新高考数学二轮复习强化练习思想03 数形结合思想（练）（解析版）

第三篇思想方法篇思想03数形结合思想（练）一、单选题1．（2023秋·天津·高三统考期末）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函数的奇偶性，排除两个选项，再利用SKIPIF1<0得解.【详解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是偶函数，选项A，B是不正确的；又因为SKIPIF1<0，所以C不正确.故选：D2．（2023·河南·校联考模拟预测）若函数SKIPIF1<0的部分图象如图，则SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】对于A，根据SKIPIF1<0可知A不正确；对于C，利用导数可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，可知C不正确；对于D，根据SKIPIF1<0为奇函数，可知D不正确.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，由图可知，A不正确；对于C，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以排除C.对于D，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于原点对称，由图可知，D不正确.故选：B.3．（河南省top20名校联盟2023届高三下学期2月联考理科数学试题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分析可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，分析函数SKIPIF1<0的单调性，可得出结论.【详解】解：SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均为增函数，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A对B错，其它选项无法判断.故选：A．4．（2023·陕西西安·统考一模）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出SKIPIF1<0的解析式，在同一坐标系中作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，得到SKIPIF1<0，借助SKIPIF1<0的单调性进行判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在R上单调递减，在同一坐标系中作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，如图，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.5．（2023春·青海西宁·高三统考开学考试）已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是椭圆上任意一点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与焦点间的最短距离为（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据题意推出所以SKIPIF1<0，即可确定Q的轨迹是以O为圆心，半径为4的圆，结合圆以及椭圆的几何性质即可求得答案.【详解】由题意椭圆SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，如图所示，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外角平分线，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点E，则SKIPIF1<0，所以Q是线段SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0.由椭圆定义可知SKIPIF1<0.连接SKIPIF1<0，因为O为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以Q的轨迹是以O为圆心，半径为4的圆，所以当Q与椭圆的长轴的端点重合时到椭圆相应的焦点的距离最短，故最短距离为SKIPIF1<0，故选：B.6．（2023·全国·模拟预测）定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．设直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象相交于点SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0（

）．A．18 B．20 C．22 D．24【答案】C【分析】根据抽象函数SKIPIF1<0的奇偶性与对称性可得函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0得图象关于SKIPIF1<0对称；作出函数SKIPIF1<0的图象和直线SKIPIF1<0，研究它们的交点情况，即可得结果.【详解】因为SKIPIF1<0为定义在R上的奇函数，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即4为函数SKIPIF1<0的一个周期．又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称．在同一平面直角坐标系内作出SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0，如图所示，由图可知它们共有11个不同的交点，且除交点SKIPIF1<0外，其余10个交点关于点SKIPIF1<0中心对称，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C．7．（2023春·北京海淀·高三清华附中校考开学考试）在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0为原点，已知SKIPIF1<0，设动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】根据题意可得点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内部和圆周上，点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0的直径的圆，延长SKIPIF1<0交圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，再结合平面图形的性质和基本不等式即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，设动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内部和圆周上，因为动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0的直径的圆，如图，延长SKIPIF1<0交圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在圆上时，SKIPIF1<0两点重合，SKIPIF1<0两点重合，若点SKIPIF1<0在圆内时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当点SKIPIF1<0在圆上时，取等号，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0三点共线时，取等号，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0重合时，取等号，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0三点共线且点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点处时，取等号，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：C.8．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】作出图形，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由三角形相似得到SKIPIF1<0，得到圆锥的表面积为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由导函数得到当SKIPIF1<0时，圆锥的表面积取得最小值，进而得到此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，作出圆锥的外接球，设外接球半径为SKIPIF1<0，由勾股定理列出方程，求出外接球半径和表面积.【详解】设圆锥的顶点为SKIPIF1<0，底面圆的圆心为SKIPIF1<0，内切球圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以圆锥的表面积为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得最小值，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设圆锥的外接球球心为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故其外接球的表面积为SKIPIF1<0.故选：A【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径.二、多选题9．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0恰有两个互异的实数解，则实数a的值可以是（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】BCD【分析】首先根据题意画出函数SKIPIF1<0的图象，结合图象可知：当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有2个交点，当直线与曲线SKIPIF1<0相切在第一象限时，有2个交点，即可得到答案.【详解】函数SKIPIF1<0的图象，如图所示：由题意知，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有2个交点．当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．结合图象如图可知，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有2个交点，如图所示：又当直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切在第一象限时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象也有2个交点，如图所示：SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又由图可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时切点的横坐标为2符合.综上，实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选：BCD．10．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）如图，在正方体SKIPIF1<0中，E为棱SKIPIF1<0上的一个动点，F为棱SKIPIF1<0上的一个动点，则直线SKIPIF1<0与平面EFB所成的角可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量、直线与平面夹角的计算公式进行求解判断.【详解】以D为坐标原点，DA，DC，SKIPIF1<0所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中m，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面EFB的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．设直线SKIPIF1<0与平面EFB所成的角为θ，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，该式随着m的增大而增大，随着n的增大而减小，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故CD错误.故选：AB.11．（2023春·山西晋城·高三校考阶段练习）如图所示，在边长为3的等边三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的半圆上，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0存在最大值 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】对于AB，将SKIPIF1<0分别用SKIPIF1<0表示，再结合数量积的运算律即可判断；对于CD，以点SKIPIF1<0为原点建立平面直角坐标系，设SKIPIF1<0，根据平面向量的坐标表示及坐标运算即可判断.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的半圆上，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B错误；如图，以点SKIPIF1<0为原点建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的半圆上，所以点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0轴的下半部分，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.12．（2023·吉林·统考二模）如图，函数SKIPIF1<0的图象称为牛顿三叉戟曲线，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0有3个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对于选项A：根据导数得出其单调性，则根据零点的定义结合图像得出SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0才有三个零点；对于选项B：根据解析式得出当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即可结合已知得出SKIPIF1<0根据单调性得出答案；对于选项C：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据导数得出其单调性与最值，即可得出SKIPIF1<0，即可结合已知得出SKIPIF1<0，即可根据单调性得出答案；对于选项D：根据已知得出SKIPIF1<0，代入解析式转化得出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可根据导数求出其最值，即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的增区间为：SKIPIF1<0，减区间为：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，对于A选项：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有三个零点，SKIPIF1<0，即A选项正确；对于B选项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即B选项错误；对于C选项：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即C选项正确；对于D选项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D选项正确.故选：ACD.三、填空题13．（2023·河南郑州·统考一模）设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】作出SKIPIF1<0图象，由数形结合结合函数单调性列不等式求解即可.【详解】函数SKIPIF1<0的图象如图所示，满足SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023春·江苏苏州·高一常熟中学校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，（1）当SKIPIF1<0时，则实数a，b之间的大小关系是___________；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】（1）利用对数函数的单调性即可判断；（2）画出函数图象，整理可得SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，由对勾函数的性质求出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.作出函数图象如图，由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，由对勾函数的性质得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.15．（福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题）如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线SKIPIF1<0旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则p的取值范围为______

.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意分析可得：圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个交点SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有两个交点，分别联立方程分析运算.【详解】如图，由题意可得：圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个交点SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去x得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有两个交点，联立方程SKIPIF1<0，消去x得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，可得若SKIPIF1<0有根，则两根同号，根据题意可知：SKIPIF1<0有且仅有一个正根，故SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：在处理实际问题时，体现数形结合的思想，将图形转化为代数，这样交点转化为方程的根或函数的零点，利用方程或函数的知识分析求解.16．（2023·河南·校联考模拟预测）在四面体ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若四面体ABCD的体积为SKIPIF1<0，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】证明四面体ABCD外接球的球心O是AD的中点，连接OB，OC，设SKIPIF1<0的中心H．连接OH，AH，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据四面体的体积得到SKIPIF1<0，设四面体ABCD外接球O的半径为R，求出SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再利用导数求SKIPIF1<0的最值即得解.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知，四面体ABCD外接球的球心O是AD的中点，连接OB，OC，则SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等边三角形，所以SKIPIF1<0的外接圆的圆心为SKIPIF1<0的中心H．连接OH，AH，则SKIPIF1<0平面ABC．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则点D到平面ABC的距离为2h，所以四面体ABCD的体积为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设四面体ABCD外接球O的半径为R，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值，即最小值，所以当SKIPIF1<0时，R取得最小值，为SKIPIF1<0，所以四面体ABCD外接球O的表面积的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】关键点睛：解答本题的关键有两个，其一是能准确求出四面体ABCD外接球的表面积的解析式，其二是能利用导数求解函数的最值.四、解答题17．（2023·高三课时练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间，并指出其增减性；(2)设集合SKIPIF1<0{SKIPIF1<0使方程SKIPIF1<0有四个不相等的实根}，求M.【答案】(1)SKIPIF1<0的严格增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，严格减区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)讨论SKIPIF1<0的正负,去掉绝对值,化简SKIPIF1<0的解析式,将SKIPIF1<0的图象位于SKIPIF1<0轴下方的图象翻到SKIPIF1<0轴上方得到SKIPIF1<0的图象.(2)方程SKIPIF1<0有四个不相等的实根等价于函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有四个不同的交点，观察图象得SKIPIF1<0的范围.【详解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0作出SKIPIF1<0的图象如图所示.由图象可知，SKIPIF1<0的严格增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，严格减区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.（2）方程SKIPIF1<0有四个不相等的实根等价于函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有四个不同的交点，易知f(2)=1,由图知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18．（2022·河北·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象；(2)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)画图见解析(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）由分段函数的图象画法可得；（2）考虑SKIPIF1<0的图象经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合图象平移可得结论．【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象如图：（2）根据图象可知，SKIPIF1<0可以看成SKIPIF1<0经过左右平移得到的，当SKIPIF1<0的图象左支经过点SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0右平移一个单位，SKIPIF1<0不恒成立；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0右平移至少三个单位，SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0的图象右支经过点SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0不平移，SKIPIF1<0不恒成立；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0左平移至少两个单位，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.19．（山东省日照市2023届高三一模考试数学试题）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0垂直于动直线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为等边三角形时，其面积为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0为原点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，且与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，试问：是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根据正三角形得三角形的边长，再根据抛物线的定义进行求解；（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由导数的几何意义可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，中点SKIPIF1<0，由点差法可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可以求出SKIPIF1<0.【详解】（1）∵SKIPIF1<0为等边三角形时，其面积为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0和抛物线的定义可知，SKIPIF1<0落在准线上，即SKIPIF1<0，设准线和SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0，易证SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）假设存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0线为段SKIPIF1<0的中点，设SKIPIF1<0，依题意得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以切线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0三点共线，满足SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，综上，存在SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点恒成立，SKIPIF1<0.20．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）已知过点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0为抛物线的焦点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交抛物线与SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的同侧），求直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交点的轨迹方程．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0三点共线SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，再利用向量数量积的坐标表示即可求解；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据题意可得SKIPIF1<0，由此解出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，进而得到直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的方程，联立即可求解.【详解】（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴同侧，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，两式联立代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由题意可知交点不能在x轴上，所以交点的轨迹方程为SKIPIF1<0．21．（2023秋·辽宁营口·高三统考期末）已知椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的离心率为SKIPIF1<0，且经过点SKIPIF1<0(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过SKIPIF1<0作两直线与抛物线SKIPIF1<0（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①求证：SKIPIF1<0为定值；②试问直线SKIPIF1<0是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①证明见解析；②直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0【分析】（1）根据椭圆的几何性质列方程求解SKIPIF1<0，即可得椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）①设过SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相切的直线方程为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），联立直线与抛物线根据SKIPIF1<0得到关于切线斜率的一元二次方程，由韦达定理可求得SKIPIF1<0得值；②设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入椭圆方程可得较短坐标关系，根据①中结论SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，从而判断直线所过定点，即可得结论.【详解】（1）由题可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以椭圆C的方程为SKIPIF1<0（2）①设过SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0