新高考数学二轮复习培优专题14 直线与圆综合问题（单选+多选+填空）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题14直线与圆综合问题（单选+多选+填空）一、单选题1．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）已知点SKIPIF1<0，若在圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0既在圆SKIPIF1<0上，也在圆SKIPIF1<0上，所以圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点，由圆与圆的位置关系求解即可.【详解】设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；记圆SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0既在圆SKIPIF1<0上，也在圆SKIPIF1<0上，所以圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.2．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考阶段练习）已知直角SKIPIF1<0的直角顶点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据圆的性质，结合圆与圆的位置关系进行求解即可.【详解】因为圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，直角SKIPIF1<0的直角顶点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以有SKIPIF1<0，因为直角SKIPIF1<0的直角顶点为SKIPIF1<0，所以点A在以SKIPIF1<0为直径的圆上，因此圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以这两个圆位置关系为相交或内切或外切，所以有SKIPIF1<0，故选：C3．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）过原点的动直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于不同的两点SKIPIF1<0.记线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则当直线SKIPIF1<0绕原点转动时，动点SKIPIF1<0的轨迹长度为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由条件求可得点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的中点的距离为定值，由此可求点SKIPIF1<0的轨迹，再求其轨迹长度.【详解】方程SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，因为线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又原点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，如图，设圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，所以点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0由对称性可得SKIPIF1<0，所以圆弧SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0.故选：D.4．（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系上，圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0的面积最大时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用点到直线距离公式表示出圆心到直线距离SKIPIF1<0，并由SKIPIF1<0的范围确定SKIPIF1<0的范围；利用垂径定理表示出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，根据基本不等式取等条件可构造方程求得结果.【详解】由圆的方程知：圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），则当SKIPIF1<0的面积最大时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：C.5．（2023·福建福州·统考二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的圆记为SKIPIF1<0，点E，F分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的动点，EF长度的最小值为4，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】画出图形，当SKIPIF1<0过两圆圆心且与对称轴垂直又接近于对称轴时，SKIPIF1<0长度最小，此时圆心SKIPIF1<0到对称轴的距离为4，根据点到直线的的公式建立方程即可求解.【详解】由题易知两圆不可能相交或相切，则如图，当SKIPIF1<0过两圆圆心且与对称轴垂直又接近于对称轴时，SKIPIF1<0长度最小，此时圆心SKIPIF1<0到对称轴的距离为4，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：D6．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知圆C：SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与圆C交于A，B两点．若SKIPIF1<0，则r的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意，取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，然后再根据SKIPIF1<0的坐标得到SKIPIF1<0,列出方程即可得到SKIPIF1<0.【详解】取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为等边三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选:A7．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）如图，圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一动点，过点SKIPIF1<0引圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0；若两条切线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用SKIPIF1<0到切线的距离等于SKIPIF1<0列方程，结合根与系数关系，求得SKIPIF1<0的表达式，进而求得SKIPIF1<0的最小值.【详解】解：由题知，切线的斜率存在，设切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设圆心SKIPIF1<0到切线的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设两条切线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在切线SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0

故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.8．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且SKIPIF1<0，球体O表面上动点P满足SKIPIF1<0，则点P的轨迹长度为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】建立直角坐标系，根据SKIPIF1<0确定轨迹为圆，转化到空间得到轨迹为两球的交线，计算球心距SKIPIF1<0，对应圆的半径为SKIPIF1<0，再计算周长得到答案.【详解】以SKIPIF1<0所在的平面建立直角坐标系，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0的垂直平分线为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，半径SKIPIF1<0的圆，转化到空间中：当SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0为轴旋转一周时，SKIPIF1<0不变，依然满足SKIPIF1<0，故空间中SKIPIF1<0的轨迹为以SKIPIF1<0为球心，半径为SKIPIF1<0的球，同时SKIPIF1<0在球SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0在两球的交线上，为圆.球心距为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直角三角形，对应圆的半径为SKIPIF1<0，周长为SKIPIF1<0.故选：D二、多选题9．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的动点，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．切线长SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的一条直径，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用勾股定理可求得切线长SKIPIF1<0的最小值，可判断A选项；利用三角形的面积公式可判断B选项；利用平面向量数量积的运算性质以及SKIPIF1<0的最小值，可判断C选项；设点SKIPIF1<0，求出直线SKIPIF1<0的方程，可求得直线SKIPIF1<0恒过定点的坐标，可判断D选项.【详解】圆心为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，由圆的几何性质可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.对于A选项，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A对；对于B选项，由切线长定理可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B对；对于C选项，易知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C错；对于D选项，设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，以SKIPIF1<0为直径的圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，将圆SKIPIF1<0的方程与圆SKIPIF1<0的方程作差可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，变形可得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，D对.故选：ABD.10．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）已知圆SKIPIF1<0，点P为直线SKIPIF1<0上一动点，下列结论正确的是（

）A．直线l与圆C相离B．圆C上有且仅有一个点到直线l的距离等于1C．过点P向圆C引一条切线PA，A为切点，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．过点P向圆C引两条切线PA和PB，A、B为切点，则直线AB过定点【答案】ACD【分析】根据圆心到直线的距离判断A，由圆心到直线的距离与圆的半径差判断B，根据勾股定理转化为求直线上点到圆心距离最小值判断C，求出过SKIPIF1<0的直线方程，根据方程求定点判断D.【详解】对于A，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以直线与圆相离，故A正确；对于B，由A知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故圆C上有2个点到直线l的距离等于1，故B错误；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当PC与直线SKIPIF1<0垂直时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故C正确；对于D，设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由切线性质可知SKIPIF1<0四点共圆，且圆的直径为SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0，两圆的方程作差，得公共弦SKIPIF1<0所在直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线AB过定点SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD11．（2023·山东菏泽·统考一模）已知圆SKIPIF1<0，下列说法正确有（

）A．对于SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0都有两个公共点B．圆SKIPIF1<0与动圆SKIPIF1<0有四条公切线的充要条件是SKIPIF1<0C．过直线SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为切点），则四边形SKIPIF1<0的面积的最小值为4D．圆SKIPIF1<0上存在三点到直线SKIPIF1<0距离均为1【答案】BC【分析】对于选项A，转化为判断直线恒过的定点与圆的位置关系即可；对于选项B，转化为两圆外离，运用几何法求解即可；对于选项C，由SKIPIF1<0，转化为求SKIPIF1<0最小值即可；对于选项D，设圆心到直线的距离为d，比较SKIPIF1<0与1的关系即可.【详解】对于选项A，因为SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线恒过定点SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以定点SKIPIF1<0在圆O外，所以直线SKIPIF1<0与圆O可能相交、相切、相离，即交点个数可能为0个、1个、2个.故选项A错误；对于选项B，因为圆O与动圆C有4条公切线，所以圆O与圆C相离，又因为圆O的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆C的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选项B正确；对于选项C，SKIPIF1<0，又因为O到P的距离的最小值为O到直线SKIPIF1<0的距离，即：SKIPIF1<0，所以四边形PAOB的面积的最小值为SKIPIF1<0.故选项C正确；对于选项D，因为圆O的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，则圆心O到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圆O上存在两点到直线SKIPIF1<0的距离为1.故选项D错误.故选：BC.12．（2023·山东临沂·统考一模）已知圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为坐标原点，则（

）A．线段SKIPIF1<0长的最大值为6 B．当直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切时，SKIPIF1<0C．以线段SKIPIF1<0为直径的圆不可能过原点SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为20【答案】ABD【分析】由定点到圆上点的距离范围可得A正确；根据切线长公式即可求得SKIPIF1<0，根据直径所对圆周角为直角可知，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上时以线段SKIPIF1<0为直径的圆过原点SKIPIF1<0；利用向量数量积的坐标表示即可得出结论.【详解】根据题意可知SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，如下图所示：易知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0三点共线（且SKIPIF1<0点在中间）时，等号成立，即A正确；当直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切时，由勾股定理可得SKIPIF1<0，所以B正确；若以线段SKIPIF1<0为直径的圆过原点SKIPIF1<0，由直径所对圆周角为直角可得SKIPIF1<0，易知当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上时，满足题意；所以以线段SKIPIF1<0为直径的圆可能过原点SKIPIF1<0，即C错误；设点SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为20，即D正确；故选：ABD13．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0上．则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为9 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0平行于x轴，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0平行于y轴，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据圆心距和两圆的位置关系可得选项AB正确；将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0轴方向向左平移的过程，使得平移后的圆与SKIPIF1<0有公共点的最短平移距离即SKIPIF1<0的最小值，可求得SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，即CD错误.【详解】因为SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两圆相离；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两圆内含.对于选项A：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0四点共线时取到等号，故A正确；对于B：因为SKIPIF1<0，所以两圆内含，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0四点共线时取到等号，故B正确．对于C：试想一个将SKIPIF1<0向左平移的过程，使得平移后的圆与SKIPIF1<0有公共点的最短平移距离即SKIPIF1<0的最小值，如下图所示：当SKIPIF1<0平移到SKIPIF1<0（图中虚线位置）时与SKIPIF1<0相切，此时SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；同理如下图所示：当SKIPIF1<0平移到SKIPIF1<0（图中虚线位置）时与SKIPIF1<0相切，作SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，可得D错误.故选：AB14．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0最大时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0C．四边形SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由题意可知：当SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0面积最小，且SKIPIF1<0最大，利用三角形的面积公式可判断SKIPIF1<0选项；结合题意可知：四边形SKIPIF1<0为正方形，利用正方形的几何性质可判断SKIPIF1<0选项.【详解】如图所示：由圆的几何性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由切线长定理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值，且SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0的面积的最小值为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0无最大值，即SKIPIF1<0无最大值，故四边形SKIPIF1<0面积无最大值，SKIPIF1<0错SKIPIF1<0对SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错SKIPIF1<0由上可知，当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为正方形，且有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即点SKIPIF1<0，由正方形的几何性质可知，直线SKIPIF1<0过线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0．15．（2023·湖北·统考模拟预测）已知直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点P，圆SKIPIF1<0，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点C，则（

）A．若直线l与圆M相切，则SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0经过一定点D．已知点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为定值【答案】ACD【分析】根据圆心到直线距离等于半径建立等式，解出SKIPIF1<0即可判断A；根据SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，进而求出SKIPIF1<0，根据相切可得四边形面积等于两个全等的直角三角形面积和，根据三角形面积公式即可求出结果；根据相切可知SKIPIF1<0四点共圆，且SKIPIF1<0为直径，求出圆的方程即可得弦所在的直线方程，进而判断C；根据直线SKIPIF1<0过定点及SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即C在以SKIPIF1<0为直径的圆上，求出圆的方程可发现圆心为点SKIPIF1<0，即可判断D.【详解】解：对于A，若直线l与圆M相切，则圆心到直线的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为圆的两条切线，所以SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，所以B错误；对于C，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四点共圆，且SKIPIF1<0为直径，所以该圆圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，所以圆的方程为：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是该圆和圆SKIPIF1<0的相交弦，所以直线SKIPIF1<0的方程为两圆方程相减，即SKIPIF1<0，化简可得：SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<0，所以C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0即点C在以SKIPIF1<0为直径的圆上，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，所以圆的方程为：SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，因为点C在该圆上，所以SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0，所以D正确．故选：ACD16．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知直线SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0一定不过原点B．存在定点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为定值C．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．若直线SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的周长可以等于12【答案】ABD【分析】将原点SKIPIF1<0代入直线方程解SKIPIF1<0判断A，设SKIPIF1<0，利用点到直线距离公式判断B，由B可得直线SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的切线，利用直线和圆的位置关系判断C，利用特殊点判断选项D.【详解】选项A：将SKIPIF1<0代入直线SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0无解，选项A正确；选项B：设点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为定值SKIPIF1<0，选项B正确；选项C：由选项B可知直线SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的切线，设点SKIPIF1<0到切线的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，选项C错误；选项D：由图像可知随直线SKIPIF1<0斜率由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长先减小，再增大，存在最小值，不妨在圆上取一点SKIPIF1<0作切线，记为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，选项D正确；故选：ABD17．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上的两点，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一动点，则（

）A．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离B．当SKIPIF1<0为两定点时，满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0有2个C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的两条切线时，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用点到直线的距离判断A；确定SKIPIF1<0最大时的情况判断B；取AB中点D，由线段PD长判断C；求出直线AB的方程判断D作答.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离，A正确；对于B，当A，B为过点P的圆O的切线的切点时，SKIPIF1<0最大，而SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0是锐角，正弦函数在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0最大，当且仅当SKIPIF1<0最大，当且仅当SKIPIF1<0最小，则有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0为两定点时，满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0只有1个，B错误；对于C，令AB的中点为D，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D在以O为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动时，SKIPIF1<0无最大值，C不正确；对于D，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为切线时，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上，此圆的方程为SKIPIF1<0，于是直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，D正确.故选：AD18．（2023·广东汕头·统考一模）已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆C：SKIPIF1<0，若圆C与直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都相切，则下列选项一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称B．若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9C．圆C的圆心在直线SKIPIF1<0或直线SKIPIF1<0上D．与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个【答案】ACD【分析】对于A，将线关于线对称转化为点关于线对称，利用点关于线对称的解决办法及点在直线上即可求解；对于B，根据已知条件设出圆心，利用直线与圆的相切的条件及点到直线的距离公式即可求解；对于C，利用圆的标准方程得出圆心和半径，利用直线与圆的相切的条件及点到直线的距离公式，结合点在直线上即可求解；对于D，根据已知条件及选项C的结论，利用点到坐标轴的距离公式及半径的定义，结合点在直线上即可求解.【详解】对于A，设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，故A正确；对于B，因为圆C的圆心在x轴上，设圆心为SKIPIF1<0，因为圆C与直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都相切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B错误；对于C，由圆C：SKIPIF1<0，得圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，因为圆C与直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都相切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0或直线SKIPIF1<0上，故C正确；对于D，由圆C：SKIPIF1<0，得圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0与两坐标轴都相切，得圆心到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0，到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由题意可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时不满足，所以与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个，故D正确.故选：ACD.19．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知圆C：SKIPIF1<0点P在直线l：SKIPIF1<0上运动，以线段PC为直径的圆D与圆C相交于A，B两点，则下列结论正确的是（

）A．直线l与圆SKIPIF1<0相离 B．圆D的面积的最小值为SKIPIF1<0C．弦长SKIPIF1<0的最大值为2 D．直线AB过定点【答案】ABD【分析】根据圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离与半径1的大小关系可判断A；设SKIPIF1<0，利用两点间的距离公式求出圆SKIPIF1<0的半径，从而可得半径的最小值，可判断B；结合点SKIPIF1<0的坐标，可表示圆SKIPIF1<0的方程，再求出相交弦SKIPIF1<0的直线方程，从而可判断D；根据圆SKIPIF1<0直径为2，弦SKIPIF1<0不过圆心，所以小于2，可判断C.【详解】解：由题设得圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径为1，对于选项A：圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离，A正确；对于选项B：由于点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上运动，设SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时半径SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的面积的最小值为SKIPIF1<0，故B正确；对于选项D：由上面的B选项可知圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，将圆SKIPIF1<0的方程与圆SKIPIF1<0的方程相减可得相交弦SKIPIF1<0的直线方程为：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，故D正确；对于选项C：由C得，弦SKIPIF1<0的直线方程为：SKIPIF1<0，若弦SKIPIF1<0过圆心SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，方程无解，所以弦SKIPIF1<0不过圆心SKIPIF1<0，从而小于圆SKIPIF1<0直径，圆SKIPIF1<0直径为2，故C错误．故选：ABD．20．（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习）已知点SKIPIF1<0，圆C：SKIPIF1<0，点P是圆C上的一点，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．设线段PA的中点为Q，则点Q到直线SKIPIF1<0的距离的取值范围是SKIPIF1<0D．过直线SKIPIF1<0上一点T引圆C的两条切线，切点分别为M，N，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由圆的方程，设圆上一点SKIPIF1<0，判断A，B，C的正误，数形结合，得SKIPIF1<0，判断D的正误.【详解】设SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即P点为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B错误；对于C，SKIPIF1<0，所以点Q到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，故C错误；对于D，如图所示，SKIPIF1<0，又CMSKIPIF1<0TM，CNSKIPIF1<0TN，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确．故选：AD．三、填空题21．（2023·安徽·统考一模）已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是参数），则直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长的最小值为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】求出直线所过定点A，判断定点在圆内，数形结合知直线SKIPIF1<0截圆SKIPIF1<0所得弦长最小时，弦心距最大，此时SKIPIF1<0，即可由勾股定理求出此时的弦长.【详解】直线l可化为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以直线l恒过定点SKIPIF1<0，易知点A在圆C内，所以直线SKIPIF1<0截圆SKIPIF1<0所得弦长最小时，弦心距最大，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<