快速提分专项训练数形结合思想在解题中的巧用

浙教版七年级上快速提分专项训练专项数形结合思想在解题中的巧用

01典例剖析02分类训练目

录教你一招

在解决数学问题时，根据问题的背景、数量关系、图形

特征，“以形解数”或“以数解形”，将图形性质和数量关

系结合，使复杂的问题简单化，这种解决问题的思想即为数

形结合思想.

已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如

图所示，化简｜a＋b｜－｜c－b｜的结果是(

)A.

a＋cB.

－a－2b＋cC.

a＋2b－cD.

－a－c

利用数形结合思想“以形助数”来解决数

轴与绝对值相结合的问题.根据数轴上点表示数的特点，化

简绝对值｜a＋b｜，｜c－b｜.解：由数轴可知：c＜a＜0，b＞0，且｜b｜＞｜a｜，故a＋b＞0，c－b＜0，即有｜a＋b｜－｜c－b｜＝a＋b＋c－b＝a＋c.答案：A

数形结合在比较实数的大小中的应用1.

在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接.

1234567891011

数形结合在求线段、角中的应用2.

如图，点C是线段AB上一点，线段AC＝8，BC＝20，

点N是AC的中点，点M是线段CB上一点，且CM∶BM

＝1∶4，求线段MN的长.1234567891011

12345678910113.

如图，∠AOB＝100°，OF是∠BOC的平分线，

∠AOE＝∠EOD，∠EOF＝140°，求∠COD的度数.1234567891011【解】设∠COD＝x°，∠COF＝y°，则易得∠COB

＝2∠COF＝(2y)°，∠AOE＝∠EOD＝∠EOF－

∠COD－∠COF＝(140－x－y)°.依题意，得x°＋(2y)°＋100°＋2(140－x－y)°＝

360°，即－x°＋380°＝360°，解得x＝20，即

∠COD＝20°.1234567891011

数形结合在规律探索中的应用4.

某次会议前，小明同学帮助老师摆放桌椅：(1)按甲方式将4张桌子拼在一起共有

个座位，n张

桌子拼在一起共有

个座位；12

(2n＋4)

1234567891011(2)按乙方式将6张桌子拼在一起共有

个座位，m张

桌子拼在一起共有

个座位.26

(4m＋2)

1234567891011

数形结合在画无理数对应点中的应用5.

如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1.(1)图①中正方形ABCD的边长为

⁠；

1234567891011(2)在图②中画一个面积为10的正方形；【解】如图②所示.1234567891011

12345678910116.

如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所

得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由

此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(数

轴的单位长度为1).(1)图①中大正方形的边长为

，图②中点A表示的

数为

⁠；

1234567891011(2)如图③含有5个小正方形，请你参照上面的方法，将其

进行裁剪，并拼成一个大正方形.①请在图③中画出裁剪线，并画出所拼得的大正方形

的示意图；

1234567891011【解】①裁剪线及所拼得的大正方形的示意图如图③

所示.1234567891011

1234567891011

数形结合在求图形的面积、周长中的应用7.

[2023·杭州上城区月考]把四张大小相同的长方形卡片(如

图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比

宽多5

cm)的盒底，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表

示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图③中阴影部分

的周长为C2，那么C1比C2长

cm.10

12345678910118.

[2024·台州月考]找规律，完成下列各题：

1234567891011

12345678910119.

如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同

的四分之一圆形的花坛，若四分之一圆形花坛的半径为r

米，广场的长为a米，宽为b米.(1)求广场空地的面积；【解】广场空地的面积为(ab－πr2)平

方米.1234567891011(2)若休闲广场的长为400米，宽为200米，圆形花坛的半

径为5米，求广场空地的面积(计算结果保留π).【解】当a＝400，b＝200，r＝5时，ab－πr2＝80

000－25π，即广场空地的面积为(80

000－25π)平方米.1234567891011

数形结合在动点问题中的应用

1234567891011

答：P，Q两点在B点处首次相遇后，再经过6

s在E点

第二次相遇.1234567891011

数形结合在解决实际问题中的应用11.

如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点

A重合，右端与点B重合.1234567891011(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到

B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木

棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点

时，它的左端在数轴上所对应的数为5.由此可得到木

棒长为

cm.(1个单位长度表示1

cm)5

1234567891011(2)请你借助数轴这个工具帮助小红解决下面的问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷