人教A版高一数学上学期第一章14充分条件和必要条件

人教A版高一数学必修1第一学期第一章章1.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件核心素养目标1.数学抽象：充分条件、必要条件、充要条件的含义；2.直观想象：判断命题的充分条件、必要条件、充要条件：3.逻辑推理：直观想象：对条件的判定应该归结为判断命题的真假。4、数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程：5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。教学目标教学重点：充分条件、必要条件和充要条件的意义．教学难点：对必要条件的意义、充要条件与数学定义之间的关系的理解。

内容回顾：情境导入命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.真命题与假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.命题的形式：“若p，则q”的形式是数学命题的一般形式，其中称p为命题的条件,称q为命题的结论.知识讲解下列形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1） 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；（3）若，则；（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线，则

.真命题真命题假命题假命题情境导入

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？(1）若x>a2+b2，则x>2ab,(2）若ab=0，则a=0.学生容易得出结论；命题（1）为真命题，命题（2）为假命题。提问：对于命题"若p，则q"，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？结论：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．知识讲解（二）预习课本，引入新课阅读课本17-22页，思考并完成以下问题1．什么是充分条件？2．什么是必要条件？3．什么是充要条件？4．什么是充分不必要条件？5．什么是必要不充分条件？6．什么是既不充分也不必要条件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。知识讲解定义概念"若p，则“q"为真命题，是指由P通过推理可以得出，记作p

⇒q，且称p为q的充分条件，q为p的必要条件.(1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；真命题"平行四边形的对角线互相垂直"是"这个平行四边形是菱形"的充分条件，"这个平行四边形是菱形"是"平行四边形的对角线互相垂直"的必要条件．9知识讲解(4）若平面内两条直线和均垂直于直线

，则a//b．真命题"平面内两条直线a和b均垂直于直线

"是"a/lb"的充分条件，"a//b"是"平面内两条直线a和b均垂直于直线

"的必要条件．10知识讲解"若p，则q”为真命题，是指由P通过推理可以得出，记作p

⇒

q，且称p为q的充分条件，q为p的必要条件．"若p，则q"为真命题，是指由p通过推理,可以得出q，记作p

⇒

q，且称p为q的充分条件，q为p的必要条件．若P成立，则q一定成立；若q不成立，则P一定不成立；q成立是P成立必不可少的条件，q称为p的必要条件．知识讲解充分条件与必要条件的判断确定原命题的条件p和结论qp

⇒

q(原命题为真命题）p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q是p的必要条件pq（原命题为假命题）知识讲解思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示：

(2)等价(1)相同，都是p⇒q.定义法判断充分条件、必要条件(1)确定谁是条件，谁是结论(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.知识讲解已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．[思路点拨]

→→

p代表的集合是q代表的集合的真子集p是q的充分不必要条件列不等式组求解{m|m≥9}[因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q且qp.即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，所以或解得m≥9.所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．]知识讲解利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围(1)化简p，q两命题；(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系；(3)利用集合间的关系建立不等式；(4)求解参数范围.知识讲解充分条件、必要条件与集合的关系A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}A⊆Bp是q的充分条件q是p的必要条件p是q的不充分条件q是p的不必要条件B⊆Aq是p的充分条件p是q的必要条件q是p的不充分条件p是q的不必要条件知识讲解知识讲解2．充要条件(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的

条件，简称

条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q

条件．(2)若p⇒q，但q

p，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．知识讲解思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示：(1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．19知识讲解

[①由不等式的性质易得a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，如a＝－2，b＝1.

①②③20知识讲解充要条件判断的两种方法(1)要判断一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即判断两个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真．(2)在判断的过程中也可以转化为集合的思想来判断，判断p与q的解集是相同的，判断前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论．提醒：判断时一定要注意，分清充分性与必要性的判断方向．知识讲解下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；[解]

(1)因为命题“若x＝1，则x2－4x＋3＝0”是真命题，而命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件．(2)若函数y＝x，则函数为递增的；(2)∵p⇒q，而qp，∴p是q的充分不必要条件．(3)若x为无理数，则x2为无理数；∵pq，而q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．(4)若x＝y，则x2＝y2；∵p⇒q，而q

p，∴p是q的充分不必要条件．(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；∵p⇒q，而q

p，∴p是q的充分不必要条件．(6)若a>b，则ac>bc.∵pq，而qp，∴p是q的既不充分也不必要条件．知识讲解求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.[证明]

假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，q：a＋b＋c＝0.①证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.②证明q⇒p，即证明