人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》同步练习题带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，的半径为，弦，点是弦上的动点且点不与点重合，则的长不可能是（）A． B． C． D．2．如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径，桥拱的跨度，则拱高为（

）A． B． C． D．3．如图，是一块圆环形玉片的一部分，作外圆的弦与内圆相切于点，量得，点与的中点的距离，则此圆环形玉片的外圆半径为（

）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A． B． C． D．5．如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是（）A．若平分，则 B．若，则平分C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分6．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（）cmA．5 B．4 C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空题8．如图，是的弦，是的三等分点，连接并延长交于点．若，，则圆心到弦的距离是．

9．如图，某圆弧形拱桥的跨度AB=20m，拱高CD=5m，则该拱桥的半径为m．10．如图，某小区的一个圆形管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部的距离为20cm，则修理工人应准备的新管道的内直径是cm．11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠CAD=80o，则∠OCE=．12．如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为．

三、解答题13．请你用直尺和圆规找出下图碎片的圆心O（保留作图痕迹）14．如图，的两条弦（AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED．（1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由；（2）求证：．15．如图，，若，求的半径．

16．如图，是的直径，于点，连接并延长交于点，且恰为的中点．(1)求的度数；(2)证明：是的中点．参考答案1．A【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，过作于，连接，根据勾股定理求出的值，进而可求出的取值范围，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．【详解】解：过作于，连接，如图：∵，，∴，∴，∴，即，故选：．2．C【分析】根据垂径定理和勾股定理得出求解即可．【详解】解：根据垂径定理可知，在直角中，根据勾股定理得：则解得：或4，根据题中，可知不合题意，故舍去，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，得出关于的等式是解题关键．3．A【分析】根据垂径定理求出，然后利用勾股定理求出半径即可．【详解】解：设环形玉片的圆心为O，连接，∵外圆的弦与内圆相切于点，∴，∵点为的中点，∴，∴点C在线段上，∵，，∴，∵，∴，解得，∴这个玉片的外圆半径长为，故选：A．【点睛】此题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．4．B【详解】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA．∴AE=AB=，PA=2，PE==1．∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴DC=2，∴a=PD+DC=2+．故选B．5．C【分析】根据垂径定理的内容和垂径定理的推论的内容进行判断．【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意；B、垂直于弦的直径平分弦，原说法错误，不符合题意；C、弦的垂直平分线必经过圆心，原说法正确，符合题意；D、AB若也是直径，则原说法不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理以及推论，解答时熟悉垂径定理的内容以及推论的内容是关键．6．D【详解】解：O为圆心的两个同心圆的圆心，大圆的弦AB与小圆相切于C点，C点是AB的中点，即AC=BC==6；并且OC⊥AB，在中，由勾股定理得，所以；AO=8cm，所以，所以OC=故选：【点睛】本题考查弦心距，勾股定理，解答本题要求考生掌握弦心距的概念和性质，熟悉勾股定理的内容.7．C【分析】由OD⊥BC，根据垂径定理，可得CD＝BD，即可得OD是△ABC的中位线，则可求得OD的长．【详解】解：∵OD⊥BC，∴CD＝BD，∵OA＝OB，AC＝4∴OD＝AC＝2．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．【分析】延长交圆于点，作于点，连接，根据相交线定理首先求得圆的半径，然后在中，利用勾股定理求得的长．本题考查了垂径定理和相交弦定理，根据定理求得圆的半径长是关键．【详解】解：延长交圆于点，作于点，连接．

则，，，，解得：，则，，，在中，．故答案为：．9．12.5【分析】根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在所在的直线上，设圆心是，半径为，连接．根据垂径定理得，再由勾股定理求解即可．【详解】解：根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在所在的直线上，设圆心是，半径是，连接．根据垂径定理，得：，在中，根据勾股定理，得，解得：，即该拱桥的半径为，故答案为：12.5．【点睛】此题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程进行求解．10．100【分析】由垂径定理和勾股定理计算即可．【详解】如图所示，作管道圆心O，管道顶部为A点，污水水面为BD，连接AO，AO与BD垂直相交于点C．设AO=OB=r则OC=r-20，BC=有化简得r=50故新管道直径为100cm．故答案为：100．【点睛】本题为垂径定理的实际应用题，主要是通过圆心距，圆的半径及弦长的一半构成直角三角形，并应用勾股定理，来解决问题．11．10°【分析】因为弦CD⊥AB，垂足为E，所以DE＝CE，故△AEC≌△AED，故∠ACE＝∠ADE，∠CAE＝∠DAE＝∠CAD＝40°，而因为OA＝OC，△ACO为等腰三角形，故∠CAE＝∠OCA，而根据三角形内角和等于180°，可求出∠ACE的度数，最后再求出∠OCE的度数.【详解】∠CAD＋∠ACE＋∠ADE＝180°，∠ACE＝∠ADE，解得：∠ACE＝50°，∠ACE＝∠ACO＋∠OCE，根据分析可知：∠ACO＝∠CAE＝40°，故解得：∠OCE＝50°－40°＝10°，故答案为10°.【点睛】本题主要考查垂径定理的概念，熟悉垂径定理，然后根据角的运算得出所求角的度数，注意其中圆的半径都相等，可得到等腰三角形，从中来得到角的相等，就如∠CAE＝∠OCA.12．．【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．【详解】解：解：连接OA，设半径为x，

将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，，，，，，解得，．故答案为．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．13．图见详解．【分析】在上取点，连接，，分别作弦，的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心．【详解】解：如图，点即为圆心．【点睛】本题考查的是作图复杂作图，熟知垂径定理的性质是解答此题的关键．14．（1）直线EO与AB垂直．理由见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）依据垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦可得结论；（2）易证，由垂径定理可得结论.【详解】解：（1）直线EO与AB垂直．理由如下：如图，连接EO，并延长交CD于F．∵EO过点O，E为AB的中点，．（2），，．∵EF过点O，，垂直平分CD，．【点睛】本题考查了垂径定理，灵活利用垂径定理及其推论是解题的关键.15．【分析】本题考查圆中求线段长，涉及垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，过点分别作于点于点，由矩形的判定及性质得到，再根据垂径定理，得为的中点，为的中点，连接，在中，利用勾股定理求解即可得到答案，熟练掌握垂径定理及勾股定理求线段长是解决问题的关键．【详解】解：过点分别作于点于点，连接，如图所示：

由垂径定理，得为的中点，为的中点，，，，，，四边形是矩形，，∴在中，由勾股定理可得．16．(1)(2)见解析【分析】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、线