光在两个介质分界面上的反射和折射

光在两个介质分界面上的反射和折射§1-8全反射一、内容回顾：1.电磁场的边值关系是研究光在两个介质分界面上的反射和折射规律的基础。电磁场的边值关系总结为：尽管两种介质的分界面上，电磁场量整个的是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，磁感应强度矢量和电位移矢量法向分量与电场强度和磁场强度的切向分量是连续的。§1-6电磁场在两个介质分界面上的边值关系电磁场在两个介质分界面上的边值关系可以总括为：§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射2.利用电磁场的边值关系可以证明光波在两个介质分界面上的反射和折射遵循反射定律和折射定律。其表达式为：§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射折射、反射定律只解决了平面光波在两个介质分界面上的传播方向问题。平面光波在两个介质分界面上能量分配问题，需要用菲涅耳公式来解决。3.菲涅耳公式：菲涅尔公式描述折、反射波（复）振幅与入射波（复）振幅之间的关系，是物理光学中的又一组基本公式。§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射研究该问题的基本思路：我们可以把入射波电场的振幅矢量分解成两个分量，一个分量垂直于入射面，称为“s”分量；另一个分量位在入射面内，称为“p”分量。根据叠加原理：可以只研究入射波电场仅含s分量和仅含p分量这两种特殊情况；当两种分量同时存在时，则只要先分别计算由单个分量所造成的折、反射波电场，然后再作矢量相加即可得到结果。§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射在规定了电场、磁场的正方向后可以得到一组关于入射波、反射波、折射波电场的振幅之间的关系——菲涅尔公式。取正号时表明振幅因子离开界面向第二介质深入时，振幅随距离增大而增大，这在物理上是不可能的。当i>c时，有sinθt是大于1的实数，必须指出：虽然在第二介质中存在倏逝波，但它并不向第二介质内部传输能量。光学中，通常把这种情形称为从光密媒质入射到光疏媒质。将菲涅耳公式代入以上四式，可以看出：定义s分量的反、透射率Rs、Ts为:从菲涅尔公式中得到的信息：振动方向如何，反射波中如前：令透射波的波函数为单位时间内入射波投射在§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射§1-6电磁场在两个介质分界面上的边值关系上式表明：透射波是一个沿x方向传播的在z方向按指数规律变化的波，只是在全反射下这个透射波有着特殊的性质，使它不能无限深入第二介质的内部。显然sinθ1=n时,即θ1等于临界角θc时,4.从菲涅尔公式中得到的信息：（1）n1n2

情形：反射波电场的s分量扰动方向在界面上任何地点始终与入射波的s分量有一个位相差别，该现象称为

半波损失；对于P分量：当i等于某个特定值B时，rp=0。

B

称为布儒斯特角。这样，如果平面波以布儒斯特角入射，则不论入射波的电场振动方向如何，反射波中不再含有p分量，只有s分量。-0.20.81-1300600θBtptsrsrp900θi0关于反射波p分量的相位：虽然可以说当i

B时存在位相跃变，而i

B时无此位相跃变。但是，考虑到当i

比较大（B

）时，Eip和Erp中垂直于界面的成分变为主要成分，此时尽管rp>0

，但因它们的正向规定基本相反，所以实际上仍有Eip和Erp的主要成分为反向。Kt··12EipHisErpEtpHrsHtsKiK΄iθiθrθt因此可以说，在n1n2时，反射波电场方向总与入射波电场的方向相反或接近相反。正入射时：

i=0，t=0。此时s和p分量的差别消失，有5.折、反射波从入射波获得的辐射能量：亦即透、反射率问题：单位时间内入射波投射在界面上面积A0内的平均辐射能为：对于反射波和折射波：12AiAtA0θiθtθr当两种分量同时存在时，则只要先分别计算由单个分量所造成的折、反射波电场，然后再作矢量相加即可得到结果。只是在全反射下这个透射波有着特殊的性质，使它不能无限深入第二介质的内部。B称为布儒斯特角。研究该问题的基本思路：我们可以把入射波电场的振幅矢量分解成两个分量，一个分量垂直于入射面，称为“s”分量；从菲涅尔公式中得到的信息：研究该问题的基本思路：我们可以把入射波电场的振幅矢量分解成两个分量，一个分量垂直于入射面，称为“s”分量；前面已经说过，当i超过某个角度值时t不再存在。当入射波同时含有S分量和P分量时，由于两个分量互相垂直，我们把t=90o所对应的入射角叫做临界角，用c表示。前面已经说过，当i超过某个角度值时t不再存在。§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射定义s分量的反、透射率Rs、Ts为:前面已经说过，当i超过某个角度值时t不再存在。必须指出：虽然在第二介质中存在倏逝波，但它并不向第二介质内部传输能量。根据叠加原理：可以只研究入射波电场仅含s分量和仅含p分量这两种特殊情况；由于定义s分量的反、透射率Rs、Ts为:类似地，当入射波只含有P分量时，可以求出P分量的透、反射率：§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射将菲涅耳公式代入以上四式，可以看出：这表明入射波能量全部转化为反射波和折射波的能量，是能量守恒定律的必然结果。当入射波同时含有S分量和P分量时，由于两个分量互相垂直，§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射所以，在任何地点任何时刻都有：从而有：类似地有§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射注意到入射波的S分量（或P分量）只对折、反射波的S分量（或P分量）有贡献，可以定义反射率和透射率为：容易证明：R+T=1将它写为k2z=ik当两种分量同时存在时，则只要先分别计算由单个分量所造成的折、反射波电场，然后再作矢量相加即可得到结果。显然sinθ1=n时,即θ1等于临界角θc时,前面已经说过，当i超过某个角度值时t不再存在。§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射会有我们把t=90o所对应的入射角叫做临界角，用c表示。因为电场和磁场不可能中断在两种介质的分界面上，它应该满足边值关系，因而在第二介质中就一定会存在透射波。§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射对于P分量：当i等于某个特定值B时，rp=0。只是在全反射下这个透射波有着特殊的性质，使它不能无限深入第二介质的内部。我们把t=90o所对应的入射角叫做临界角，用c表示。定义s分量的反、透射率Rs、Ts为:§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射选入射面为xoz平面,则上式可写为：§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射(2)n1>n2

情形：光学中，通常把这种情形称为从光密媒质入射到光疏媒质。前面已经说过，当

i超过某个角度值时t不再存在。我们把t=90o所对应的入射角叫做临界角，用c表示。

i

c时，t存在，仍然可以直接利用菲涅耳公式作出反射系数、透射系数与入射角的关系曲线，如图的左半部分

rs、rp的正负号正好与n1n2时反射系数、透射系数与入射角的关系曲线图相反，说明此时不再存在位相突变。-1.001.02.03.0rptptsrs3006003006009009001.02.03.0-1.0θBθc∣tp∣∣ts∣-∣rp∣∣rs∣-0.20.81-1300600θBtptsrsrp900θi0

i

c时：§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射当

i>c时，有sinθt是大于1的实数，cosθt是一个纯虚数，是一个实数。利用菲涅耳公式可以得到：关于全反射时的位相变化：所以，在任何地点任何时刻都有：另一个分量位在入射面内，称为“p”分量。当入射波同时含有S分量和P分量时，由于两个分量互相垂直，满足的入射角称为临界角,相应的折射角。从菲涅尔公式中得到的信息：倏逝波的等幅面是z＝常数的平面，等相面是x为常数的平面，两者互相垂直。振动方向如何，反射波中(2)n1>n2情形：ic时，t存在，注意到入射波的S分量（或P分量）只对折、反射波的S分量（或P分量）有贡献，可以定义反射率和透射率为：与普通的反射相比，全反射呈现一些特殊的性质并得到相应的应用，我们将在后面介绍。但因它们的正向规定基本相反，显然sinθ1=n时,即θ1等于临界角θc时,前面已经说过，当i超过某个角度值时t不再存在。尽管rs和rp都是复数，但它们的模值可以理解为反射波与入射波的振幅大小的比值，它们的位相可以理解为反射波在界面处的位相跃变。因为上两式的分子、分母都构成一对共轭复数，所以只要

i

c总有：-1.001.02.03.0rptptsrs3006003006009009001.02.03.0-1.0θBθc∣tp∣∣ts∣-∣rp∣∣rs∣§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射这时，说明入射波的全部辐射能都被反射回n1媒质，这个现象称为全反射或全内反射。与普通的反射相比，全反射呈现一些特殊的性质并得到相应的应用，我们将在后面介绍。§1-8全反射一、反射系数和位相的变化：二、倏逝波：§1-8全反射一、反射系数和位相的变化：光波从光密介射向光疏介质（n2<n1)时，根据折射定律若会有这是没有意义的，我们不可能求出任何实数的折射率。事实上，这时没有折射光,入射光全部返射回介质1,这个现象称为全反射。满足的入射角称为临界角,相应的折射角。§1-8全反射1.反射系数的变化：前面已经讨论过。因为上两式的分子、分母都构成一对共轭复数，所以只要

i

c总有：§1-8全反射这时，2.关于全反射时的位相变化：由rs和rp的表达式可知：

δs、δp随θi变化关系如图:可见s波和p波在界面上有不同的位相跃变，反射光中s波和p波有一位相差，它由下式决定。这里θ19008007006005004000-π/4-π/2-3π/4-πδδsδp§1-8全反射显然sinθ1=n时,即θ1等于临界角θc时,入射光为线偏振光，反射光也为线偏振光。θ1>θc时，由于δ的存在将会使入射的线偏振光变为椭圆偏振光，道理将在§2-3中来阐明。

§1-8全反射二

倏逝波：它在介质光波导理论和技术中有重要应用。实验表明，在全反射时，光波并非绝对地在界面上被全部反射回第一介质，而是透入第二介质很薄的一层表面（约为一个波长）并沿界面传播一些距离（波长量级）最后返回第一介质。透入第二介质表面的这个波称为倏逝波。§1-8全反射从满足电磁场边值关系来看，倏逝波的存在是必然的。因为电场和磁场不可能中断在两种介质的分界面上，它应该满足边值关系，因而在第二介质中就一定会存在透射波。只是在全反射下这个透射波有着特殊的性质，使它不能无限深入第二介质的内部。§1-8全反射如前：令透射波的波函数为

如图示选入射面为xoz平面,则上式可写为：由折射定律知：

x等幅面n1n2λ’λk1θ1等相面zθ2k2§1-8全反射其中k2z是虚数，它实际上表示光波在z方向上的衰减。将它写为

k2z=ik

是正实数，则透射波的波函数可写为：上式表明：透射波是一个沿x方向传播的在z方向按指数规律变化的波，

§1-8全反射其振副因子为显然k前只能取负号。取正号时表明振幅因子离开界面向第二介质深入时，振幅随距离增大而增大，这在物理上是不可能的。K取负号时，表明透射波是一个沿x方向传播的，振幅在z方向按指数衰减的波，这个波就是倏逝波。§1-8全反射定义振幅减小到界面（z=0）振幅的1/e的深度为穿透深度z0

，则由得：§1-8全反射即z0的数量级为一个波长。

此外，从式中可看出：

倏逝波的等幅面是z＝常数的平面，等相面是x为常数的平面，两者互相垂直。它是一个非均匀平面波。倏逝波长