圆锥曲线8课件高三数学一轮复习

数形结合显本质诱发探究透巧思--从解析几何看新高考目录考点分析真题在线追根溯源试题价值备考建议年份题号考查内容2024年新高考I卷11用研究圆锥曲线的方法研究新曲线12双曲线离心率16椭圆定义、离心率、弦长公式、三角形面积2023年新高考I卷5椭圆方程和几何性质16双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系22抛物线定义、圆锥曲线的证明问题2022年新高考I卷11抛物线定义相关内容，直线与抛物线的位置关系16椭圆定义、直线与椭圆相交弦长问题21双曲线与直线位置关系，动直线引起点的变动问题2021年新高考I卷5椭圆的定义、基本不等式14抛物线的定义、准线方程、数形结合21双曲线的定义、直线与双曲线相交2020年新高考I卷9圆锥曲线的方程特征13直线与抛物线（焦点弦问题）

22椭圆方程（离心率和待定系数），直线与椭圆相交（定值问题）考点分析

分析2024年高考数学新高考I卷和新高考Ⅱ卷，发现如下两个突出特点:第一，高考试题结构发生了改变.2024年高考数学新课标I卷和新课标Ⅱ卷的解答题由原来的6道且每个模块对应的试题位置相对固定，调整为5道且每个模块对应的试题位置不固定;第二，考查内容去模式化，试题去题型化，解答方法去套路化，自2020年至2023年，共有全国新高考试卷8份(每年两份，分为I卷和Ⅱ卷)，这些试卷中的试题较同年其他高考数学试卷有了重大改变.而2024年新课标I卷和新课标Ⅱ卷在此基础上，加大了改革力度，可以说是一次从量到质的改变.变化的核心围绕着“回归课程标准、重视教材”.课标要求1、了解圆锥曲线实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2、经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道他们的简单几何性质。3、通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想，掌握圆锥曲线的简单应用。核心素养数学抽象能力素养

逻辑推理能力素养

数学建模能力素养

直观想象能力素养

数学运算能力素养

数据分析能力素养

考点分析真题在线第11题重点考查数学思维能力，要求学生在掌握圆锥曲线定义和性质的基础上，通过类比，用研究圆锥曲线的方法通过方程来研究新曲线，四个选项的设置，循序渐进，从定义、方程、范围、几何性质进行考察，这个过程正是研究圆锥曲线的一般过程。此题的思维和研究过程源于教材，研究内容高于教材，具有创新性，符合新高考的命题风格.这两个题目侧重考察四基第12题注重考查数学基本知识，考查内容是双曲线最基本的定义和离心率第16题全面考查数学核心素养，是对圆锥曲线内容的综合考察；将解析几何放在解答题的第2题，体现了“反刷题,反套路”的命题思路.虽然属于中档题,但是突出考查思维过程、思维方法和创新能力,是一道测量学生思维品质的好题.能够分层考查学生应用数学知识解决数学问题、实际问题的能力,具有比较好的区分度，侧重考查“四能”以及学科核心素养.知识地位能力素养直线的方程解析几何是连接几何和代数的桥梁，在解决几何问题中起着十分重要的作用。运算求解能力椭圆的标准方程逻辑推理能力直线与椭圆的位置关系化归与转化思想三角形面积和弦长公式函数与方程思想直线的斜率分类讨论思想考查椭圆的定义及离心率，可以用待定系数法，也可以直接看出点A是上顶点得到b简化运算，大多同学的都可以得分.“设直线—联立方程组一根与系数的关系一计算弦长(距离)”，属于通性通法，思路清晰，是大多数学生选择的方法，计算量大设线+韦达定理设点+点到直线的距离设线+两平行线间的距离将求三角形面积的问题转化为求相应线段的长度,然后来计算面积,可以使计算相对简便.

设线+把三角形面积投影到坐标轴上求椭圆中与动点有关的三角形面积问题,“化动为静”是常用策略.运算量比解法1(设I的方程)要小.间接设线+化动为静设点+参数方程利用椭圆的参数方程直接设出点B的坐标,然后利用三角形的坐标面积公式确定参数θ的值,从而得到点B的坐标.此种解法非常简单,几乎没有复杂的运算,但是三角形的坐标面积公式教材中没有出现,需要补充.解法6解法7中心对称法点O到直线AP的距离等于点B到直线AP距离的一半,

且点B在椭圆上，根据椭圆和过原点的直线的中心对称性,

可知B与点A、点P关于原点0中心对称,

从而确定点B的坐标.

此种方法巧妙利用了椭圆的性质,解法最为简单,计算量非常小,充分考查了学生的直观想象和逻辑推理的数学素养.

我们得到了几种解法，在这个过程中，我们发现，几何法是最快捷的.回顾本题，解决问题有出口、多出口，体现了对数学解决问题的能力和数学运算能力的考查.

需要特别注意的是，解析几何本质在于几何问题代数化，所以解析几何的处理应该以“几何切入”优先;“代数解析”辅佐，只有形成这样的对解析几何的认知，才能在解题中找到恰当的、巧妙的处理手法.追根溯源--教材离心率问题求弦长公式已知三角形面积求点的坐标直线与椭圆交点个数问题椭圆中的动点最值问题圆的参数方程追根溯源--高考2020年新高考1卷第22题-------定点定值问题2022年新高考1卷第21题-------定值问题2022年新高考1卷第21题-------定值问题拓展推广

高考解析几何试题涵盖选择题、填空题和解答题三种题型.其中，选择题和填空题主要考查学生对基本概念和性质的掌握情况，解答题主要考查学生的计算和综合运用能力.整体而言，解析几何试题可以分为以下三类.

第一类的特点是简单，即以对基本概念和性质的考查为主的选择题和填空题，解答题大多数在联立直线方程和曲线方程后，利用根与系数的关系，再通过步数不多的计算即可求解.

第二类的特点是复杂，即选择题和填空题的命制背景都是解析几何中的二级结论，解答题的命制背景都是平面几何复杂定理.例如，椭圆和双曲线的第三定义、中点弦定理、蒙日圆等.

第三类的特点是灵活，即选择题和填空题中基本没有二级结论的内容，转变为考查圆锥曲线的几何性质，或新方程和新曲线.例如，前面提到的2024年新课标I卷第11题.

解答题中虽然涉及平面几何和射影几何背景的定理，但破解题目的落脚点为教材范围内的基础知识、基本思想和基本方法.例如，2022年新课标Ⅱ卷第21题，2023年新课标I卷第22题和2024年新课标Ⅱ卷第19题.试题价值备考建议重视基础，重视课本

一轮复习的直接目标是解决高考中的基础题，其根本目的是为数学素质的提高做准备.复习初期要抓好对基本概念的准确记忆和实质性的理解，抓基本方法、基本技能的熟练应用，抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用，抓基本题型的训练和熟化.

建议在备考过程中，充分利用一轮引导学生把课本回扣扎实，把课本上的“情境与问题”“思考与讨论”“尝试与发现”“拓展与阅读”，改编成试题或找到相关试题，这是以后的出题方向，也是我们努力的方向.在解析几何的复习中，还要注意：1.立足圆锥曲线的概念教学，重基础