高二数学空间中向量的概念和运算

高二数学空间中向量的概念和运算

课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标学习目标1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示方法和字母表示方法．2．掌握空间向量的线性运算，数量积．3．能运用运算法则及运算律解决一些简单几何问题．课前自主学案温故夯基1．平面上有______和______的量叫作向量，方向相同且模_____的向量称为相等向量．2．向量可以进行加减和数乘运算，向量加法满足_______律和______律．大小方向相等交换结合1．空间向量(1)空间向量的定义在空间，把具有______和______的量叫作空间向量，向量的_______叫作向量的长度或模．知新益能大小方向大小长度1．空间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一样吗？提示：一样．因为空间中任意两个向量均可平移到同一个平面内，所以空间向量与平面向量加减法均可以用三角形或平行四边形法则，是一样的．思考感悟3．空间向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝_______.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．4．空间向量的数乘运算(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积______仍然是一个________，称为向量的数乘运算．(2)向量a与λa的关系向量b＋aλaλ的范围方向关系模的关系λ>0方向相同λa的模是a的模的|λ|倍λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ<0方向相反∠AOBλa＋λb数乘向量与向量数量积的结合律(λa)·b＝λ(a·b)交换律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c思考感悟2．(1)两个向量a、b垂直的充要条件是a·b＝0，对吗？(2)若a·b＝0，则a＝0或b＝0，对吗？提示：(1)不对；(2)不对．课堂互动讲练空间向量的加减运算考点突破(1)计算两个空间向量的和或差时，与平面向量完全相同．运算中掌握好三角形法则和平行四边形法则是关键．(2)计算三个或多个空间向量的和或差时，要注意以下几点：①三角形法则和平行四边形法则；②正确使用运算律；③有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量即表示这有限个向量的和向量．例1【名师点评】化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则．在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加、减法之间可相互转化．空间向量的线性运算空间向量加法、减法、数乘向量的意义及运算律与平面向量类似．例2【思路点拨】连接AM得到△ADM，利用线段中点的向量表示和三角形的重心的意义，在△ADM中开始进行向量运算．(1)对向量的数量积的运算律应注意以下几点：①要准确区分两向量数量积的运算性质与数乘向量实数与实数之积之间的差异．②数量积运算不满足消去律．若a、b、c(b≠0)为实数，ab＝bc⇒a＝c；但对于向量，就不正确，即a·b＝b·c

a＝c.由图可以看出．向量的数量积及应用例3

如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，(1)求AC1的长；(2)证明：AC1⊥BD.自我挑战2在三棱锥S­ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求证：SC⊥AB.1．在运用空间向量的运算法则化简向量表达式时，要结合空间图形，观察分析各向量在图形中的表示，运用运算法则，化简到最简为止．2．证明两向量共线的方法为：首先判断两向量中是否有零向量．若有，则两向量共线；若两向量a，b中，b≠0，且有a＝λb(λ∈R)，则a，b共线．方法感悟3．两向量的数量积，其结果是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值决定．4．当a≠0时，由a·b＝0不能推出b一定是零向量，这是因为任一个与a垂直的非零向量b，都有a·b＝0，这由向量的几何意义就可以理解．每年进入夏季，由于气温高、湿度大，对幼儿的照顾要特别注意，以下是出国留学网为您搜集整理的育儿健康小常识1.不是所有宝宝都需额外补充维生素很多家长会问，孩子多大需要开始补充维生素?小婴儿是否需要补充维生素?刘主任表示，孩子多大补充维生素没有明确的界定，如果宝宝是吃母乳或奶粉，一般营养物质都足够、全面，不需要额外补充维生素，如果出现了某些症状，如缺乏维生素B或维生素C等，再有针对性的补充会更好。维生素D可以促进钙的吸收，小婴儿也应该补充，特别是纯母乳喂养的宝宝，如果没有补充维生素D，常带宝宝晒太阳，也可以转化为维生素D，从而促进钙的吸收。给宝宝晒太阳，一般每天半小时到1小时，注意不要遮挡着晒太阳，如果是戴太阳帽、打伞或擦防晒霜等，起不到晒太阳的效果。2.不能用维生素补充剂代替蔬菜水果有的家长认为，都是补充维生素，用维生素补充剂方便多了，因此就用维生素补充剂代替水果和蔬菜。刘主任表示，只要条件允许，应尽量从食物中摄取维生素，如果是因为某些特殊情况导致不能全面有效获得维生素，则可以考虑食用维生素补充剂。而且维生素补充剂是不能代替蔬菜和水果的。因为蔬菜、水果中的各种维生素是按一定比例存在的天然成份，是多种维生素的集合体;而维生素制剂多数是人工合成的，两者在性质上会有所差别。蔬菜、水果除了含有维生素外，还含有一些虽然对人体的作用与维生素类似的天然物质，如叶绿素、胡萝卜素等。此外蔬菜中含有矿物质、微量元素、碳水化合物、纤维素等非维生素类营养成份。3.维生素补充剂含有的维生素种类不是越多越好有的家长容易陷入一个误区，认为既然要补，那就补得全面一点，总给宝宝吃综合性维生素。刘主任表示，维生素补充剂并不是所含种类越多越好。刘主任建议，对于挑食特别厉害的宝宝，吃东西的品种少，可以选择补充综合性维生素剂;如果是缺乏某些维生素，建议有针对性地补充更合适;如果只是缺乏某一种维生素，没必要补充综合维生素制剂，因为有的维生素会产生蓄积中毒的情况。4.维生素应从正规渠道购买如果是身体缺乏维生素的话，还是要在医生的指导下服用维生素药品，如果是出于保健的需求，可以服用保健品5.维生素补多久补多少最好由医生判断给宝宝补充维生素一定要注意用量，特别是维生素缺乏者，最好由医生判断该如何补充。如果宝宝缺乏某种维生素，补充一段时间后，最好到医院复查，看症状程度如何，或