向B运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止

运动.两点同时出发，设运动的时间为3△ACZ）的面积为S,求S与f的函数关系式；

（3）如图3,在（2）的条件下，当S取最大值时，将△AC。向右平移得到△EFG,FG

交AB于点X,若△E/G的面积被直线AB分成1：2两部分，求线段的长度.

59.(2020•历下区校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线y=3无+b经过点A(-1,0),

与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y=K(x>0)交于点C,且BC=2AB,BD//x

X

轴交反比例函数>=上(尤>0)于点。，连接4。.

(1)求6、k的值；

(2)求△A3。的面积；

(3)若E为射线BC上一点，设E的横坐标为相，过点E作EF〃BD,交反比例函数y

=区(尤>0)的图象于点况且所求相的值.

60.(2019•南召县二模)问题背景

如图(1),在四边形4BC。中，ZB+ZZ)=180°,AB=AD,ZBAD=a,以点A为顶点

作一个角，角的两边分别交BC,CD于点E,F,且/应1歹=』式，连接ER试探究：线

(1)特殊情景

在上述条件下，小明增加条件“当/54。=/8=/。=90°时”如图(2),小明很快写

出了：BE,DF,EF之间的数量关系为.

(2)类比猜想

类比特殊情景，小明猜想：在如图(1)的条件下线段BE,DF,斯之间的数量关系是

否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由.

(3)解决问题

如图(3),在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,点。，E均在边BC上，且/D4E

=45°,若30=加，请直接写出。E的长.

2022年深圳中考各区压轴题1

参考答案与试题解析

选择题（共12小题）

1.（2021•广元）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,点。是BC边的中点，

点P是AC边上一个动点，连接PD,以为边在尸。的下方作等边三角形PDQ,连接

CQ.则CQ的最小值是（）

A.B.1C.V2D.3

22

【分析】如图在的下方作等边△COT，作射线TQ.证明△C。尸之△a。（SAS）,推

出/。。尸=/。7。=90°,推出NCTQ=30°,推出点。在射线T0上运动，当CQLT。

时，CQ的值最小.解法二：在CD的上方，作等边△<?£>•,连接PM,过点M作

CB于H.利用全等三角形的性质解决问题即可.

【解答】解：解法一：如图在CD的下方作等边△CDT,作射线TQ.

'：ZCDT^ZQDP^60°,DP=DQ,DC=DT,

：.ZCDP=ZQDT,

在△<?£）尸和△TDQ中，

'DP=DQ

<NCDP=/TDQ，

DC=DT

：.^CDP^/\TDQ（SAS）,

；.NDCP=NDTQ=90°,

；/CTD=60°,

：.ZCTQ^30°,

.•.点Q在射线TQ上运动(点T是定点，ZCTQ是定值)，

当CQ„LTQ时，CQ的值最小，最小值=』CT="1CZ)=<8C=1,

224

解法二：如图，。的上方，作等边△(7£)〃，连接PM,过点M作MH_LCB于

°

■:XDPQ,△OCM都是等边三角形，

：.ZCDM=ZPDQ=6Q°,

"：DP=DQ,DM=DC,

ADPM^ADQC(SAS),

：.PM=CQ,

：.PM的值最小时，CQ的值最小，

当时，PM的最小值=。8=>1。。=1,

2

；.C。的最小值为1.

故选:B.

【点评】本题考垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

2.（2021•龙湖区二模）如图，点尸是边长为友的正方形ABC£＞的对角线8。上的动点，过

点P分别作PE，8c于点E,PFLOC于点F,连接AP并延长，交射线8C于点H,交

射线。C于点连接所交4/于点G,当点尸在2。上运动时（不包括2、。两点），

以下结论中：®MF=MC-,®AHLEF；③AP?=PM・PH；④跖的最小值是退.其中正

【分析】①错误，

②正确.想办法证明/GFM+/AAffi=90°即可；

③正确.只要证明△CPMS/KHPC,可得生=电，推出PC2=PM・PH,根据对称性可

HPPC

知：PA=PC,可得*=PM・PH；

④错误.利用矩形的性质可知EF=PC,当尸CJ_8r＞时，E尸的值最小，最小值为1；

【解答】解：①错误.因为当点尸与8。中点重合时，CM=0,显然R0WCM；

②正确.连接PC交EF于。.根据对称性可知/DAP=NDCP,

:四边形PEC尸是矩形，

OF=OC,

：.ZOCF=ZOFC,

：.ZOFC=ZDAP,

ZDAP+ZAMD^90°,

ZGFM+ZAMD=90°,

：.ZFGM^90°,

：.AH±EF.

③正确.'：AD//BH,

：.ZDAP=ZH,

,：ZDAP=ZPCM,

:.NPCM=NH,

'：ZCPM=ZHPC,

:.ACPMs^HPC,

•PC=PM

"iffPC，

:.PC2=PM-PH,

根据对称性可知：PA^PC,

：.P^=PM-PH.

④错误.•四边形PEb是矩形，

：.EF=PC,

...当CP_L8O时，PC的值最小，此时A、P、C共线,

;AC=2,

的最小值为1,

；.E尸的最小值为1；

【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

3.（2021•深圳模拟）如图，在RtA4BC中，CA=CB,M是AB的中点，点D在上，

AELCD,BFLCD,垂足分别为E、F,连接EM,则下列结论中：®BF=CE-,②/AEM

=ZDEM；③CF-DM=BM・DE；@DE2+DF2=2DM2,其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】证明△Bb四△CAE,得至IJ3P=CE,可判断①；再证明△BFM四△(?£",