2025年河南省中考数学模拟试卷(二)（原卷版）

2025年河南省中考数学模拟试卷(二)(时间：100分钟分值：120分得分：__________)一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列实数中，比0小的数是()A.－1 B.0 C.eq\r(2) D.32.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，将表面展开图折叠成正方体后，写有“承”字一面的相对面上的字是()第2题图A.化 B.传 C.文 D.色3.如图，数轴上所表示的不等式的解集是()第3题图A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜24.将一块含45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝68°，则∠2的度数为()第4题图A.33° B.28° C.23° D.17°5.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.x2＋x＝0 B.5x2－2x－1＝0 C.3x2－4x＋1＝0 D.4x2－6x＋3＝06.某种病毒的最大直径约为1.02×10－7m，则将1.02×10－7还原为原数时，原数中“0”的个数是()A.5 B.6 C.7 D.87.科学用眼，保护视力.在一次视力检查中，某班7位学生的左眼视力检查结果为：5.0，4.2，4.6，4.8，4.5，4.5，4.3，则这组数据的众数和中位数分别是()A.4.5，4.5 B.4.5，4.8C.5.0，4.2 D.5.0，4.88.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E.若AD＝eq\f(9,5)，AC＝3，则DE的长为()第8题图A.eq\f(3,2) B.2 C.eq\f(5,2) D.eq\r(5)9.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，其部分图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝1，x2＝－3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的是()A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②第9题图10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿折线ABD匀速向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则当点P运动到AB的中点时，DP的长为()第10题图A.5 B.8 C.5eq\r(2) D.2eq\r(13)二、填空题(每小题3分，共15分)11.请写出单项式－2a2b的一个同类项：__________.12.若某个一次函数的图象经过点(1，－1)，(－2，5)，则该一次函数的解析式为__________.13.体育课上，老师要求全班男生从“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”这五个项目中任意抽选两项进行测试，则张亮同时选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”两个项目的概率是__________.14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是__________.第14题图15.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，D是边BC上的动点，连接AD，将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为B′，当∠BDB′＝120°时，BD的长为__________.第15题图三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算：－(－1)＋eq\r(2)×eq\r(18)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)；(2)化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m)))÷eq\f(m2－1,m).17.(9分)书法是我国优秀传统文化的瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分出若干个小的门类.为了丰富学生课后服务课程，某校计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五类课程，再根据学生最喜爱的书法门类设置对应的课程数量.现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.第17题图请根据统计图提供的信息，解答下列问题.(1)参与问卷调查的学生共有__________人，在扇形统计图中，“楷书”对应的圆心角的度数为__________；(2)请将条形统计图补充完整；(3)已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生的使用需求；(选择篆书的同学每人一本篆书字帖)(4)假如你是该校的领导，请你根据统计数据，对该校设置书法门类的课程数量提出一条合理化建议.

18.(9分)如图，一次函数y＝eq\f(3,2)x＋a的图象与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象交于点C，点C的横坐标为2，点D与点A关于原点对称.(1)求a的值及反比例函数的解析式.(2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠CBD的平分线.(保留作图痕迹，不写作法)(3)反比例函数图象与(2)中所作的∠CBD的平分线相交于点E，连接DE.求证：四边形ADEB是平行四边形.第18题图19.(9分)如图，在信号塔AB(AB垂直地面BP)的底部点B的右侧30m处有一个斜坡MN，坡度i为1∶2.4，斜坡上4m处有一竖直广告牌CD(即MD＝4m，CD所在直线垂直于BP).已知当阳光与水平线夹角成27°时，信号塔的影子顶端正好和广告牌的影子顶端重合于点E(即点A，C，E在同一条直线上)，经测量，DE的长为9m，求信号塔AB的高度.(结果保留整数.参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51)第19题图20.(9分)某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，在销售数量相同的情况下，销售A款文化衫获利300元，销售B款文化衫获利180元.(1)求每件A款文化衫和每件B款文化衫的利润.(2)若该商店计划购进A，B两款文化衫共200件进行销售，且A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的eq\f(3,2).商店购进A，B两款文化衫各多少件，才能使销售完这200件文化衫获得的利润最大？最大利润是多少？21.(9分)【材料】一切平面图形中最美的图形是圆形，人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国古代的墨子给出圆的定义：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年.与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数.下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明片段，请仔细阅读，并完成相应任务.证明：如图1，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在弦AC上时，易得∠CAB＝90°.∴弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数.第21题图如图2，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的内部时，连接AO并延长交⊙O于点D，在eq\x\to(AC)上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED＝∠CAD.(依据)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90.∵AB是⊙O的切线，∴∠DAB＝90°.∴∠CAD＋∠DAB＝∠CED＋∠AED，即∠CAB＝∠CEA.∴弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数.【任务】(1)①请写出上面证明过程中的依据：____________________.②如图3，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的外部时，请完成弦切角定理的证明过程.(2)如图4，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，直接写出∠CBD与∠CAB的数量关系.第21题图4

22.(10分)2024年8月6日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵以五跳共425.60分的总成绩夺得金牌.已知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)某位运动员在第一次跳水中，从点A(3，10)处起跳(如图)，她的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系式y＝a(x－3.5)2＋k(a＜0)，测得几组数据如下表：水平距离x/m33.544.5竖直高度y/m10k106.25则k的值为__________，满足的函数关系式为____________________；(2)若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系式y＝－5x2＋40x－68，记她这两次跳水的入水点的水平距离分别为d1，d2，则d1__________d2；(填“＞”“＝”或“＜”)(3)在(2)的条件下，从该运动员起跳后到达最高点B处时开始计时，已知点B到水平面的距离为c，竖直高度y(单位：m)与时间t(单位：s)之间近似满足函数关系式y＝－5t2＋c.若该运动员在达到最高点后需要1.5s才能完成某个极具难度的动作，请通过计算说明，该运动员能否在落水前完成此动作.第22题图

23.(10分)(2024山西)综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F.猜想